Note del corso di Fisica Matematica A

74 4 Statica
Punto appoggiato ad un piano qualsiasi (non necessariamente orizzontale)
Sia il punto P appoggiato ad una parete piana e sia soggetto alla sollecitazione di certe forze attive
di cui sia F la risultante (incluso il peso se P è un punto materiale pesante); indichiamo con ˆ N la
normale interna in P alla parete, cioé la perpendicolare al piano orientata nel verso in cui al punto
è vietato il moto dal vincolo. Segue quindi come condizione necessaria per l’equilibrio in P la
relazione
F· ˆ N = FN ≥ 0. (4.2)
Denotiamo con Ft = F − FN ˆ N la componente della forza F secondo il piano; indicando con fs il
coefficiente di attrito del punto P rispetto alla parete, la condizione necessaria e sufficiente per
l’equilibrio è data, sotto l’ipotesi (4.2), dalla relazione
|Ft| ≤ fsFN. (4.3)
È ovvio che sotto la condizione FN < 0 il vincolo, per la sua natura unilaterale, non è atto a limitare
in alcun modo la libertà del punto (quindi si comporta come un punto materiale libero soggetto alla
forza F).
Punto appoggiato ad una superficie σ qualsiasi
Sefs èilcoefficientediattritodiP sullasuperficieσ edFN eFt sonorispettivamenteleintensitàdelle
componenti di F secondo la normale interna e il piano tangente, le condizioni necessarie e sufficienti
per l’equilibrio sono date dalle (4.2) e (4.3). La (4.3) si può scrivere come
|Ft|
FN
= tgα ≤ fs,
dove α è l’angolo formato dal vettore F e la normale alla superficie. Se indichiamo con φ l’angolo
la cui tangente è f allora la (4.3) diventa α ≤ φ. Chiamando angolo di attrito questo angolo φ
e falda interna del cono di attrito il luogo delle semirette uscenti da P che formano l’angolo φ
con la normale interna, concludiamo che per l’ equilibrio di un punto materiale appoggiato
ad una superficie è necessario e sufficiente che la forza attiva totale non sia esterna alla
falda interna del cono di attrito.
Commento sull’attrito: sapendo che la condizione di equilibrio del punto deve essere F+φ =
0 e chiamando falda esterna del cono di attrito la falda opposta al vertice della falda interna,
possiamo affermare che: la reazione φ, che una superficie materiale σ esplica su di un
punto materiale P in contatto con essa, dipende dalla sollecitazione totale attiva F di
P. In condizioni statiche, la φ è sempre rivolta verso l’esterno ed è non esterna alla
falda esterna del cono di attrito. La componente tangenziale della reazione φ, in condizioni
statiche, si dice attrito radente o statico. A differenza di quanto considerato, secondo alcuni autori
l’attritovieneconsideratocomeunaforzaattiva(peròincognita!);questainterpretazioneègiustificata
dall’osservazione che l’attrito interviene sul punto come una azione in grado di modificarne il moto
ed ha quindi tutte le caratteristiche di una forza resistente; mentre non può essere interpretato come
una reazione vincolare poiché non limita a priori in alcun modo gli spostamenti e le velocità del
punto.