Note del corso di Fisica Matematica A

3.2 Geometria delle masse 71
Esercizio 3.13: Sia dato il sistema di riferimento (O;x,y,z); calcolare i momenti d’inerzia e di
deviazione rispetto agli assi coordinati di:
i. un filo circolare omogeneo, di massa m, raggio R, centrato in O e contenuto nel piano (O;x,y), a
tal fine è sufficiente osservare che i momenti di deviazione sono nulli, che Ix = Iy per ragioni di
simmetria, che Iz = Ix +Iy poiché la figura è contenuta nel piano (O;x,y) e infine che Iz = mR 2
poiché tutti i punti del filo distano R da O;
ii. un disco omogeneo, di massa m, raggio R, centrato in O e contenuto nel piano (O;x,y).
Esercizio 3.14: Calcolare il momento d’inerzia di una sfera omogenea di raggio R e massa m,
rispetto ad un qualsiasi diametro r, a tal fine conviene osservare che Ix = Iy = Iz = Ir per ogni
diametro r e quindi che Ir = 2
3 IO dove IO è il momento di inerzia polare.