Note del corso di Fisica Matematica A
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3.2 Geometria <strong>del</strong>le masse 71<br />
Esercizio 3.13: Sia dato il sistema <strong>di</strong> riferimento (O;x,y,z); calcolare i momenti d’inerzia e <strong>di</strong><br />
deviazione rispetto agli assi coor<strong>di</strong>nati <strong>di</strong>:<br />
i. un filo circolare omogeneo, <strong>di</strong> massa m, raggio R, centrato in O e contenuto nel piano (O;x,y), a<br />
tal fine è sufficiente osservare che i momenti <strong>di</strong> deviazione sono nulli, che Ix = Iy per ragioni <strong>di</strong><br />
simmetria, che Iz = Ix +Iy poiché la figura è contenuta nel piano (O;x,y) e infine che Iz = mR 2<br />
poiché tutti i punti <strong>del</strong> filo <strong>di</strong>stano R da O;<br />
ii. un <strong>di</strong>sco omogeneo, <strong>di</strong> massa m, raggio R, centrato in O e contenuto nel piano (O;x,y).<br />
Esercizio 3.14: Calcolare il momento d’inerzia <strong>di</strong> una sfera omogenea <strong>di</strong> raggio R e massa m,<br />
rispetto ad un qualsiasi <strong>di</strong>ametro r, a tal fine conviene osservare che Ix = Iy = Iz = Ir per ogni<br />
<strong>di</strong>ametro r e quin<strong>di</strong> che Ir = 2<br />
3 IO dove IO è il momento <strong>di</strong> inerzia polare.