Note del corso di Fisica Matematica A

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Calcolo Vettoriale
1.1 Operazioni sui vettori
1.1.1 Vettori
Nello spazio R 3 due segmenti orientati si dicono equipollenti
quando hanno la stessa lunghezza, la stessa direzione e lo stesso verso.
La relazione di equipollenza è una relazione di equivalenza (valgono
le proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva). Sia V l’insieme dei
segmenti in R 3 , modulo la relazione di equipollenza. I suoi elementi si
chiamano vettori e sono denotati nel seguente modo v. Definiremo
lunghezza (o modulo), direzione e verso di un vettore come quelli
di uno qualunque dei suoi rappresentanti. Quindi, due vettori sono
uguali se hanno stessa lunghezza, direzione e verso. Il vettore nullo
è rappresentato da un qualunque segmento di lunghezza zero e viene
denotato come 0. Usualmente il modulo di un vettore v si denota
come v o anche |v|. Scriveremo anche v = B−A dove A e B sono gli
estremi di un qualunque segmento orientato rappresentante v.
Fig. 1.1. I due segmenti orientati
di estremi A, B e C, D sono
equipollenti e definiscono entrambi
lo stesso vettore v = B −A.
Fig. 1.2. Dati due vettori u e v la loro somma u + v è il vettore rappresentato dal segmento orientato ottenuto facendo
coincidere il secondo estremo del primo vettore coincidente con il primo estremo del secondo vettore.