Note del corso di Fisica Matematica A
Note del corso di Fisica Matematica A
Note del corso di Fisica Matematica A
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3.1 Concetti e postulati fondamentali <strong>del</strong>la meccanica 51<br />
segue, per continuità, che la <strong>di</strong>rezione ed il verso <strong>del</strong> moto nell’istante t imme<strong>di</strong>atamente<br />
successivo a t0 coincidono con quelli <strong>di</strong> F; in altri termini si ha che<br />
3.1.6 Forze posizionali e forze conservative<br />
v(t) = F(t0)<br />
m (t−t0)+o(t−t0).<br />
Nella Meccanica, in generale, se consideriamo un punto P soggetto a forze dovute alla presenza <strong>di</strong><br />
altri corpi e al moto <strong>del</strong>l’osservatore rispetto ad un riferimento inerziale si osserva che la forza (P,F)<br />
ha vettore F che <strong>di</strong>pende, oltre che dalla posizione P <strong>del</strong> punto, anche dal tempo t e dalla velocità<br />
v = ˙ P <strong>del</strong> punto stesso:<br />
F = F(P, ˙<br />
P;t).<br />
Noi,nelseguito,supporremotale<strong>di</strong>pendenzaregolare. Seilpuntofosseisolatoel’osservatoreinerziale<br />
tale forza avrebbe vettore F = 0. Se, invece <strong>di</strong> un punto solo, consideriamo un sistema <strong>di</strong> N punti Ps,<br />
s = 1,...,N, soggetti alla forza dovuta alla presenza <strong>di</strong> altri corpi, al moto <strong>del</strong>l’osservatore rispetto<br />
ad un riferimento inerziale e alla mutua interazione tra i punti Ps si osserva che la forza (Ps,Fs) ha<br />
vettore Fs che <strong>di</strong>pende dalle posizioni dei punti, dal tempo e dalle velocità dei punti:<br />
Fs = Fs(P1,...,Pn, ˙<br />
P1,..., ˙<br />
PN;t) = Fs(Pr, ˙<br />
Pr;t), r = 1,...,N.<br />
Se, in particolare, tutti i punti Pr, r = s, sono fissi rispetto al riferimento in cui si sta considerando<br />
il moto (tra loro) allora si avrà Fs = Fs(Ps, ˙ Ps;t). Osserviamo poi che le forze tra i punti Ps (e tra<br />
i punti e gli eventuali vincoli) <strong>di</strong>pendono effettivamente dalle mutue posizioni Ps−Pr e dalle mutue<br />
velocità ˙ Ps− ˙ Pr; quin<strong>di</strong> possiamo concludere che queste forze interne e le reazioni vincolari non<br />
<strong>di</strong>pendono dall’osservatore.<br />
Forze posizionali<br />
Definizione 3.3. Una forza applicata nel punto P e <strong>di</strong> vettore F, si <strong>di</strong>rà posizionale se F è esprimibile<br />
come vettore funzione <strong>di</strong> P:<br />
F = F(P).<br />
Ossia, in<strong>di</strong>cando con Fx,Fy,Fz le componenti <strong>di</strong> F rispetto a tre assi e con x,y,z le coor<strong>di</strong>nate <strong>del</strong>la<br />
posizione <strong>di</strong> P, sarà:<br />
Fx = Fx(x,y,z), Fy = Fy(x,y,z), Fz = Fz(x,y,z).<br />
Definizione 3.4. La regione spaziale C, in cui è definita una forza posizionale, si <strong>di</strong>ce campo <strong>di</strong><br />
forza. Un campo <strong>di</strong> forza si <strong>di</strong>ce si <strong>di</strong>ce uniforme se la rispettiva forza è costante (<strong>di</strong> <strong>di</strong>rezione e<br />
<strong>di</strong> intensità).<br />
Data una forza posizionale e quin<strong>di</strong> definito un campo <strong>di</strong> forza <strong>di</strong>remo linee <strong>di</strong> forze (o linee <strong>del</strong><br />
campo) le curve γ che in ogni punto P risultano tangenti al vettore F <strong>del</strong>la forza applicato in P. Si<br />
ha che per ogni punto passa una, ed una sola, linea <strong>di</strong> forza (purché la forza non sia nulla) e le linee<br />
<strong>di</strong> forza risultano definite come le curve integrali <strong>del</strong> sistema<br />
dx<br />
Fx<br />
= dy<br />
Fy<br />
= dz<br />
.<br />
Fz