Note del corso di Fisica Matematica A
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50 3 Generalità sui sistemi e grandezze meccaniche<br />
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. <br />
Fig. 3.1. Punto vincolato al piano orizzontale: nella figura <strong>di</strong> sinistra lo spostamento da P a P ′ é totalmente proibito, nel<br />
secondo caso no poiché P si puó avvicinare a P ′ con uno spostamento ammesso dai vincoli.<br />
- punto vincolato ad una curva, in questo caso la reazione vincolare<br />
φ = φnˆn+φb ˆ b<br />
é normale alla retta tangente alla superficie nel punto P;<br />
- punto fisso, dove tutti gli spostamenti sono (totalmente) proibiti e quin<strong>di</strong> la reazione è completamente<br />
indeterminata.<br />
3.1.5 Equilibrio <strong>di</strong> un punto materiale e legge <strong>del</strong> moto incipiente<br />
Definizione 3.1. Si <strong>di</strong>ce che un punto materiale è in equilibrio, o che le forze che lo sollecitano<br />
si fanno equilibrio, quando l’azione complessiva <strong>di</strong> queste forze è tale da mantenere in quiete il<br />
punto; cioé non determina sul punto, a partire dalla quiete, alcuna variazione <strong>di</strong> velocità.<br />
Dalla (3.2) risulta che per l’equilibrio <strong>di</strong> un punto, vale a <strong>di</strong>re perché esso abbia un’accelerazione<br />
costantemente nulla, occorre e basta, che si annulli la forza attiva, se si tratta <strong>di</strong> un punto<br />
libero, o la risultante <strong>del</strong>la forza attiva e <strong>del</strong>la reazione, se si tratta <strong>di</strong> un punto vincolato. In<br />
quest’ultimo caso con<strong>di</strong>zione necessaria e sufficiente per l’equilibrio è che la forza attiva sia <strong>di</strong>rettamente<br />
opposta alla reazione. Più precisamente:<br />
Teorema 3.2. Con<strong>di</strong>zione necessaria e sufficiente per l’equilibrio <strong>di</strong> un punto materiale è che esista<br />
un sistema <strong>di</strong> reazioni vincolari, compatibili con la natura dei vincoli, tale da equilibrare le forze<br />
attive.<br />
Legge <strong>del</strong> moto incipiente<br />
Supponiamo che un punto P, ad un dato istante t0, cominci a muoversi a partire dalla quiete, sotto<br />
la sollecitazione <strong>di</strong> un forza non nulla <strong>di</strong> vettore F. Dovendo essere<br />
.<br />
<br />
F(t0)<br />
m = a(t0)<br />
v(t)−v(t0)<br />
= lim<br />
t→t0 t−t0<br />
.<br />
v(t)<br />
= lim<br />
t→t0 t−t0