Note del corso di Fisica Matematica A

50 3 Generalità sui sistemi e grandezze meccaniche
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Fig. 3.1. Punto vincolato al piano orizzontale: nella figura di sinistra lo spostamento da P a P ′ é totalmente proibito, nel
secondo caso no poiché P si puó avvicinare a P ′ con uno spostamento ammesso dai vincoli.
- punto vincolato ad una curva, in questo caso la reazione vincolare
φ = φnˆn+φb ˆ b
é normale alla retta tangente alla superficie nel punto P;
- punto fisso, dove tutti gli spostamenti sono (totalmente) proibiti e quindi la reazione è completamente
indeterminata.
3.1.5 Equilibrio di un punto materiale e legge del moto incipiente
Definizione 3.1. Si dice che un punto materiale è in equilibrio, o che le forze che lo sollecitano
si fanno equilibrio, quando l’azione complessiva di queste forze è tale da mantenere in quiete il
punto; cioé non determina sul punto, a partire dalla quiete, alcuna variazione di velocità.
Dalla (3.2) risulta che per l’equilibrio di un punto, vale a dire perché esso abbia un’accelerazione
costantemente nulla, occorre e basta, che si annulli la forza attiva, se si tratta di un punto
libero, o la risultante della forza attiva e della reazione, se si tratta di un punto vincolato. In
quest’ultimo caso condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio è che la forza attiva sia direttamente
opposta alla reazione. Più precisamente:
Teorema 3.2. Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un punto materiale è che esista
un sistema di reazioni vincolari, compatibili con la natura dei vincoli, tale da equilibrare le forze
attive.
Legge del moto incipiente
Supponiamo che un punto P, ad un dato istante t0, cominci a muoversi a partire dalla quiete, sotto
la sollecitazione di un forza non nulla di vettore F. Dovendo essere
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F(t0)
m = a(t0)
v(t)−v(t0)
= lim
t→t0 t−t0
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v(t)
= lim
t→t0 t−t0