Note del corso di Fisica Matematica A

3.1 Concetti e postulati fondamentali della meccanica 49
ma = F (3.1)
senza specificare altro allora le grandezze vettoriali F e a si pensano misurate in tale riferimento.
L’equazione fondamentale (3.1) si conserva rigorosamente valida quando il moto del punto sia riferito
ad una qualsiasi terna, animata da un moto traslatorio uniforme rispetto al riferimento
stellare poiché in tal caso Fτ(P) = Fc(P) = 0. Tali terne si diranno terne inerziali o galileiane.
Ogni sistema di riferimento che si muove di moto traslatorio uniforme rispetto al riferimento assoluto
si dice inerziale.
3.1.4 Reazioni vincolari
Consideriamo un punto materiale P, comunque vincolato e sollecitato, e supponiamo di saper riconoscere
le varie forze che agirebbero su P se fosse libero, e indichiamone con (P,F) la risultante,
che chiameremo forza attiva o direttamente applicata. È ovvio che il moto del punto vincolato
è dovuto non soltanto alla sollecitazione attiva, ma anche all’azione dei vincoli. In particolare vale il
seguente:
Postulato delle reazioni vincolari. Per un punto materiale comunque vincolato e sollecitato
da forze, l’azione dei vincoli è sostituibile con quella di una forza aggiuntiva, che si dice
reazione o forza vincolare denotata con φ.
In virtù di tale postulato l’equazione fondamentale della Dinamica diventa:
ma = F+φ. (3.2)
Le azioni dei vincoli si manifestano quindi mediante forze; esse però hanno proprietà diverse dalle
forze ordinarie applicate ai corpi, usualmente denotate forze attive per distinguerle dalle reazioni
vincolari. Infatti, mentre nei problemi concreti le forze attive sono, in generale, note, le reazioni vincolari
sono incognite. Molto spesso però si conoscono i punti di applicazione delle reazioni vincolari,
che sono situati dove il vincolo agisce. Ad esempio le reazioni dovute a un punto fisso sono sul punto
stesso, quelle dovute ad un appoggio sui punti del corpo a contatto con l’appoggio. Talvolta è poi
possibile prevedere la direzione e anche il verso della reazione vincolare; più precisamente assumiamo
valido il seguente postulato di evidenza sperimentale:
Postulato: La reazione vincolare applicata in un certo punto ha direzione e verso opposto di uno
spostamento (totalmente) proibito di quel punto.
Per spostamento totalmente proibito da P a P ′ (in un intorno di P) si intende uno spostamento
ipotetico, impedito dalla natura dei vincoli e tale che lo porterebbe in P ′ , P non può avvicinarsi a
P ′ in nessun modo con spostamenti consentiti dai vincoli. Così, ad esempio, per un punto materiale
P appoggiato ad un piano orizzontale gli spostamenti (totalmente) proibiti sono solo quelli che
porterebbero il punto P dentro al piano verticalmente, uno spostamento di P verso il piano (ma non
verticale) può essere infatti realizzata mediante uno spostamento prima orizzontale (che avvicina P
a P ′ ) e poi verticale. In questo caso abbiamo che la reazione vincolare è necessariamente normale al
piano e diretta dal piano verso il punto, cioé è determinata la direzione ed il verso della reazione
vincolare mentre rimane incognita la intensità. Altri casi di notevole interesse sono:
- punto vincolato ad una superficie, in questo caso la reazione vincolare
φ = φN
é normale al piano tangente alla superficie nel punto P;