Note del corso di Fisica Matematica A

γ
δ
.
δ
σ
π
2.4 Cinematica dei sistemi 43
Fig. 2.11. Durante il moto di un punto P su una superficie σ lo spostamento infinitesimo reale dP sará tangente alla traiettoria
γ. Gli spostamenti infinitesimi virtuali δP hanno luogo sul piano tangente π alla superficie σ in P.
una configurazione C ad un’altra infinitamente vicina C ′ , compatibile con lo stato dei vincoli al
medesimo istante; con l’ulteriore condizione che anche l’ipotetico spostamento obbedisca
a quei medesimi vincoli di mobilità che sono imposti ad ogni moto effettivo del sistema.
Cioé la variazione δqh delle coordinate lagrangiane dovrà essere tale che:
n
ahδqh = 0. (2.62)
h=1
Cioé, per un sistema anolonomo, gli spostamenti virtuali sono dati dalle (2.61) dove i termini δqh
non sono più arbitrari e indipendenti, bensì devono soddisfare i vincoli di mobilità.
Spostamenti invertibili
Dalla(2.61)seguecheunsistemaolonomo,adogniistanteeapartiredaogniconfigurazione,ammette
insieme con ogni suo spostamento virtuale δPi anche il suo opposto −δPi; cioé nei sistemi olonomi
tutti gli spostamenti virtuali sono invertibili. Infatti se le δqh soddisfano le (2.61) allora anche
−δqh le soddisfano.
Spostamenti virtuali di un sistema rigido
I vincoli di rigidità sono espressi da equazioni della forma:
(xi −xj) 2 +(yi −yj) 2 +(zi −zj) 2 = cost, i,j = 1,...,N.
e sono, manifestamente, olonomi e indipendenti dal tempo; quindi in un sistema rigido gli
spostamenti (infinitesimi) virtuali non differiscono dagli spostamenti (infinitesimi) reali o effettivi.
Questi ultimi rientrano nel tipo