Note del corso di Fisica Matematica A
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γ<br />
δ<br />
<br />
. <br />
δ<br />
σ<br />
π<br />
2.4 Cinematica dei sistemi 43<br />
Fig. 2.11. Durante il moto <strong>di</strong> un punto P su una superficie σ lo spostamento infinitesimo reale dP sará tangente alla traiettoria<br />
γ. Gli spostamenti infinitesimi virtuali δP hanno luogo sul piano tangente π alla superficie σ in P.<br />
una configurazione C ad un’altra infinitamente vicina C ′ , compatibile con lo stato dei vincoli al<br />
medesimo istante; con l’ulteriore con<strong>di</strong>zione che anche l’ipotetico spostamento obbe<strong>di</strong>sca<br />
a quei medesimi vincoli <strong>di</strong> mobilità che sono imposti ad ogni moto effettivo <strong>del</strong> sistema.<br />
Cioé la variazione δqh <strong>del</strong>le coor<strong>di</strong>nate lagrangiane dovrà essere tale che:<br />
n<br />
ahδqh = 0. (2.62)<br />
h=1<br />
Cioé, per un sistema anolonomo, gli spostamenti virtuali sono dati dalle (2.61) dove i termini δqh<br />
non sono più arbitrari e in<strong>di</strong>pendenti, bensì devono sod<strong>di</strong>sfare i vincoli <strong>di</strong> mobilità.<br />
Spostamenti invertibili<br />
Dalla(2.61)seguecheunsistemaolonomo,adogniistanteeapartiredaogniconfigurazione,ammette<br />
insieme con ogni suo spostamento virtuale δPi anche il suo opposto −δPi; cioé nei sistemi olonomi<br />
tutti gli spostamenti virtuali sono invertibili. Infatti se le δqh sod<strong>di</strong>sfano le (2.61) allora anche<br />
−δqh le sod<strong>di</strong>sfano.<br />
Spostamenti virtuali <strong>di</strong> un sistema rigido<br />
I vincoli <strong>di</strong> rigi<strong>di</strong>tà sono espressi da equazioni <strong>del</strong>la forma:<br />
(xi −xj) 2 +(yi −yj) 2 +(zi −zj) 2 = cost, i,j = 1,...,N.<br />
e sono, manifestamente, olonomi e in<strong>di</strong>pendenti dal tempo; quin<strong>di</strong> in un sistema rigido gli<br />
spostamenti (infinitesimi) virtuali non <strong>di</strong>fferiscono dagli spostamenti (infinitesimi) reali o effettivi.<br />
Questi ultimi rientrano nel tipo