Note del corso di Fisica Matematica A

34 2 Cinematica
i. il vettore velocità angolare dello stato cinetico risultante;
ii. la velocità del vertice E opposto ad A;
iii.lo stato cinetico risultante;
iv.se, all’istante considerato, lo stato cinetico risultante è elicoidale determinare l’equazione dell’asse
di Mozzi.
Esercizio 2.4: All’istante considerato t un cubo rigido di spigolo ℓ ha il vertice A nell’origine
del sistema di riferimento ed i lati AB , AC e AD lungo gli assi (O;x), (O;y) e (O;z); sapendo
che le velocità dei vertici B, E (di coordinate (ℓ,ℓ,0)) e F (di coordinate (ℓ,ℓ,ℓ)) sono all’istante
considerato t
v(B) = v0 ˆ k, v(E) = −v0î+vEyˆj e v(F) = vFyˆj+vFz ˆ k,
dove v0 è noto e vEy, vFy e vFz sono da determinare, si domanda:
i. la condizione di rigidità;
ii. se, all’istante considerato, lo stato cinetico risultante è elicoidale determinare l’equazione dell’asse
di Mozzi;
iii.la velocità dei punti dell’asse di Mozzi.
Esercizio 2.5: Il triangolo rettangolo isoscele rigido ABC retto in A ha, all’istante considerato,
il vertice A nell’origine del sistema di riferimento ed i cateti AB e AC, entrambi lunghi ℓ, lungo gli
assi (O;y) e (O;z); sapendo che le velocità dei vertici sono all’istante t
v(A) = −Ksin(Ωt)î+Kcos(Ωt) ˆ k
v(B) = vByˆj+vBz ˆ k
v(C) = vFz ˆ k,
dove K e Ω sono noti e vBy, vCz e vCz sono da determinare, si domanda:
i. la condizione di rigidità del triangolo;
ii. lo stato cinetico;
iii.se, all’istante considerato, lo stato cinetico risultante è elicoidale determinare la velocità dei punti
dell’asse di Mozzi;
iv.se, all’istante considerato, lo stato cinetico risultante è elicoidale determinare l’equazione dell’asse
di Mozzi.
2.3 Moti relativi e applicazioni ai moti rigidi
2.3.1 Velocità e accelerazione assolute e relative
Consideriamo due sistemi di riferimento (O;x,y,z) e (O ′ ;x ′ ,y ′ ,z ′ ) dove assumeremo il secondo
mobile rispetto al primo, il primo sistema prende il nome di sistema di riferimento fisso o assoluto
mentre il secondo prende il nome di sistema di riferimento mobile o relativo. Vogliamo ora studiare
il moto assoluto di un punto P rispetto al primo riferimento se è noto il moto relativo di P rispetto
al secondo e se è noto il moto dell’osservatore mobile rispetto a quello fisso (e viceversa).
Definizione 2.18. Diremo moto di trascinamento il moto rigido della terna mobile (O ′ ;x ′ ,y ′ ,z ′ )
e dei punti solidali con essa rispetto a quella fissa.