Note del corso di Fisica Matematica A

22 2 Cinematica
Più precisamente si chiede:
⎧
⎪⎨ x(t) = Ctcosωt
d) y(t) = Ctsinωt , C e ω costanti positive.
⎪⎩ z(t) = 0
i. la traiettoria di P;
ii. la velocità v di P;
iii.la velocità scalare ˙s(t) di P e la legge oraria s(t);
iv.l’accelerazione a di P;
v. il versore tangente ˆt ed il versore normale ˆn alla traiettoria di P;
vi.l’accelerazione normale e tangenziale;
vii.il raggio di curvatura;
viii.la velocità areolare avendo supposto introdotto un sistema di coordinate polari con polo in O e
come asse polare l’asse (O;x);
ix.la velocità angolare ˙ θ.
Esercizio 2.7: Studiare il moto di un punto P = P(θ,ρ) nel piano sapendo che le coordinate
polari di P sono, rispettivamente, date da:
ρ(t) = R
a)
θ(t) = 1
2at2 , R, a e ω costanti positive;
+ωt
ρ(t) = Ct
b) , C e ω costanti positive;
θ(t) = ωt
ρ(t) = Ct+ρ0
c)
θ(t) = 1
K ln
Ct+ρ0 , t ≥ 0, C, K e ρ0 costanti positive .
ρ0
Più precisamente si domanda:
i. la traiettoria di P;
ii. la velocità v di P;
iii.la velocità scalare ˙s(t) di P e la legge oraria s(t);
iv.l’accelerazione a di P;
v. la velocità areolare;
Esercizio 2.8: Studiare il moto di un punto P = P(x,y) nel piano (O;x,y) sapendo che le
coordinate di P sono due funzioni periodiche di periodo T1 e T2, cioè:
Più precisamente si domanda:
x(t+T1) = x(t) e y(t+T2) = y(t), ∀t.
i. dimostrare che il moto è periodico se, e solo se, T1 e T2 sono commensurabili tra loro, cioé
T1
T2
= n
m
ed il periodo T del moto è dato da T = mT1 = nT2;
∈ Q,