Note del corso di Fisica Matematica A

θ
Fig. 2.4. Sistema biella-manovella.
2.1 Cinematica del punto 21
moto di P e determinare, in particolare, la velocità e l’accelerazione nel caso generale e poi nel caso
particolare θ(t) = ωt con ω costante.
Esercizio 2.5: Il punto P è mobile sulla parabola y = Kx 2 , K > 0, e la sua proiezione sull’asse
x si muove con velocità ct (c =costante positiva):
v(P) = vxî+vyˆj, vx = ct.
Studiare il moto di P sapendo che inizialmente è in O; più precisamente si chiede:
i. la velocità v di P;
ii. la velocità scalare ˙s(t) di P;
iii.l’accelerazione a di P;
iv.il versore tangente ˆt ed il versore normale ˆn alla traiettoria di P;
v. l’accelerazione normale e tangenziale;
vi.il raggio di curvatura;
vii.la velocità areolare avendo supposto introdotto un sistema di coordinate polari con polo in O ed
asse polare coincidente con l’asse positivo delle ascisse;
viii.la velocità angolare ˙ θ.
Esercizio 2.6: Studiare il moto di un punto P = P(x,y,z) sapendo che le coordinate di P sono,
rispettivamente, date da:
⎧
⎪⎨ x(t) = Ccosωt
a) y(t) = Csinωt , C e ω costanti positive;
⎪⎩ z(t) = 0
⎧
⎪⎨ x(t) = Ccos
b)
⎪⎩
1
2at2 +ωt
y(t) = Csin 1
2at2 +ωt
, C, a e ω costanti positive;
z(t) = 0
⎧
⎪⎨ x(t) = Ccos[Asin(ωt)]
c) y(t) = Csin[Asin(ωt)] , C, A e ω costanti positive;
⎪⎩
z(t) = 0