Note del corso di Fisica Matematica A
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θ<br />
<br />
Fig. 2.4. Sistema biella-manovella.<br />
<br />
2.1 Cinematica <strong>del</strong> punto 21<br />
moto <strong>di</strong> P e determinare, in particolare, la velocità e l’accelerazione nel caso generale e poi nel caso<br />
particolare θ(t) = ωt con ω costante.<br />
Esercizio 2.5: Il punto P è mobile sulla parabola y = Kx 2 , K > 0, e la sua proiezione sull’asse<br />
x si muove con velocità ct (c =costante positiva):<br />
v(P) = vxî+vyˆj, vx = ct.<br />
Stu<strong>di</strong>are il moto <strong>di</strong> P sapendo che inizialmente è in O; più precisamente si chiede:<br />
i. la velocità v <strong>di</strong> P;<br />
ii. la velocità scalare ˙s(t) <strong>di</strong> P;<br />
iii.l’accelerazione a <strong>di</strong> P;<br />
iv.il versore tangente ˆt ed il versore normale ˆn alla traiettoria <strong>di</strong> P;<br />
v. l’accelerazione normale e tangenziale;<br />
vi.il raggio <strong>di</strong> curvatura;<br />
vii.la velocità areolare avendo supposto introdotto un sistema <strong>di</strong> coor<strong>di</strong>nate polari con polo in O ed<br />
asse polare coincidente con l’asse positivo <strong>del</strong>le ascisse;<br />
viii.la velocità angolare ˙ θ.<br />
Esercizio 2.6: Stu<strong>di</strong>are il moto <strong>di</strong> un punto P = P(x,y,z) sapendo che le coor<strong>di</strong>nate <strong>di</strong> P sono,<br />
rispettivamente, date da:<br />
⎧<br />
⎪⎨ x(t) = Ccosωt<br />
a) y(t) = Csinωt , C e ω costanti positive;<br />
⎪⎩ z(t) = 0<br />
⎧<br />
⎪⎨ x(t) = Ccos<br />
b)<br />
⎪⎩<br />
1<br />
2at2 +ωt <br />
y(t) = Csin 1<br />
2at2 +ωt <br />
, C, a e ω costanti positive;<br />
z(t) = 0<br />
⎧<br />
⎪⎨ x(t) = Ccos[Asin(ωt)]<br />
c) y(t) = Csin[Asin(ωt)] , C, A e ω costanti positive;<br />
⎪⎩<br />
z(t) = 0