Note del corso di Fisica Matematica A

n
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t
2.1 Cinematica del punto 15
Fig. 2.2. Le componenti tangenziale e normale della accelerazione sono dirette lungo la retta tangente e la retta normale, in
particolare la componente normale é sempre diretta verso la parte interna della traiettoria.
- moto uniformemente vario quando ¨s = a0 costante;
- moto uniformemente accelerato quando ˙s¨s > 0 ed ¨s = a0 costante;
- moto uniformemente ritardato quando ˙s¨s < 0 ed ¨s = a0 costante.
2.1.4 Moti piani in coordinate polari.
Definizione 2.6. Consideriamo il moto piano del punto P(t), rispetto al sistema ortogonale (O;x,y),
di equazioni x = x(t) e y = y(t). Riferiamo questo stesso moto al sistema di coordinate polari che ha
come polo l’origine O, come semi-asse polare il semi-asse positivo delle x e come verso positivo delle
anomalie quello dell’asse orientato x verso l’asse orientato y. Durante il moto, il modulo ρ = OP e
l’anomalia θ = xOP di P saranno funzioni ben determinate del tempo e le
si potranno dire equazioni del moto in coordinate polari.
La relazione tra le equazioni x = x(t), y = y(t) e le (2.10) è data da:
Viceversa:
ρ =
ρ = ρ(t), θ = θ(t) (2.10)
x = ρcosθ, y = ρsinθ. (2.11)
x 2 +y 2 , θ = arctg(y/x). (2.12)
Èopportunoosservarechelarappresentazionedelmotoincoordinatepolaripresenta,perlanatura
stessa delle coordinate polari, una singolarità in corrispondenza dell’origine. Infatti alla posizione P
nell’origine O corrispondono (corrispondenza NON biunivoca!) ρ = 0 e θ qualunque.