Note del corso di Fisica Matematica A

.
.
Fig. 2.1. La velocitá v é sempre tangente alla traiettoria del punto.
t
2.1 Cinematica del punto 13
dove si sceglie il segno + o − a seconda che la velocità vettoriale v abbia verso concorde o discorde
con il versore ˆt.
Ilvettorevelocitàèindipendentedalsistemadiriferimentoscelto:seinluogodellaterna(O;x,y,z)
si sceglie la terna (O ′ ;x ′ ,y ′ ,z ′ ) fissa rispetto alla precedente, allora le equazioni (2.2) del moto
cambiano ma la velocità vettoriale non varia, così come non variano né la forma geometrica della
traiettorianélaleggetemporaledelmoto. Ciòsipuòritenereevidente,datoilcarattere intrinseco,
rispetto al moto, della definizione di velocità vettoriale.
Ogni moto a velocità vettoriale costante è rettilineo ed uniforme (a differenza dei moti
uniformi caratterizzati dalla velocità scalare costante):
x(t) = vt+Cost., y(t) = Cost., z(t) = Cost. (2.7)
dove si è scelto il sistema di riferimento (O;x,y,z) tale che v = (v,0,0), v costante. Le costanti che
compaiono nelle (2.7) sono determinate in base alle condizioni iniziali P(t0).
In generale: nota la posizione del punto P ad un dato istante iniziale t0 e la velocità v(t) si può
determinate il moto del punto:
2.1.2 Accelerazione
P(t) = P(t0)+
t
t0
v(t)dt.
Definizione 2.4. Consideriamoilmotodi un puntoP sopra unatraiettoriaprestabilitaconequazione
oraria qualsiasi s = s(t). Si definisce come accelerazione scalare del punto, lungo la traiettoria
prestabilita, nell’istante t la funzione ¨s(t).
Definizione 2.5. Definiamo la accelerazione vettoriale del punto P(t), che è una determinata
funzione vettoriale del tempo, come: