Note del corso di Fisica Matematica A

More documents

Recommendations

Info

166 7 Esercizi tratti da prove d’esame Esercizio 7.10: Nel piano (O;x,y), con y verticale ascendente, é mobile un’asta rigida AB lunga ℓ, massa m e densitá ρ(ξ) = csin ξπ dove ξ é la distanza del generico punto P da A. 2ℓ L’asta AB é vincolata a scorrere in A lungo l’asse delle ordinate ed in B lungo la parabola di equazione y = x2 /ℓ. Sul sistema agisce solo la forza peso e l’unico parametro lagrangiano é l’angolo θ che l’asta forma con l’asse delle ordinate. y OO In assenza di attrito si domanda: θ A 1. La costante c che appare nella densitá dell’asta AB e le coordinate del suo baricentro rispetto all’asta stessa. 2. Il momento d’inerzia dell’asta AB rispetto all’asse passante per il baricentro dell’asta e normale al piano (O;x,y). 3. Il potenziale delle forze attive e l’energia cinetica. 4. Determinare le configurazioni di equilibrio e studiarne la stabilitá. 5. Ritrovare le configurazioni di equilibrio facendo uso delle equazioni cardinali della statica. B x
7 Esercizi tratti da prove d’esame 167 Esercizio 7.11: Nel piano (O;x,y), con y verticale ascendente, é mobile il sistema materiale rigido costituito da: - un’asta rigida AB, lunga ℓ e densitá ρ(ξ) = m ℓ 3ξ 2 , dove ξ é la distanza del generico punto dell’asta da A; - un punto P di massa µ. L’estremo A é vincolato a scorrere lungo l’asse (O;y) e l’estremo B lungo l’asse (O;x). Sul sistema, oltre alla forza peso, agisce una forza elastica (B,−k(B−O)), dove O é l’origine del sistema diriferimentoek éunacostantepositivaassegnata. IlpuntoP éappesolungol’assedelleordinatead un filo flessibile, inestendile e massa trascurabile, passante per una carrucola (di massa e dimensioni trascurabili) posta in O e avente l’altro capo collegato nell’estremo B dell’asta. Il sistema é ad un grado di libertá e come parametro lagrangiano si sceglie l’angolo θ ∈ 0, 1 2π che l’asta AB forma con il semiasse positivo delle ordinate. In assenza di attrito si domanda: A O P y θ 1. La massa dell’asta AB e la distanza del baricentro G dell’asta dall’estremo A. Il momento d’inerzia dell’asta rispetto all’asse passante per A e normale al piano (O;x,y). 2. Il potenziale e l’energia cinetica. 3. Le equazioni differenziali del moto. 4. Le equazioni cardinali della statica. 5. Facendo uso delle equazioni cardinali della dinamica ritrovare il risultato in 3. B x
Page 1:
Fisica Matematica A 1 Marzo, 2013
Page 4 and 5:
VI Sommario 2.3.4 Esercizi.........
Page 6 and 7:
VIII Sommario 6 Cenni di meccanica
Page 8 and 9:
2 1 Calcolo Vettoriale Definizione
Page 10 and 11:
4 1 Calcolo Vettoriale — anti-com
Page 12 and 13:
6 1 Calcolo Vettoriale P(t)−O = x
Page 14 and 15:
8 1 Calcolo Vettoriale è invertibi
Page 17 and 18:
2 Cinematica Si dice Cinematica que
Page 19 and 20:
. . Fig. 2.1. La velocitá v é se
Page 21 and 22:
n . . t 2.1 Cinematica del pun
Page 23 and 24:
2.1 Cinematica del punto 17 Dimostr
Page 25 and 26:
2.1 Cinematica del punto 19 e la su
Page 27 and 28:
θ Fig. 2.4. Sistema biella-manove
Page 29 and 30:
2.2 Cinematica dei sistemi rigidi 2
Page 31 and 32:
2.2.3 Moti rotatori 2.2 Cinematica
Page 33 and 34:
2.2.5 Moti rigidi generali ed atti
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Il moto assoluto di P è dato dalla
Page 43 and 44:
2.4 Cinematica dei sistemi 37 Duran
Page 45 and 46:
2.4 Cinematica dei sistemi 39 iv.Pe
Page 47 and 48:
2.4 Cinematica dei sistemi 41 Defin
Page 49 and 50:
γ δ . δ σ π 2.4 Cinematica d
Page 51:
2.4 Cinematica dei sistemi 45 Da ci
Page 54 and 55:
48 3 Generalità sui sistemi e gran
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
Page 79 and 80:
4 Statica 4.1 Statica del punto e a
Page 81 and 82:
φ . φ σ 4.1 Statica del punt
Page 83 and 84:
4.2 Equazioni cardinali della stati
Page 85 and 86:
Teorema 4.8. Quando R = 0 e l’inv
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
4.3 Principio dei lavori virtuali e
Page 97 and 98:
δρ = φ1 ·δP1 +φ2 ·δP2 = φ1
Page 99 and 100:
4.3 Principio dei lavori virtuali e
Page 101 and 102:
Quindi, si conclude o equivalenteme
Page 103 and 104:
4.3.5 Esempi Punto P vincolato a mu
Page 105 and 106:
4.4 Nozione di stabilità dell’eq
Page 107 and 108:
4.5 Statica relativa 101 In virtù
Page 109:
4.5 Statica relativa 103 dovuto all
Page 112 and 113:
106 5 Dinamica: equazioni differenz
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 122 and 123: 116 5 Dinamica: equazioni differenz
Page 140 and 141: 134 6 Cenni di meccanica dei contin
Page 163 and 164: 7 Esercizi tratti da prove d’esam
Page 171: 7 Esercizi tratti da prove d’esam
Page 175 and 176: A Appendice A.1 Cenni sull’attraz
Page 177: A.1.3 Attrazione di una corona sfer
show all

Note del corso di Fisica Matematica A

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?