Note del corso di Fisica Matematica A

7 Esercizi tratti da prove d’esame 165
Esercizio 7.9: Nel piano (O;x,y), con y verticale ascendente, é mobile il sistema materiale rigido
costituito da:
- un’asta rigida AB, omogenea, lunga 2ℓ, massa m;
- un’asta rigida CD, lunga ℓ e densitá ρ(ξ) = m
l2
ξ − 1
2ℓ
, dove ξ é la distanza del generico punto
dell’asta da C.
Le due aste sono saldate ad angolo retto come in figura (l’estremo D dell’asta ’e saldato all’asta
AB nel suo punto medio).
L’astaAB haestremoAfissoascorrerelungol’assey,l’astaCD haestremoC vincolatoascorrere
lungo l’asse x.
Sul sistema, oltre alla forza peso, agisce una forza elastica dovuta ad una molla, che collega
l’estremo C dell’asta all’origine, di costante di elasticitá k, costante positiva assegnata.
Il sistema é a un grado di libertá e come parametro lagrangiano si sceglie l’angolo θ ∈ [−π,π) che
l’asta AB forma con l’asse positivo delle ordinate.
A
O
In assenza di attrito si domanda:
y
θ
C
D
1. La massa dell’asta CD e la distanza del baricentro G1 dell’asta CD dall’estremo C. Il momento
d’inerzia dell’asta CD rispetto all’asse passante C e normale al piano (O;x,y).
2. Il baricentro dell’intero sistema rispetto al riferimento (O;x,y);
3. Il potenziale e l’energia cinetica.
4. Le equazioni differenziali del moto.
5. Le equazioni cardinali della statica.
B
x