Note del corso di Fisica Matematica A

164 7 Esercizi tratti da prove d’esame
Esercizio 7.8: Nel piano (O;x,y), con y verticale ascendente, é mobile il sistema materiale
costituito da due aste AB e BC incernierate in B. Entrambe le aste hanno massa m e lunghezza ℓ,
l’asta BC é omogenea mentre l’asta AB ha densitá ρ(s) = cs 1/4 dove c é una costante positiva ed s
é la distanza del generico punto dell’asta dall’astremo A.
L’estremo A dell’asta AB é vincolato a scorere, come in figura, lungo l’asse verticale, gli estremi
B e C dell’asta BC sono vincolati a scorrere lungo un piano inclinato di φ = π/6 rispetto all’asse
orizzontale.
Sul sistema agisce solo la forza peso.
Il sistema é a un grado di libertá e come parametro lagrangiano si sceglie l’angolo θ ∈ [0,2π) che
l’asta AB forma con l’asse verticale discendente come in figura.
y
O
In assenza di attrito si domanda:
A
θ
φ
B
1. Determinare il valore della costante c, la distanza del baricentro G1 dell’asta AB dall’estremo A
dell’asta ed il momento d’inerzia dell’asta AB rispetto all’asse normale al piano e passante per il
suo baricentro.
2. Il potenziale e l’energia cinetica.
3. Determinare le configurazioni di equilibrio e studiarne la stabilitá.
4. Scrivere le equazioni cardinali della statica.
5. Mediante le equazioni cardinali della statica trovate in 4., ritrovare le configurazioni di equilibrio
giá trovate in 3. e determinare le reazioni vincolari in corrispondenza a tali configurazioni di
equilibrio.
C
x