Note del corso di Fisica Matematica A
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2<br />
Cinematica<br />
Si <strong>di</strong>ce Cinematica quella parte <strong>del</strong>la Meccanica che stu<strong>di</strong>a e <strong>di</strong>scute in che modo, durante il moto,<br />
variano in rapporto al tempo i caratteri geometrici <strong>del</strong>le figure o sistemi <strong>di</strong> punti, concepiti come<br />
rigi<strong>di</strong> oppure deformabili.<br />
La nozione <strong>di</strong> moto, come quella <strong>di</strong> quiete, è <strong>di</strong> natura relativa: cioé l’asserire che un dato corpo<br />
C è in moto o in quiete ha senso preciso solo in quanto il corpo C si intende riferito ad un altro<br />
determinato corpo C ′ e si constati che la posizione <strong>di</strong> C rispetto a C ′ va variando nel tempo o,<br />
rispettivamente, si conserva inalterata. Perciò in ogni considerazione cinematica, o più in generale<br />
meccanica, è necessario stabilire quale sia l’ente <strong>di</strong> riferimento.<br />
2.1 Cinematica <strong>del</strong> punto<br />
Consideriamo un punto P in moto rispetto ad una certa terna <strong>di</strong> assi cartesiani ortogonale (O;x,y,z)<br />
destra. Ad ogni istante t <strong>del</strong>l’intervallo <strong>di</strong> tempo in cui è definito il moto, il punto P occupa, rispetto<br />
alla terna (O;x,y,z), una determinata posizione. Quin<strong>di</strong>, in questo intervallo risulta definito come<br />
un punto variabile in funzione <strong>del</strong> tempo:<br />
Questa equazione geometrica equivale alle equazioni scalari<br />
P −O = P(t)−O. (2.1)<br />
x = x(t), y = y(t), z = z(t), t ∈ [t0,t1], (2.2)<br />
nelle tre funzioni <strong>del</strong> tempo, che assumeremo in seguito <strong>di</strong> classe C 2 , che designano le coor<strong>di</strong>nate <strong>del</strong>la<br />
posizione occupata da P all’istante t in un sistema <strong>di</strong> riferimento ortogonale destro (O;x,y,z).<br />
Le (2.1) o, in<strong>di</strong>fferentemente, le (2.2) si <strong>di</strong>cono equazioni <strong>del</strong> moto nel punto P. Il luogo <strong>del</strong>le<br />
posizioni occupate da P durante il moto è una serie <strong>di</strong> curve che si <strong>di</strong>ce traiettoria <strong>del</strong> punto mobile<br />
e che ammette le (2.2) come equazioni parametriche. Se la traiettoria è un arco <strong>di</strong> curva piana<br />
o un segmento <strong>di</strong> retta, il moto <strong>del</strong> punto si <strong>di</strong>ce rispettivamente piano o rettilineo.<br />
Assegnata la traiettoria e definita su questa una ascissa curvilinea s, l’equazione<br />
s = s(t) (2.3)<br />
fornisce, per ogni generico istante t ∈ [t0,t1], l’ascissa curvilinea raggiunta in quell’istante sulla<br />
traiettoria dal punto P (sulla quale è assegnata una origine ed un verso positivo <strong>di</strong> percorrenza).