Note del corso di Fisica Matematica A

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Cinematica
Si dice Cinematica quella parte della Meccanica che studia e discute in che modo, durante il moto,
variano in rapporto al tempo i caratteri geometrici delle figure o sistemi di punti, concepiti come
rigidi oppure deformabili.
La nozione di moto, come quella di quiete, è di natura relativa: cioé l’asserire che un dato corpo
C è in moto o in quiete ha senso preciso solo in quanto il corpo C si intende riferito ad un altro
determinato corpo C ′ e si constati che la posizione di C rispetto a C ′ va variando nel tempo o,
rispettivamente, si conserva inalterata. Perciò in ogni considerazione cinematica, o più in generale
meccanica, è necessario stabilire quale sia l’ente di riferimento.
2.1 Cinematica del punto
Consideriamo un punto P in moto rispetto ad una certa terna di assi cartesiani ortogonale (O;x,y,z)
destra. Ad ogni istante t dell’intervallo di tempo in cui è definito il moto, il punto P occupa, rispetto
alla terna (O;x,y,z), una determinata posizione. Quindi, in questo intervallo risulta definito come
un punto variabile in funzione del tempo:
Questa equazione geometrica equivale alle equazioni scalari
P −O = P(t)−O. (2.1)
x = x(t), y = y(t), z = z(t), t ∈ [t0,t1], (2.2)
nelle tre funzioni del tempo, che assumeremo in seguito di classe C 2 , che designano le coordinate della
posizione occupata da P all’istante t in un sistema di riferimento ortogonale destro (O;x,y,z).
Le (2.1) o, indifferentemente, le (2.2) si dicono equazioni del moto nel punto P. Il luogo delle
posizioni occupate da P durante il moto è una serie di curve che si dice traiettoria del punto mobile
e che ammette le (2.2) come equazioni parametriche. Se la traiettoria è un arco di curva piana
o un segmento di retta, il moto del punto si dice rispettivamente piano o rettilineo.
Assegnata la traiettoria e definita su questa una ascissa curvilinea s, l’equazione
s = s(t) (2.3)
fornisce, per ogni generico istante t ∈ [t0,t1], l’ascissa curvilinea raggiunta in quell’istante sulla
traiettoria dal punto P (sulla quale è assegnata una origine ed un verso positivo di percorrenza).