Note del corso di Fisica Matematica A

162 7 Esercizi tratti da prove d’esame
Esercizio 7.6: Nel piano (O;x,y), con y verticale ascendente, é mobile il sistema materiale rigido
costituito da un’asta rigida AB, omogenea, di massa m e lunghezza ℓ.
L’estremo B é vincolato a scorrere lungo l’asse (O;x), l’asta é inoltre appoggiata ad una semicirconferenza
di raggio R e centro O come in figura. Sul sistema, oltre alla forza peso, agisce una forza
elastica (A,−k(A−H)), dove H é la proiezione di A sull’asse verticale.
Il sistema é ad un grado di libertá e come parametro lagrangiano si sceglie la coordinata x del
punto B, x > 0.
In assenza di attrito si domanda:
H
1. Determinare le coordinate di A, del baricentro G dell’asta e del punto K di contatto tra l’asta e
la semicirconferenza in funzione del parametro lagrangiano x.
2. Il potenziale e l’energia cinetica.
3. Le equazioni differenziali del moto.
4. Le equazioni cardinali della statica.
5. Facendo uso delle equazioni cardinali della dinamica ritrovare il risultato in 3.
L. Domanda per la lode: Supponendo di eliminare la molla in A e assumendo la presenza di
attrito in B determinare le configurazioni di equilibrio del sistema.
y
O
A
K
B
x