Note del corso di Fisica Matematica A

7 Esercizi tratti da prove d’esame 161
Esercizio 7.5: Nel piano (O;x,y), con y verticale ascendente, é mobile il bi-pendolo costituito
da:
- un’asta rigida OA lunga 2ℓ e densitá ρ = m
[2ℓ] 3/2
√
ξ, dove ξ é la distanza del generico punto dell’asta
dall’estremo O;
- un’asta rigida AB omogenea, lunga ℓ e massa m.
L’asta OA ha asse fisso normale al piano (O;x,y) e passante per O ed é incernierata in A all’asta
AB. Sul sistema, oltre alla forza peso, agisce una forza elastica applicata in B (B,−k(B−H)), dove
H é la proiezione di B sull’asse x; k é una costante positiva assegnata.
I parametri lagrangiani sono l’angolo α che l’asta OA forma con il semiasse negativo delle ordinate
e l’angolo β che l’asta AB forma con la retta passante per B parallela al semiasse negativo delle
ordinate.
In assenza di attrito si domanda:
y
O H
α
A
1. La massa dell’asta OA e le coordinate del suo baricentro rispetto all’asta stessa.
2. Il momento d’inerzia dell’asta OA rispetto all’asse passante per il baricentro dell’asta e normale
al piano (O;x,y).
3. Il potenziale delle forze attive e l’energia cinetica.
4. Determinare la stabilitá della configurazione di equilibrio (α = 0,β = 0).
5. Il momento della quantitá di moto dell’asta AB rispetto al suo baricentro.
β
B
x