Note del corso di Fisica Matematica A
Note del corso di Fisica Matematica A
Note del corso di Fisica Matematica A
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
7<br />
Esercizi tratti da prove d’esame<br />
Esercizio 7.1: Nel piano (O;x,y), con y verticale ascendente, é mobile il sistema materiale pesante<br />
costituito da un’asta rigida AB e da una lamina quadrata CDEF. La lamina quadrata é<br />
omogenea, ha massa M e lato lungo 2L. L’asta ha massa m, lunghezza ℓ e densitá ρ(ξ) = c <br />
ξ − 1<br />
2ℓ 2<br />
,<br />
dove ξ in<strong>di</strong>ca la <strong>di</strong>stanza <strong>del</strong> generico punto <strong>del</strong>l’asta dall’estremo A. La lamina CDEF é vincolata<br />
in C e D a scorrere lungo l’asse x. L’asta AB é vincolata a scorrere in A lungo l’asse <strong>del</strong>le or<strong>di</strong>nate<br />
ed in B é incernierata al punto me<strong>di</strong>o <strong>del</strong> lato CF <strong>del</strong>la lamina. Sul sistema agisce, altre alla forza<br />
peso, una forza elastica dovuta ad una molla <strong>di</strong> costante <strong>di</strong> elasticitá k aventi estremi fissi in O e nel<br />
punto C <strong>del</strong>la lamina. L’unico parametro lagrangiano é l’angolo θ ∈ (−π,+π] che l’asta AB forma<br />
con l’asse <strong>del</strong>le or<strong>di</strong>nate. In assenza <strong>di</strong> attrito si domanda:<br />
A<br />
O<br />
y<br />
θ<br />
B<br />
F<br />
E<br />
C D<br />
1. La costante c che appare nella densitá <strong>del</strong>l’asta AB, le coor<strong>di</strong>nate <strong>del</strong> suo baricentro rispetto<br />
all’asta stessa ed il momento d’inerzia <strong>del</strong>l’asta rispetto all’asse passante per A e normale al<br />
piano.<br />
2. Il potenziale <strong>del</strong>le forze attive e l’energia cinetica.<br />
3. Determinare le configurazioni <strong>di</strong> equilibrio e stu<strong>di</strong>arne la stabilitá.<br />
4. Ritrovareleconfigurazioni<strong>di</strong>equilibriofacendouso<strong>del</strong>leequazionicar<strong>di</strong>nali<strong>del</strong>lastatica. Trovare<br />
inoltre le reazioni vincolari in corrispondenza alle configurazioni d’equilibrio.<br />
x