Note del corso di Fisica Matematica A

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Esercizi tratti da prove d’esame
Esercizio 7.1: Nel piano (O;x,y), con y verticale ascendente, é mobile il sistema materiale pesante
costituito da un’asta rigida AB e da una lamina quadrata CDEF. La lamina quadrata é
omogenea, ha massa M e lato lungo 2L. L’asta ha massa m, lunghezza ℓ e densitá ρ(ξ) = c
ξ − 1
2ℓ 2
,
dove ξ indica la distanza del generico punto dell’asta dall’estremo A. La lamina CDEF é vincolata
in C e D a scorrere lungo l’asse x. L’asta AB é vincolata a scorrere in A lungo l’asse delle ordinate
ed in B é incernierata al punto medio del lato CF della lamina. Sul sistema agisce, altre alla forza
peso, una forza elastica dovuta ad una molla di costante di elasticitá k aventi estremi fissi in O e nel
punto C della lamina. L’unico parametro lagrangiano é l’angolo θ ∈ (−π,+π] che l’asta AB forma
con l’asse delle ordinate. In assenza di attrito si domanda:
A
O
y
θ
B
F
E
C D
1. La costante c che appare nella densitá dell’asta AB, le coordinate del suo baricentro rispetto
all’asta stessa ed il momento d’inerzia dell’asta rispetto all’asse passante per A e normale al
piano.
2. Il potenziale delle forze attive e l’energia cinetica.
3. Determinare le configurazioni di equilibrio e studiarne la stabilitá.
4. Ritrovareleconfigurazionidiequilibriofacendousodelleequazionicardinalidellastatica. Trovare
inoltre le reazioni vincolari in corrispondenza alle configurazioni d’equilibrio.
x