Note del corso di Fisica Matematica A

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Cenni di meccanica dei continui deformabili
Esamineremo ora alcune nozioni generali, nello schema classico, della meccanica dei continui; ossia
di quei sistemi fisici costituiti da una infinità continua di punti materiali privi del vincolo di rigidità, e
perciò detti corpi deformabili, occupanti una certa posizione dello spazio euclideo tridimensionale
che può essere, a seconda dei casi, un volume V, una superficie σ o un arco di curva γ. Rientrano in
questo schema i fili, le membrane, i fluidi e, in particolare, i liquidi, i corpi elastici, plastici, etc..
Per mezzo continuo si intende un qualsiasi corpo considerato come una estensione continua
di materia prescindendo dalla struttura atomica o molecolare.
Comeprimocasostudiamouncasoparticolare:ifili. Nelseguitostudiamoilproblemaingenerale.
6.1 Un caso particolare: statica dei fili
6.1.1 Fili flessibili ed inestendibili. Definizione e postulato caratteristico
Definizione. Diremo filo flessibile ed inestendibile ogni sistema materiale ad una dimensione tale
che:
a) sia possibile, esercitando convenienti forze, disporre il filo secondo una linea geometrica qualsiasi;
b) presi comunque sul filo due punti, l’arco fra essi compreso conserva, in ogni possibile configurazione,
la medesima lunghezza.
Assumeremo, per la statica dei fili, valido il seguente postulato di immediata evidenza sperimentale:
Postulato caratteristico dei fili: Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un tratto
AB di filo flessibile e inestendibile, sollecitato esclusivamente da due forze di vettore FA e FB applicate
agli estremi, è che il tratto di filo sia rettilineo e le due forze siano direttamente opposte e
dirette verso l’esterno di AB.
Dal postulato segue subito che: fissato un punto P qualsiasi sul filo tra A e B e pensando,
idealmente, di eliminare il tratto PB considerando il solo tratto AP allora questo tratto AP rimarrà
ancora in equilibrio e sarà soggetto, oltre che alla forza in A, ad una forza incognita τ in P dovuta al
tratto di filo che abbiamo idealmente eliminato. Applicando il postulato al tratto di filo AP segue
che FA e τ sono direttamente opposte, cioé τ è uguale a FB. Segue che la forza di vettore τ è
sempre diretta verso l’esterno del tratto di filo AP che viene idealmente isolato ed è la
stessa per tutti i punti del filo. Questa forza prende il nome di tensione, ha natura di forza