Note del corso di Fisica Matematica A
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Cenni <strong>di</strong> meccanica dei continui deformabili<br />
Esamineremo ora alcune nozioni generali, nello schema classico, <strong>del</strong>la meccanica dei continui; ossia<br />
<strong>di</strong> quei sistemi fisici costituiti da una infinità continua <strong>di</strong> punti materiali privi <strong>del</strong> vincolo <strong>di</strong> rigi<strong>di</strong>tà, e<br />
perciò detti corpi deformabili, occupanti una certa posizione <strong>del</strong>lo spazio euclideo tri<strong>di</strong>mensionale<br />
che può essere, a seconda dei casi, un volume V, una superficie σ o un arco <strong>di</strong> curva γ. Rientrano in<br />
questo schema i fili, le membrane, i flui<strong>di</strong> e, in particolare, i liqui<strong>di</strong>, i corpi elastici, plastici, etc..<br />
Per mezzo continuo si intende un qualsiasi corpo considerato come una estensione continua<br />
<strong>di</strong> materia prescindendo dalla struttura atomica o molecolare.<br />
Comeprimocasostu<strong>di</strong>amouncasoparticolare:ifili. Nelseguitostu<strong>di</strong>amoilproblemaingenerale.<br />
6.1 Un caso particolare: statica dei fili<br />
6.1.1 Fili flessibili ed inesten<strong>di</strong>bili. Definizione e postulato caratteristico<br />
Definizione. Diremo filo flessibile ed inesten<strong>di</strong>bile ogni sistema materiale ad una <strong>di</strong>mensione tale<br />
che:<br />
a) sia possibile, esercitando convenienti forze, <strong>di</strong>sporre il filo secondo una linea geometrica qualsiasi;<br />
b) presi comunque sul filo due punti, l’arco fra essi compreso conserva, in ogni possibile configurazione,<br />
la medesima lunghezza.<br />
Assumeremo, per la statica dei fili, valido il seguente postulato <strong>di</strong> imme<strong>di</strong>ata evidenza sperimentale:<br />
Postulato caratteristico dei fili: Con<strong>di</strong>zione necessaria e sufficiente per l’equilibrio <strong>di</strong> un tratto<br />
AB <strong>di</strong> filo flessibile e inesten<strong>di</strong>bile, sollecitato esclusivamente da due forze <strong>di</strong> vettore FA e FB applicate<br />
agli estremi, è che il tratto <strong>di</strong> filo sia rettilineo e le due forze siano <strong>di</strong>rettamente opposte e<br />
<strong>di</strong>rette verso l’esterno <strong>di</strong> AB.<br />
Dal postulato segue subito che: fissato un punto P qualsiasi sul filo tra A e B e pensando,<br />
idealmente, <strong>di</strong> eliminare il tratto PB considerando il solo tratto AP allora questo tratto AP rimarrà<br />
ancora in equilibrio e sarà soggetto, oltre che alla forza in A, ad una forza incognita τ in P dovuta al<br />
tratto <strong>di</strong> filo che abbiamo idealmente eliminato. Applicando il postulato al tratto <strong>di</strong> filo AP segue<br />
che FA e τ sono <strong>di</strong>rettamente opposte, cioé τ è uguale a FB. Segue che la forza <strong>di</strong> vettore τ è<br />
sempre <strong>di</strong>retta verso l’esterno <strong>del</strong> tratto <strong>di</strong> filo AP che viene idealmente isolato ed è la<br />
stessa per tutti i punti <strong>del</strong> filo. Questa forza prende il nome <strong>di</strong> tensione, ha natura <strong>di</strong> forza