Note del corso di Fisica Matematica A
Note del corso di Fisica Matematica A
Note del corso di Fisica Matematica A
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
118 5 Dinamica: equazioni <strong>di</strong>fferenziali <strong>del</strong> moto<br />
N<br />
Q = msvs, vs = (Ps). (5.35)<br />
s=1<br />
Derivando l’equazione vettoriale m(G−O) = N s=1ms(Ps−O), dove G è il baricentro e vG la sua<br />
velocità, abbiamo<br />
Abbiamo dunque che:<br />
mvG =<br />
N<br />
msvs = Q. (5.36)<br />
s=1<br />
Teorema 5.6. La quantità <strong>di</strong> moto <strong>di</strong> un sistema qualsiasi è ad ogni istante eguale alla quantità<br />
<strong>di</strong> moto che, in quell’istante, spetterebbe al baricentro, qualora fosse un punto materiale, in cui si<br />
trovasse concentrata la massa totale <strong>del</strong> sistema.<br />
Definizione 5.7. Dato un sistema materiale S si <strong>di</strong>ce momento <strong>del</strong>le quantità <strong>di</strong> moto rispetto<br />
ad un qualsiasi punto O il momento risultante rispetto ad O <strong>del</strong>le quantità <strong>di</strong> moto dei singoli punti<br />
Ps <strong>del</strong> sistema, cioé la grandezza vettoriale<br />
N<br />
N<br />
K(O) = (Ps −O)×msvs = msvs ×(O−Ps). (5.37)<br />
s=1<br />
s=1<br />
Il momento <strong>del</strong>la quantità <strong>di</strong> moto è legato alla scelta <strong>del</strong> punto O secondo la seguente relazione:<br />
K(O ′ ) = K(O)+(O −O ′ )×Q<br />
dove Q è la quantità <strong>di</strong> moto <strong>del</strong> sistema. Infatti<br />
K(O ′ N<br />
) = msvs ×(O<br />
s=1<br />
′ N<br />
−Ps) = msvs ×[(O−Ps)+(O<br />
s=1<br />
′ −O)]<br />
N<br />
N<br />
= msvs ×(O−Ps)+ msvs ×(O<br />
s=1<br />
s=1<br />
′ −O)<br />
= K(O)+(O−O ′ )×Q.<br />
Scegliendo come centro <strong>di</strong> riduzione dei momenti il baricentro G <strong>del</strong> sistema ed essendo v ′ s le<br />
velocitàdeipuntiPs <strong>del</strong>sistemanelloromotorelativoaG(cioérispettoadunosservatorebaricentrico<br />
traslante): vs = vG +v ′ s si ha che:<br />
Pertanto si conclude che:<br />
K(G) =<br />
=<br />
=<br />
=<br />
N<br />
msvs ×(G−Ps)<br />
s=1<br />
N<br />
msv<br />
s=1<br />
′ N<br />
s ×(G−Ps)+ msvG ×(G−Ps)<br />
s=1<br />
N<br />
msv<br />
s=1<br />
′ N<br />
s ×(G−Ps)+vG × ms(G−Ps)<br />
s=1<br />
N<br />
msv<br />
s=1<br />
′ s ×(G−Ps) = K ′ (G).