Note del corso di Fisica Matematica A

More documents

Recommendations

Info

102 4 Statica Teorema 4.23. La forza centrifuga ha carattere di forza conservativa; il suo potenziale unitario vale 1 2 mω2 |PQ| 2 . Dimostrazione. La dimostrazione segue dal fatto che il vettore Fτ ha componenti date da Fτ,x ′ = mω2x ′ , Fτ,y ′ = mω2y ′ , Fτ,z ′ = 0 dove abbiamo scelto, per comodità, un sistema di riferimento (O ′ ;x ′ ,y ′ ,z ′ ) con (O ′ ;z ′ ) coincidente con l’asse di rotazione e dove m denota la massa del punto P. Quindi, per ispezione diretta, segue che Fτ = ∇U dove Inoltre si trova che: U = 1 2 mω2 |PQ| 2 = 1 2 mω2 [(x ′ ) 2 +(y ′ ) 2 ]. Teorema 4.24. La forza centrifuga per un corpo rigido ha potenziale dato da 1 2 Irω 2 dove Ir è il momento di inerzia rispetto all’asse di rotazione. Dimostrazione. Se consideriamo il corpo rigido costituito da un sistema di punti Ps di massa ms allora sia Us = 1 2 msω 2 r 2 s il potenziale della forza centrifuga sul punto Ps distante rs dall’asse di rotazione. Quindi 4.5.3 Peso e attrazione terrestre N N 1 U = Us = s=1 s=1 2 msω 2 r 2 s = 1 2 ω2 N s=1 msr 2 s = 1 2 Irω 2 . Definizione 4.25. Definiamo peso di un punto pesante P in prossimità della superficie della terra la forza che occorre vincere per impedirne la caduta; cioé per mantenerlo in equilibrio relativo rispetto alla terra. Per l’enorme distanza é lecito, in prima approssimazione, trascurare le attrazioni dei vari corpi celestiinconfrontoall’attrazioneterrestreG(cherisultadirettaversoilcentrodellaterra,assumendo che la terra sia perfettamente sferica ed omogenea, e di intensitá f nM R2 dove m é la massa di P, M la massa della terra ed R il raggio della terra). Così quest’ultima è sensibilmente la sola forza agente su P. Sarebbe quindi necessario e sufficiente bilanciare G per mantenerlo in equilibrio assoluto. Se si vuole invece studiare l’equilibrio relativo rispetto ad assi solidali con il nostro globo, si sarà condotti ad associare a G la forza di trascinamento Fτ, proveniente dal moto di questi assi (rispetto alle stelle fisse). In ultima analisi la concezione Newtoniana porta ad identificare il peso (forza da vincere per l’equilibrio relativo del generico P) con la somma G+Fτ della attrazione terrestre e della forza di trascinamento. Specificazione di Fτ Il movimento della Terra si intenderà composto di una rotazione uniforme intorno all’asse polare (rotazione diurna) e di una traslazione di insieme, per cui (conformemente alle leggi di Keplero) la Terra descrive, in un anno, un’ellisse attorno al sole, come fuoco. La forza di trascinamento Fτ risulterà di conseguenza dalla somma di due addendi: l’uno Fτ,1 dovuto alla rotazione, l’altro Fτ,2
4.5 Statica relativa 103 dovuto alla traslazione. Se si pensa che in quest’ultimo movimento si richiede un intero anno a compiere un giro e che quindi (per intervalli di tempo piccoli di fronte al periodo) il moto può sensibilmente considerarsi come rettilineo uniforme, si è tratti a trascurare senz’altro Fτ,2 (non solo, la forza Fτ,2 è dovuta al moto della terna attorno al sole, moto che è dovuto alla forza di attrazione del sole; di fatto la Fτ,2 si elide con la forza di attrazione del sole). Quando si tiene conto di Fτ ≈ Fτ,1 si ha la equazione vettoriale p = mg = G+Fτ,1 (4.33) la quale spiega, a prima vista, il fatto qualitativo che l’accelerazione di gravità g va aumentando dall’equatore verso i poli. Il vettore G è diretto dal punto P verso il centro della terra ed ha intensità G = f mM R2 (dove R è il raggio terrestre, M la massa della terra ed m la massa del punto); il vettore Fτ,1 è normale e uscente dall’asse di rotazione ed ha intensità mω2Rcosλ dove λ indica la latitudine di P e dove ω = 2π 24·3600 .
Page 1:
Fisica Matematica A 1 Marzo, 2013
Page 4 and 5:
VI Sommario 2.3.4 Esercizi.........
Page 6 and 7:
VIII Sommario 6 Cenni di meccanica
Page 8 and 9:
2 1 Calcolo Vettoriale Definizione
Page 10 and 11:
4 1 Calcolo Vettoriale — anti-com
Page 12 and 13:
6 1 Calcolo Vettoriale P(t)−O = x
Page 14 and 15:
8 1 Calcolo Vettoriale è invertibi
Page 17 and 18:
2 Cinematica Si dice Cinematica que
Page 19 and 20:
. . Fig. 2.1. La velocitá v é se
Page 21 and 22:
n . . t 2.1 Cinematica del pun
Page 23 and 24:
2.1 Cinematica del punto 17 Dimostr
Page 25 and 26:
2.1 Cinematica del punto 19 e la su
Page 27 and 28:
θ Fig. 2.4. Sistema biella-manove
Page 29 and 30:
2.2 Cinematica dei sistemi rigidi 2
Page 31 and 32:
2.2.3 Moti rotatori 2.2 Cinematica
Page 33 and 34:
2.2.5 Moti rigidi generali ed atti
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Il moto assoluto di P è dato dalla
Page 43 and 44:
2.4 Cinematica dei sistemi 37 Duran
Page 45 and 46:
2.4 Cinematica dei sistemi 39 iv.Pe
Page 47 and 48:
2.4 Cinematica dei sistemi 41 Defin
Page 49 and 50:
γ δ . δ σ π 2.4 Cinematica d
Page 51:
2.4 Cinematica dei sistemi 45 Da ci
Page 54 and 55:
48 3 Generalità sui sistemi e gran
Page 56 and 57:
50 3 Generalità sui sistemi e gran
Page 58 and 59: 52 3 Generalità sui sistemi e gran
Page 79 and 80: 4 Statica 4.1 Statica del punto e a
Page 81 and 82: φ . φ σ 4.1 Statica del punt
Page 83 and 84: 4.2 Equazioni cardinali della stati
Page 85 and 86: Teorema 4.8. Quando R = 0 e l’inv
Page 95 and 96: 4.3 Principio dei lavori virtuali e
Page 97 and 98: δρ = φ1 ·δP1 +φ2 ·δP2 = φ1
Page 99 and 100: 4.3 Principio dei lavori virtuali e
Page 101 and 102: Quindi, si conclude o equivalenteme
Page 103 and 104: 4.3.5 Esempi Punto P vincolato a mu
Page 105 and 106: 4.4 Nozione di stabilità dell’eq
Page 107: 4.5 Statica relativa 101 In virtù
Page 112 and 113: 106 5 Dinamica: equazioni differenz
Page 140 and 141: 134 6 Cenni di meccanica dei contin
Page 158 and 159:
152 6 Cenni di meccanica dei contin
Page 160 and 161:
154 6 Cenni di meccanica dei contin
Page 163 and 164:
7 Esercizi tratti da prove d’esam
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
A Appendice A.1 Cenni sull’attraz
Page 177:
A.1.3 Attrazione di una corona sfer
show all

Note del corso di Fisica Matematica A

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?