Ruote dentate - Corsi di Laurea a Distanza - Politecnico di Torino

Politecnico di Torino
CeTeM
Elementi Costruttivi delle Macchine
Dispense integrative sulle ruote
dentate
I raggi primitivi di taglio R01, R02 possono anche essere raggi di lavoro delle due ruote
accoppiate: SI se S01 e S02 rispettano la condizione di corretto ingranamento. Cioè se è:
⎛π π
2x tanα ⎞
m
⎛
2x tanα
⎞
⎜ + + + m = πm
1 0 0 2 0 0 0
2
⎟ ⎜
2
⎟ , e quindi per x1 + x2 = 0. Verifica automatica
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
mentre per ruote di serie (x1 = x2 = 0) e quando x2 = - x1. Allora R1 = R01, R2 = R02, α=α0.
Se invece x1 + x2 0: R1 R01, R2 R02, α α0 il problema effettivo del progetto (trovare
i= R1+ R2)
si risolve determinando dapprima α mediante la condizione di corretto
ingranamento ideale.
S
r
S*
r*
2 *
⎡S⎤ 01
r* = R01,* s = S01, ϑ* = α0
ricavo S1 = R1 ⎢ + 2 ( invα0 −invα)
R
⎥
⎣ 01
⎦
Zm⎡
1 ⎛π⎞ 2
S1 = 2 1tan 0 0
2
⎢⎜ + x α m
2
⎟
⎣⎝ ⎠ Zm 1 0
⎤
+ 2(
invα0 −invα)
⎥
⎦
⎡⎛π⎞ ⎤
S1 = m⎢⎜ + 2x1tanα0⎟+ Z 1( invα0−invα) 2
⎥
⎣⎝ ⎠
⎦
Dalla = + ( invϑ − invϑ)
, riscritta considerando r R ( s s ϑ α)
Con analoghi ragionamenti per la ruota 2:
⎡⎛π⎞ ⎤
S2 = m⎢⎜ + 2x2 tanα0⎟+
Z 2( invα0−invα) 2
⎥
⎣⎝ ⎠
⎦
La condizione S1 + S2 = πm porta a scrivere:
( ) ( ) ( )
⎡mπ+ 2 x + x tan α+ Z + Z ⋅ invα − invα ⎤ = πm
⎣ 1 2 1 2 0 ⎦
x1+ x2
da cui invα= invα
+ 2 tanα
Z + Z
0 0
1 2
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Data ultima revisione 26/11/03 Autore: Giovanni Roccati
= = = ;
1 1 ,
NOTI X1, X2, α0, Z1, Z2 si ricava inv(α). Noto inv(α), per intersezione con il diagramma
della funzione α
Noti R01, ñ1 = R01cosα0 R1 = ñ1 / cosα, analog. R2 = ñ2 / cosα; m = m0cosα0 / cosα;
i=R1+R2
In fase di taglio definiti i raggi di piede Rp1, Rp2; volendo un gioco radiale g (normalmente
0,25 m0) fra testa di un dente e piede del dente della ruota coniugata si dovrà considerare
la relazione: i= Rp1+ g + Rt2 = Rp2 + g+ Rt1;
da cui Rt1 = i −g− Rp2; Rt2 = i −g −
Rp1.