Ruote dentate - Corsi di Laurea a Distanza - Politecnico di Torino

Politecnico di Torino
CeTeM
Elementi Costruttivi delle Macchine
Dispense integrative sulle ruote
dentate
facilmente la sezione di tangenza tra profilo del dente ed una delle parabole della famiglia
avente per asse l’asse di simmetria del dente e vertice in H.
Parabola di equazione y = ax 2
Retta tangente alla parabola in un punto generico P
di coordinate: xP, yP = axP 2 ;
pendenza della retta: tanα = (dx / dy)·x = xP = 2axP.
L’equazione della retta intersecante gli assi x ed y
2
y−yP y−axP rispettivamente in Q ed R, è: = = 2axP
,
x−x x−x © Politecnico di Torino Pagina 16 di 19
Data ultima revisione 26/11/03 Autore: Giovanni Roccati
P P
2
P 2 P 2
2
P
che può essere riscritta: y− ax = ax ⋅x− ax . (1)
Ponendo nella (1) x = 0 si trova l’ordinata del punto
R: y= y
2
=− ax =− y .
R P P
Pertanto, come mostra immediatamente la figura a
fianco i segmenti OP’ (P’’P) e OR sono eguali fra
loro, ed altrettanto avviene per i segmenti PQ, QR.
Disegnato in scala (di ingrandimento) opportuna il profilo dei denti, riportando oltre ai
fianchi attivi ad evolvente anche i raccordi al piede del dente, si sposta un righello
mantenendolo sempre tangente al profilo del dente fino a trovare il punto (E in figura 2)
per cui la distanza tra E e l’intersezione D della retta tangente con la perpendicolare per H
all’asse di simmetria del dente sia eguale alla distanza tra tale punto e l’intersezione G
della retta tangente al profilo con l’asse di simmetria del dente. In quel punto, la tangente
al profilo del dente coincide con quello di una parabola con vertice in H.
2.3 La formula di Lewis
Individuata la sezione critica, riscriviamo l’espressione della tensione massima nelle
forme:
(2) ó = [T / (b·m)] · [(6·z*·m) / (c*) 2 ],
ovvero, ponendo y, coefficiente di Lewis, la quantità:
(3) y = (c*) 2 / (6·z*·m),
(4) ó = FT·(cosã / cosα) / (b·m·y),