Ruote dentate - Corsi di Laurea a Distanza - Politecnico di Torino
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<strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> <strong>Torino</strong><br />
CeTeM<br />
Elementi Costruttivi delle Macchine<br />
Dispense integrative sulle ruote<br />
<strong>dentate</strong><br />
La componente normale N viene trascurata, mentre, introdotta una ascissa “z”, lungo<br />
l’asse <strong>di</strong> simmetria del dente, con origine nel punto H, e detti “c(z)” lo spessore cordale<br />
dell’ascissa generica “z”, e “b” la lunghezza in senso assiale del dente, momento flettente<br />
Mf, modulo <strong>di</strong> resistenza a flessione Wf, e tensione massima <strong>di</strong> flessione óf relative alla<br />
sezione <strong>di</strong> ascissa generica “z” valgono rispettivamente:<br />
Mf = T·z; Wf = b·[c(z)] 2 / 6;<br />
M f 6Tz<br />
σ f = =<br />
Wf b⎡⎣c z ⎤⎦<br />
( ) 2<br />
.<br />
Il valore massimo assoluto ó della tensione <strong>di</strong> flessione óf si ha per quella sezione z* per<br />
cui la quantità z / [c(z)] 2 assume il suo massimo valore: z* / [c(z*)] 2 . La ascissa z*, in<br />
corrispondenza della quale la tensione <strong>di</strong> flessione assume il suo massimo valore (ó),<br />
<strong>di</strong>sponendo del profilo del dente, può essere in<strong>di</strong>viduata con i ragionamenti esposti nel<br />
paragrafo seguente.<br />
2.2 La determinazione della sezione critica<br />
Per una mensola incastrata e caricata all’estremità libera da una forza trasversale T, il<br />
profilo <strong>di</strong> uniforme resistenza, risolvendo rispetto all’altezza della sezione “h”, la classica<br />
6Tz<br />
formula della flessione ( σ = ) è dato dall’espressione:<br />
2<br />
bh<br />
6T<br />
h = = K( σ ) z<br />
bσ<br />
A tale espressione corrisponde una famiglia <strong>di</strong> infinite parabole, <strong>di</strong> asse “z”, vertice H, ed<br />
apertura crescente al crescere <strong>di</strong> ( )<br />
K σ , cioè al <strong>di</strong>minuire <strong>di</strong> ó, come in<strong>di</strong>cato in figura 2.<br />
Tra tali infinite parabole ve ne sarà una che risulterà tangente in una sezione (la cui<br />
ascissa risulterà essere z*), al profilo del dente, in corrispondenza dei fianchi attivi ad<br />
evolvente <strong>di</strong> cerchio oppure in corrispondenza al raccordo tra tale fianco ed il cerchio <strong>di</strong><br />
piede.<br />
Per tale ascissa, tensione ai bor<strong>di</strong> del dente ed ai bor<strong>di</strong> del profilo del dente coincideranno,<br />
essendo eguale la sezione dei due soli<strong>di</strong>; per tutte le altre ascisse, essendo la sezione del<br />
dente superiore a quella del solido ad uniforme resistenza, la tensione nel dente sarà<br />
inferiore a quella, costante al variare della sezione, sui bor<strong>di</strong> del solido parabolico.<br />
Pertanto, la sezione <strong>di</strong> tangenza fra i due profili in<strong>di</strong>vidua la sezione in cui la sollecitazione<br />
<strong>di</strong> flessione nel dente e massima.<br />
In<strong>di</strong>cheremo dunque con z* l’ascissa <strong>di</strong> tale sezione e con c* il corrispondente spessore<br />
cordale.<br />
La normativa dell’American Gear Manufacturers Association (AGMA) suggerisce <strong>di</strong><br />
sfruttare la proprietà delle parabole in<strong>di</strong>cata <strong>di</strong> seguito, sotto la figura, per in<strong>di</strong>viduare più<br />
© <strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> <strong>Torino</strong> Pagina 15 <strong>di</strong> 19<br />
Data ultima revisione 26/11/03 Autore: Giovanni Roccati