Ruote dentate - Corsi di Laurea a Distanza - Politecnico di Torino

Politecnico di Torino
CeTeM
Elementi Costruttivi delle Macchine
Dispense integrative sulle ruote
dentate
La componente normale N viene trascurata, mentre, introdotta una ascissa “z”, lungo
l’asse di simmetria del dente, con origine nel punto H, e detti “c(z)” lo spessore cordale
dell’ascissa generica “z”, e “b” la lunghezza in senso assiale del dente, momento flettente
Mf, modulo di resistenza a flessione Wf, e tensione massima di flessione óf relative alla
sezione di ascissa generica “z” valgono rispettivamente:
Mf = T·z; Wf = b·[c(z)] 2 / 6;
M f 6Tz
σ f = =
Wf b⎡⎣c z ⎤⎦
( ) 2
.
Il valore massimo assoluto ó della tensione di flessione óf si ha per quella sezione z* per
cui la quantità z / [c(z)] 2 assume il suo massimo valore: z* / [c(z*)] 2 . La ascissa z*, in
corrispondenza della quale la tensione di flessione assume il suo massimo valore (ó),
disponendo del profilo del dente, può essere individuata con i ragionamenti esposti nel
paragrafo seguente.
2.2 La determinazione della sezione critica
Per una mensola incastrata e caricata all’estremità libera da una forza trasversale T, il
profilo di uniforme resistenza, risolvendo rispetto all’altezza della sezione “h”, la classica
6Tz
formula della flessione ( σ = ) è dato dall’espressione:
2
bh
6T
h = = K( σ ) z
bσ
A tale espressione corrisponde una famiglia di infinite parabole, di asse “z”, vertice H, ed
apertura crescente al crescere di ( )
K σ , cioè al diminuire di ó, come indicato in figura 2.
Tra tali infinite parabole ve ne sarà una che risulterà tangente in una sezione (la cui
ascissa risulterà essere z*), al profilo del dente, in corrispondenza dei fianchi attivi ad
evolvente di cerchio oppure in corrispondenza al raccordo tra tale fianco ed il cerchio di
piede.
Per tale ascissa, tensione ai bordi del dente ed ai bordi del profilo del dente coincideranno,
essendo eguale la sezione dei due solidi; per tutte le altre ascisse, essendo la sezione del
dente superiore a quella del solido ad uniforme resistenza, la tensione nel dente sarà
inferiore a quella, costante al variare della sezione, sui bordi del solido parabolico.
Pertanto, la sezione di tangenza fra i due profili individua la sezione in cui la sollecitazione
di flessione nel dente e massima.
Indicheremo dunque con z* l’ascissa di tale sezione e con c* il corrispondente spessore
cordale.
La normativa dell’American Gear Manufacturers Association (AGMA) suggerisce di
sfruttare la proprietà delle parabole indicata di seguito, sotto la figura, per individuare più
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Data ultima revisione 26/11/03 Autore: Giovanni Roccati