Ruote dentate - Corsi di Laurea a Distanza - Politecnico di Torino

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Politecnico di Torino CeTeM Elementi Costruttivi delle Macchine Dispense integrative sulle ruote dentate © Politecnico di Torino Pagina 14 di 19 Data ultima revisione 26/11/03 Autore: Giovanni Roccati
Politecnico di Torino CeTeM Elementi Costruttivi delle Macchine Dispense integrative sulle ruote dentate La componente normale N viene trascurata, mentre, introdotta una ascissa “z”, lungo l’asse di simmetria del dente, con origine nel punto H, e detti “c(z)” lo spessore cordale dell’ascissa generica “z”, e “b” la lunghezza in senso assiale del dente, momento flettente Mf, modulo di resistenza a flessione Wf, e tensione massima di flessione óf relative alla sezione di ascissa generica “z” valgono rispettivamente: Mf = T·z; Wf = b·[c(z)] 2 / 6; M f 6Tz σ f = = Wf b⎡⎣c z ⎤⎦ ( ) 2 . Il valore massimo assoluto ó della tensione di flessione óf si ha per quella sezione z* per cui la quantità z / [c(z)] 2 assume il suo massimo valore: z* / [c(z*)] 2 . La ascissa z*, in corrispondenza della quale la tensione di flessione assume il suo massimo valore (ó), disponendo del profilo del dente, può essere individuata con i ragionamenti esposti nel paragrafo seguente. 2.2 La determinazione della sezione critica Per una mensola incastrata e caricata all’estremità libera da una forza trasversale T, il profilo di uniforme resistenza, risolvendo rispetto all’altezza della sezione “h”, la classica 6Tz formula della flessione ( σ = ) è dato dall’espressione: 2 bh 6T h = = K( σ ) z bσ A tale espressione corrisponde una famiglia di infinite parabole, di asse “z”, vertice H, ed apertura crescente al crescere di ( ) K σ , cioè al diminuire di ó, come indicato in figura 2. Tra tali infinite parabole ve ne sarà una che risulterà tangente in una sezione (la cui ascissa risulterà essere z*), al profilo del dente, in corrispondenza dei fianchi attivi ad evolvente di cerchio oppure in corrispondenza al raccordo tra tale fianco ed il cerchio di piede. Per tale ascissa, tensione ai bordi del dente ed ai bordi del profilo del dente coincideranno, essendo eguale la sezione dei due solidi; per tutte le altre ascisse, essendo la sezione del dente superiore a quella del solido ad uniforme resistenza, la tensione nel dente sarà inferiore a quella, costante al variare della sezione, sui bordi del solido parabolico. Pertanto, la sezione di tangenza fra i due profili individua la sezione in cui la sollecitazione di flessione nel dente e massima. Indicheremo dunque con z* l’ascissa di tale sezione e con c* il corrispondente spessore cordale. La normativa dell’American Gear Manufacturers Association (AGMA) suggerisce di sfruttare la proprietà delle parabole indicata di seguito, sotto la figura, per individuare più © Politecnico di Torino Pagina 15 di 19 Data ultima revisione 26/11/03 Autore: Giovanni Roccati
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