L'odometro di Vitruvio - Kataweb

More documents

Recommendations

Info

Lo schema a sinistra illustra la difficoltà pratica del funzionamento di un dente singolo con una ruota dentata di 400 denti, sottolineata da Claude Perrault nel 1673. Per ingranare col dente b senza toccare il dente a, il dente singolo dev'essere così corto che in realtà non può produrre il movimento desiderato. La soluzione di Leonardo, quale è Una ruota a un dente singolo abbastanza grande può far ruotare una ruota a 400 denti in accordo con la descrizione di Vitruvio. In alto a sinistra, il bordo della ruota a un dente singolo passa fra i denti c e b mentre il dente singolo si avvicina al dente b; in alto a destra le facce dei due denti sono approssimativamente parallele quando essi si toccano grazie al disassamento di 30 gradi della ruota a un dente singolo. In a illustrata nel suo disegno dell'odometro a due ruote, è riportata a destra. All'estremità dell'asse di rotazione della ruota dentata verticale (1) è fissato un dente singolo piuttosto grande. Poiché il raggio totale è molto piccolo, il dente supera il dente a della ruota orizzontale senza toccarlo, impegna il dente b e lo fa avanzare dell'intervallo voluto. basso a sinistra il dente singolo sposta il dente b verso la posizione occupata in precendenza dal dente c; l'intaccatura sul bordo della ruota a un solo dente, dietro il dente stesso, impedisce il contatto col dente a. In basso a destra l'avanzamento del dente b è completato; ora il bordo della ruota a un dente singolo passa fra i denti b e a finché una rotazione completa non riporterà il dente in corrispondenza con a. erano applicate alla cassa della carrozza. Le dimensioni di tale cassa, e quindi lo spazio disponibile per le ruote dentate, potrebbero essere stimati sulla base, prima, del diametro di quattro piedi delle ruote della carrozza e, poi, della distanza fra le due ruote di ogni coppia (carreggiata). Tale distanza può essere stimata sulla base dei solchi lasciati sulle pavimentazioni stradali romane dal passaggio dei veicoli, quali si possono osservare ad esempio a Pompei, dove i due solchi distano fra loro da 1,3 a 1,4 metri. L'anello mancante in tutto questo ci viene fornito da un'esplorazione elementare ma sistematica della geometria dell'interazione fra ingranaggi. Per mantenere il numero delle diverse possibilità entro limiti che abbiano un senso pratico, occorre introdurre alcune ipotesi ragionevoli che consentano di semplificare la situazione. Innanzitutto limiteremo la nostra indagine all'esame di ruote dentate perpendicolari fra loro. D'altro lato, supporremo che gli ingranaggi siano dischi a contatto fra loro nel punto della loro interazione. Supporremo inoltre che la forma dei denti degli ingranaggi che interagiscono fra loro sia uguale; perciò le ruote dentate interagenti avranno lo stesso angolo di disassamento. Infine, sulla base delle informazioni rese disponibili dall'archeologia, supporremo che i denti abbiano la forma di un triangolo equilatero. Fissati tutti questi parametri, il numero delle variabili indipendenti è stato ridotto a due sole: l'angolo di disassamento e il rapporto fra i diametri delle ruote dentate. Sulla base di quest'insieme di ipotesi si ottiene la geometria elementare di una gamma di ingranaggi comprendente gli ingranaggi conici, ipoidi e a vite senza fine in uso oggi. Ovviamente questi ingranaggi moderni, con i loro denti dalla figura molto evoluta, non possono essere considerati qui. Dobbiamo pensare invece all'interazione di ingranaggi dai denti radiali diritti nella loro forma più elementare, intagliati o limati in modo molto semplice attorno alla circonferenza di dischi in bronzo. Un buon artigiano si sforzava di ottenere soluzioni che consentissero un logorio minimo: a tal fine si richiedeva un'area massima di contatto nel punto di interazione. Tale risultato poteva essere conseguito facendo sì che le facce dei denti delle due ruote dentate venissero a essere approssimativamente parallele fra loro nell'area di contatto. Nel caso di denti in figura di triangoli equilateri questa richiesta sarebbe stata soddisfatta nel caso di un angolo di disassamento di 30 gradi. La disposizione risultante doveva lasciare la ruota con un solo dente sul mozzo in prossimità della ruota della carrozza. Questa posizione è in marcato contrasto con la seconda soluzione di Leonardo, dove l'ingranaggio a vite senza fine è situato inopportunamente alla metà dell'asse, con un angolo di disassamento che risulta pari a 90 gradi. Arrivato a questo punto del mio ragionamento, decisi di verificare le mie deduzioni sul sistema di ingranaggi costruendo QUANDO UN SATELLITE CI OSSERVA CHARLES SHEFFIELD Degradazione ed erosione del suolo, sviluppo delle colture, formazione di ghiacciai, andamento del corso dei fiumi, inquinamento atmosferico, siccità e distribuzione di falde acquifere: questi alcuni dei fenomeni che le inedite e sorprendenti foto scattate dal satellite Landsat ci permettono di seguire in un'ottica completamente nuova. Il testo è di Charles Sheffield, vicepresidente della Earth Satellite Corporation e presidente della Società Aereonautica Americana. Un libro di indubbia suggestione e di estremo interesse scientifico. 160 pagine, 75 foto a colori, cartonato con sovraccoperta. L.25.000 GRUPPO EDITORIALE FABBRI IN TUTTE LE LIBRERIE 80 81
Ricostruzione delrodometro descritto da Vitruvio; per chiarezza, sulle due ruote dentate grandi sono praticati molto meno di 400 denti. La piccola ruota a un dente singolo (a, in colore), fissata al mozzo della ruota della carrozza, sposta la ruota dentata verticale, applicata alla un modello semplice con ingranaggi ritagliati in carta pesante. La ruota a un dente singolo era disposta in modo da far ruotare una ruota dentata a 120 denti quando entrambe erano fissate con spilli a un pezzo di Styrofoam. Purché la ruota dentata con molti denti fosse guidata in una fenditura in prossimità del punto di interazione, quella a un dente singolo era perfettamente in grado di far avanzare la ruota pluridentata di un passo a ogni rotazione. T n assenza di una tale fenditura, però, i denti della ruota pluridentata, quando venivano in contatto col dente singolo, tendevano a essere deflessi lateralmente. Questa deflessione mi chiarì d'improvviso quale poteva essere la funzione del localumentum. Ciascun recipiente doveva fornire la fenditura-guida essenziale per il funzionamento appropriato del sistema di ingranaggi di Vitruvio. Rimanevano da scegliere altre variabili, come il rapporto fra i diametri delle ruote dentate. Per poter avere uno spazio libero sufficiente nella parte inferiore del carro, l'ingranaggio applicato al mozzo della ruota del carro doveva essere approssimativamente di un quarto del diametro della ruota. E se la ruota dentata orizzontale doveva essere applicata sul coperchio della cassa della carrozza al parte posteriore della cassa della carrozza, di un dente a ogni giro della ruota. Un altro dente singolo (b, in colore), fissato alla ruota dentata verticale, fa avanzare di un dente la ruota dentata orizzontale ogni 400 giri della ruota della carrozza, ossia ogni 5000 piedi (un miglio romano). di sopra delle ruote, il diametro della ruota dentata verticale doveva essere di almeno 2,7 piedi. Vi erano poi due altri requisiti da soddisfare: che le due ruote dentate potessero ruotare senza ingranarsi reciprocamente e che il dente singolo fissato alla ruota pluridentata verticale non ingranasse, né con la ruota della carrozza, né col dente singolo fissato al mozzo della ruota. Sulla carta, la geometria di tutta questa costruzione si dimostrò perfettamente realizzabile. Per accertare la validità della mia ricostruzione in carta dell'odometro di Vitruvio, ne costruii un modello in scala, a un quarto della grandezza naturale. Nella grande ruota dentata orizzontale praticai due serie concentriche di 200 fori ciascuna, destinati a contenere sfere per cuscinetti anziché pietre. Le sfere di acciaio cadono una per volta, ogni quarto di miglio, attraverso un foro oblungo praticato nel coperchio della cassa del carro, in un recipiente in plastica situato inferiomente, producendo un suono sordo. Poiché il mio modello si accorda abbastanza bene con i particolari del testo di Vitruvio e poiché nel corso della ricostruzione non mi si sono presentate alternative ugualmente probabili, penso che il mio odometro non possa essere molto diverso da quello che Vitruvio potrebbe non avere mai visto, ma che descrisse comunque con diligenza. Anche se questa ricostruzione risolve il problema se Vitruvio stesse descrivendo un meccanismo reale o uno immaginario, rimangono senza risposta molte altre domande. Come ha osservato in precedenza Drachmann, perché crearsi tante difficoltà con una ruota dentata di 400 denti, quando un ingranaggio con due successive riduzioni di 1:20 avrebbe conseguito lo stesso effetto? (Leonardo avrebbe sicuramente progettato così un odometro se avesse reimpostato il problema dal principio, anziché cercare di seguire Vitruvio.) Inoltre, qual era la funzione di questo curioso dispositivo, considerando che al tempo di Vitruvio le distanze lungo tutte le vie più importanti in Italia erano ben segnate da pietre miliari? L'uso di collocare lungo le strade le pietre miliari risale ad almeno il 252 a.C. e fu reso obbligatorio dal tribuno Gaio Sempronio Gracco nel 123 a.C. Tutto questo ci fa venire alla mente un'altra domanda: in quale epoca devono collocarsi i «predecessori» citati da Vitruvio come gli inventori dell'odometro? Torneremo su queste domande più avanti. Quanto alle ruote dentate con 400 denti, penso che le grandi dimensioni degli ingranaggi montati sul coperchio della cassa del carro potevano essere vantaggiose per l'operatore dell'odometro. Se la parte centrale del grande disco era rivestita con cera nera, come lo erano le tavolette che i romani usavano come supporto per scrivere, una tale superficie poteva fornire un utile «taccuino» per annotarvi i particolari osservati lungo la via. Le informazioni così raccolte potevano essere usate per compilare quel tipo di guide itinerarie classiche alcune delle quali ancora sopravvivono, come per esempio la Tabula Peutingeriana. Quanto all'epoca e alle finalità dell'odometro di Vitruvio, non si possono, ovviamente, determinare con sicurezza. Io mi arrischierò, nondimeno, a proporre la mia soluzione. Vorrei suggerire infatti una possibilità che si accorda con quanto sappiamo sull'antica storia romana, anche se un tale accordo non esclude risposte alternative ugualmente valide. La mia ipotesi si fonda in gran parte sul fatto che il metodo insolito di conteggio delle miglia - per mezzo delle pietruzze fatte cadere da un disco di immagazzinamento in un recipiente risonante - è identico a quel- Modello in scala 1:4 delrodometro di Vitruvio, costruito dall'autore con 400 denti per ruota dentata; ogni quarto di miglio una sferetta di acciaio cade in un recipiente in plastica nella cassa del carro. Questo disegno di Donald R. Hill, basato su una ricostruzione di E. Wiedemann e F. Hauser (1918), illustra parte di un orologio attribuito ad Archimede. Il tamburo, con denti triangolari paralleli all'asse di rotazione, viene fatto ruotare da un galleggiante (qui non visibile) che segue il livello di una colonna d'acqua discendente. I denti muovono una ruota dentata orizzontale sopra il tamburo stesso. Al di sopra di questa ruota, sullo stesso asse, si trova un disco con 12 fori, ciascuno dei quali contiene un ciottolo. Ogni ora un foro viene a trovarsi all'imboccatura di un tubo: il ciottolo scende e cade dal becco di un uccello in un vaso. 82 83
Page 1 and 2: L'odometro di Vitruvio Una macchina
Page 3: ziamo la nostra immaginazione, non

L'odometro di Vitruvio - Kataweb

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?