L'odometro di Vitruvio - Kataweb
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Un ingranaggio a un dente singolo (in colore, in alto) fissato al mozzo rotante della carriola<br />
avrebbe potuto funzionare con una ruota dentata verticale a 40 denti, ma non, come fu sottolineato<br />
due secoli dopo Leonardo, con una ruota a 300 o 400 denti. Il «dente singolo» dell'ingranaggio<br />
a vite senza fine dell'odometro a due ruote (in colore, al centro) avrebbe potuto ingranare efficacemente<br />
con una ruota dentata con 400 denti, ma il resto del sistema <strong>di</strong> ingranaggi, in particolare<br />
il dente singolo sull'asse della ruota dentata verticale (in colore, in basso), non corrisponde<br />
alla descrizione tramandataci da <strong>Vitruvio</strong>. Insod<strong>di</strong>sfatto, Leonardo si fermò a questo punto.<br />
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avanzava <strong>di</strong> un dente e lasciava cadere un<br />
sassolino nella cassetta rettangolare a sinistra<br />
della ruota.<br />
Con le sue eleganti ruote dentate a 40<br />
denti l'odometro <strong>di</strong> Leonardo avrebbe<br />
potuto ben funzionare, mentre un congegno<br />
con ingranaggi <strong>di</strong> 300 denti sarebbe<br />
stato meccanicamente irrealizzabile. Pare<br />
che ciò sia stato rivelato per la prima volta<br />
in un'opera a stampa da Claude Perrault,<br />
me<strong>di</strong>co francese del Seicento, architetto<br />
del Louvre e, incidentalmente, fratello<br />
dell'autore del Gatto con gli stivali. Un<br />
congegno del genere non avrebbe funzionato<br />
perché, con un numero tanto grande<br />
<strong>di</strong> denti (siano essi 300 o 400 non importa)<br />
l'intervallo fra i denti stessi <strong>di</strong>venta<br />
così ristretto che il piccolo dente che dovrebbe<br />
far avanzare la grande ruota dentata<br />
non può ingranare in modo efficace.<br />
Perrault, che pubblicò il suo commento<br />
nel 1673, stimò che una ruota dentata con<br />
400 denti avrebbe dovuto avere un <strong>di</strong>ametro<br />
<strong>di</strong> almeno due pie<strong>di</strong> (e quin<strong>di</strong> una<br />
circonferenza superiore ai sei pie<strong>di</strong>) per<br />
avere denti abbastanza robusti da sopportare<br />
lo sforzo dell'ingranamento. Ma anche<br />
con una circonferenza così grande, la<br />
profon<strong>di</strong>tà dell'indentamento sarebbe<br />
stata <strong>di</strong> solo mezzo millimetro. Un ingranaggio<br />
del genere non sarebbe stato chiaramente<br />
in grado <strong>di</strong> funzionare.<br />
Pare che questo problema sia sfuggito<br />
all'attenzione <strong>di</strong> molti commentatori posteriori,<br />
ma c'è ragione <strong>di</strong> credere che<br />
Leonardo se ne sia reso conto dopo aver<br />
<strong>di</strong>segnato l'odometro a carriola. Nel secondo<br />
<strong>di</strong>segno egli aggirò infatti il problema<br />
con la sua caratteristica genialità.<br />
Egli decise <strong>di</strong> supporre che la descrizione<br />
del primo «dente singolo» <strong>di</strong> <strong>Vitruvio</strong><br />
significasse una vite senza fine o un ingranaggio<br />
a vite (che in effetti potrebbe essere<br />
considerato come un dente singolo allungato<br />
avvolto attorno a un cilindro).<br />
Leonardo sapeva che <strong>Vitruvio</strong> aveva familiarità<br />
con la vite senza fine, un'invenzione<br />
<strong>di</strong> Archimede. Nel secondo <strong>di</strong>segno<br />
egli applicò perciò all'asse del veicolo a<br />
due ruote un ingranaggio a vite per far<br />
avanzare la ruota verticale. Leonardo<br />
montò inoltre il secondo dente singolo<br />
sull'asse della ruota dentata verticale per<br />
far ruotare la ruota dentata orizzontale.<br />
Questo dente, almeno, ruotava su un raggio<br />
molto piccolo, cosicché la profon<strong>di</strong>tà<br />
<strong>di</strong> ingranaggio conseguiva un valore realistico.<br />
Entrambe le innovazioni erano<br />
mo<strong>di</strong> geometricamente corretti <strong>di</strong> aggirare<br />
la <strong>di</strong>fficoltà dell'indentamento, e la<br />
seconda ricostruzione dell'odometro <strong>di</strong><br />
<strong>Vitruvio</strong> da parte <strong>di</strong> Leonardo avrebbe<br />
potuto essere un congegno funzionante<br />
anche se avesse avuto ruote dentate con<br />
400 denti.<br />
T 'odometro <strong>di</strong> Leonardo nella forma <strong>di</strong><br />
2--J un carro a due ruote si <strong>di</strong>scosta però<br />
in misura considerevole dalla descrizione<br />
<strong>di</strong> <strong>Vitruvio</strong>. Le due gran<strong>di</strong> ruote dentate<br />
non sono più munite «<strong>di</strong> denti nello<br />
stesso modo». La ruota orizzontale ha<br />
denti paralleli all'asse dell'ingranaggio, e<br />
solo la ruota verticale ha conservato<br />
denti ra<strong>di</strong>ali. Inoltre, per quanto sfor-