L'odometro di Vitruvio - Kataweb

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Un ingranaggio a un dente singolo (in colore, in alto) fissato al mozzo rotante della carriola avrebbe potuto funzionare con una ruota dentata verticale a 40 denti, ma non, come fu sottolineato due secoli dopo Leonardo, con una ruota a 300 o 400 denti. Il «dente singolo» dell'ingranaggio a vite senza fine dell'odometro a due ruote (in colore, al centro) avrebbe potuto ingranare efficacemente con una ruota dentata con 400 denti, ma il resto del sistema di ingranaggi, in particolare il dente singolo sull'asse della ruota dentata verticale (in colore, in basso), non corrisponde alla descrizione tramandataci da Vitruvio. Insoddisfatto, Leonardo si fermò a questo punto. 76 avanzava di un dente e lasciava cadere un sassolino nella cassetta rettangolare a sinistra della ruota. Con le sue eleganti ruote dentate a 40 denti l'odometro di Leonardo avrebbe potuto ben funzionare, mentre un congegno con ingranaggi di 300 denti sarebbe stato meccanicamente irrealizzabile. Pare che ciò sia stato rivelato per la prima volta in un'opera a stampa da Claude Perrault, medico francese del Seicento, architetto del Louvre e, incidentalmente, fratello dell'autore del Gatto con gli stivali. Un congegno del genere non avrebbe funzionato perché, con un numero tanto grande di denti (siano essi 300 o 400 non importa) l'intervallo fra i denti stessi diventa così ristretto che il piccolo dente che dovrebbe far avanzare la grande ruota dentata non può ingranare in modo efficace. Perrault, che pubblicò il suo commento nel 1673, stimò che una ruota dentata con 400 denti avrebbe dovuto avere un diametro di almeno due piedi (e quindi una circonferenza superiore ai sei piedi) per avere denti abbastanza robusti da sopportare lo sforzo dell'ingranamento. Ma anche con una circonferenza così grande, la profondità dell'indentamento sarebbe stata di solo mezzo millimetro. Un ingranaggio del genere non sarebbe stato chiaramente in grado di funzionare. Pare che questo problema sia sfuggito all'attenzione di molti commentatori posteriori, ma c'è ragione di credere che Leonardo se ne sia reso conto dopo aver disegnato l'odometro a carriola. Nel secondo disegno egli aggirò infatti il problema con la sua caratteristica genialità. Egli decise di supporre che la descrizione del primo «dente singolo» di Vitruvio significasse una vite senza fine o un ingranaggio a vite (che in effetti potrebbe essere considerato come un dente singolo allungato avvolto attorno a un cilindro). Leonardo sapeva che Vitruvio aveva familiarità con la vite senza fine, un'invenzione di Archimede. Nel secondo disegno egli applicò perciò all'asse del veicolo a due ruote un ingranaggio a vite per far avanzare la ruota verticale. Leonardo montò inoltre il secondo dente singolo sull'asse della ruota dentata verticale per far ruotare la ruota dentata orizzontale. Questo dente, almeno, ruotava su un raggio molto piccolo, cosicché la profondità di ingranaggio conseguiva un valore realistico. Entrambe le innovazioni erano modi geometricamente corretti di aggirare la difficoltà dell'indentamento, e la seconda ricostruzione dell'odometro di Vitruvio da parte di Leonardo avrebbe potuto essere un congegno funzionante anche se avesse avuto ruote dentate con 400 denti. T 'odometro di Leonardo nella forma di 2--J un carro a due ruote si discosta però in misura considerevole dalla descrizione di Vitruvio. Le due grandi ruote dentate non sono più munite «di denti nello stesso modo». La ruota orizzontale ha denti paralleli all'asse dell'ingranaggio, e solo la ruota verticale ha conservato denti radiali. Inoltre, per quanto sfor-
ziamo la nostra immaginazione, non riusciamo a vedere come il singolo dente applicato all'asse della ruota dentata verticale possa sporgere «oltre i denti» di tale ruota. Non sorprende perciò che gli studiosi dell'antichità classica, col loro rispetto per i documenti scritti, non abbiano accettato la proposta di Leonardo. Il loro rifiuto fu formulato nel modo forse più chiaro da Drachmann, il quale dichiarò nel 1963 di considerare l'odometro di Vitruvio un'invenzione romana fatta «a tavolino» più che la descrizione di una macchina davvero funzionante. Il giudizio di Drachmann sembrò a quel tempo l'unico che uno studioso serio potesse formulare; nessuno è andato oltre Leonardo nella ricerca di un'interpretazione valida delle parole di Vitruvio. Il giudizio di Drachmann dev'essere considerato definitivo? Una volta che ebbi cominciato a considerare l'argomento mi sorsero dei dubbi. Quali che 2 siano i difetti che si possono attribuire a Vitruvio come stilista, egli era senza dubbio un ingegnere pratico e profondamente realistico, non dedito a invenzioni a tavolino. Inoltre, le ricostruzioni di Leonardo, nonostante tutta la loro genialità, non possono essere considerate esplorazioni esaustive di tutte le possibilità implicite nel testo di Vitruvio. Dopo tutto, Leonardo visse in un'epoca in cui la tecnologia delle macchine era appena ai suoi inizi; oggi noi abbiamo su di lui il vantaggio di mezzo millennio di ulteriori progressi. In questi cinque secoli, inoltre, anche la nostra conoscenza del passato è molto aumentata. Per esempio, né Leonardo né Perrault sapevano che ingranaggi fatti di sottili lastre di bronzo non erano insoliti attorno agli inizi dell'era cristiana. Questo fatto è stato dimostrato solo grazie a scoperte archeologiche compiute all'inizio del XX secolo, come il ritrovamento, a Salisburgo, di un grande disco in bronzo del Il disegno illustra schematicamente quattro modi di ingranaggio, tre dei quali in piani perpendicolari e uno nello stesso piano. L'ingranaggio a denti radiali diritti (1) è quello proposto da Leonardo per l'odometro a carriola, e quello a vite senza fine ad angolo retto (2) è quello proposto per l'odometro a due ruote; il suo angolo di disassamento è di 90 gradi. Un ingranaggio convenzionale a ruote perpendicolari (3) ha un angolo di disassamento nullo; il raggio perpendicolare all'intersezione dei piani e il raggio al punto di interazione sono identici. L'ingranaggio ad angolo retto con un disassamento di 30 gradi (4) è la disposizione verificata con un modello in scala. Esso è stato proposto dall'autore e ha il pregio di concordare con la descrizione di Vitruvio e di consentire al tempo stesso a un tamburo con dente singolo di far avanzare una ruota dentata con 400 denti. 78 H secolo d.C., e grazie al recupero, al largo dell'isola greca di Anticitera, per opera di alcuni pescatori di spugne, di un complesso ingranaggio risalente al I secolo a.C. Lo spettacolare meccanismo di Anticitera, ricostruito con successo nel 1974 da Derek J. de Solla Price, della Yale University, era un calcolatore analogico per calcoli calendariali che utilizzava più di 30 ruote dentate in bronzo. I denti dell'ingranaggio avevano la forma di triangoli equilateri, una configurazione che rimase in uso sino al Rinascimento inoltrato per ingranaggi con denti radiali diritti, detti in inglese «spur» gears per la loro somiglianza con la rosetta o rotella dello sperone (si veda l'articolo An Ancient Greek Computer, di Derek J. de Solla Price, in «Scientific American», giugno 1959). Un confronto del testo di Vitruvio con le interpretazioni datene da Leonardo dimostra che questi era ben consapevole delle lacune presenti nella descrizione. Per esempio, Vitruvio non menziona se la ruota dentata verticale con 400 denti fosse montata parallelamente alla ruota della carrozza o perpendicolarmente a essa. Per coprire entrambe le possibilità, Leonardo presentò la ruota dentata parallela alla ruota nel primo disegno e perpendicolare a essa nel secondo. Di fatto, quando Vitruvio dice che la ruota orizzontale era «munita di denti nello stesso modo», fornisce un indizio, anche se non molto di più, sul modo in cui doveva essere montata la ruota dentata verticale. Il dente singolo fissato al lato della ruota dentata verticale si muove in un piano perpendicolare a quello in cui gira la ruota dentata orizzontale. Sembrerebbe lecito supporre che, se le ruote avevano i denti «nello stesso modo», la ruota dentata verticale dovesse essere a sua volta perpendicolare al piano di rotazione del dente singolo sul mozzo della ruota della carrozza, ossia perpendicolare alla ruota della carrozza. Il testo di Vitruvio contiene, benché in modo oscuro, anche qualche informazione precisa sugli ingranaggi stessi, informazione che emerge quando si confronta la descrizione dell'odometro marino con quella dell'odometro montato su una carrozza. In quest'ultima si dice che il dente singolo fissato all'ingranaggio verticale sporge «al di là» dei 400 denti della ruota dentata. Il testo che descrive il dente singolo nell'odometro marino è più specifico; esso afferma che il dente sporge «al di là della circonferenza». Se ne potrebbe desumere che il dente singolo poteva essere orientato solo in una direzione radiale; gli ingranaggi erano dunque a denti diritti, come dovevano essere tutti gli antichi ingranaggi in bronzo. in qui abbiamo potuto giungere sulla F scorta di Vitruvio e di Leonardo. Quel che manca è l'informazione sulla geometria dell'interazione fra le ruote a dente singolo e le ruote dentate a 400 denti. Tale informazione determinerebbe a sua volta in che modo le ruote dentate
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