APPUNTI INTEGRATIVI PER IL CORSO DI TEORIA DEI CIRCUITI

dH( jω) d 1 d
1
= =
= 0
dω dω 2 2 2 4 2 2 4
( ω0 −ω ) dω
( ω0 − 2 ω0ω + ω )
1+ 1+
2 2
( Bω) ( Bω)
4 2 2
4 4 4
d ⎡ ω0 2ω0 ω ⎤ 2ω0 2ω
2( ω0 −ω
)
⇒ ⎢ − + 0
2 2 2 ⎥ = − + =−
=
dω 2 3 2 2 3
⎢⎣( Bω) ( B) ( B) ⎥⎦
B ( ω)
( B) B ( ω)
⇒ ω = ω
max diH 0
Bω0
H( jω0) = Hmax
= = 1
( Bω
) ( ω ω )
⎡ 2 2
( ω0 −ω0
) ⎤
ϕω ( 0 ) = arctg ⎢− = 0⎥
⎢⎣ ( Bω
) ⎥⎦
2 2 2 2
0 + 0 − 0
Quindi ω 0 rappresenta la pulsazione di risonanza, cioè quel valore della pulsazione che rende il
circuito come fosse resistivo puro (si annullano le reattanze capacitiva ed induttiva).
Mentre agli estremi del campo di definizione di H(jω) avremo:
lim H( jω)
0
ω→∞
= e
lim H( jω)
0
ω→0
= , dunque, per quanto detto, la funzione di trasferimento (1) descrive
un filtro passa banda, in quanto solo un insieme (banda) di frequenze porterà al superamento del
modulo della H(jω) del valore 1
. Calcoliamo dunque il valore delle 2 pulsazioni di taglio:
2 2 2 2
t + 0 − t
( Bω
) ( ω ω )
( )
( B )
Bω
t
2 2 2 2 2
t t 0 t
⇒ 2 Bω −( Bω
) −( ω − ω ) = 0
2 2 2 2
t ( 0 t )
⇒ ω = ω −ω
2 2
t ( 0 t )
t
=
1
2
⇒ Bω = ± ω −ω
essendo Bω sicuramente positivo
⎧
2 2 B+ B +
⎪ per ωt > ω0 ⇒ Bωt
= −( ω0 −ωt ) ⇒ ωt1
=
⎪
⇒
2
⎨
⎪
2 2 − B+ B +
⎪ per ωt < ω0 ⇒ Bωt
= ( ω0 −ωt ) ⇒ ωt2
=
⎩
2
la differenza
tra le due pulsazioni di taglio è
2 2 2 2
4ω0 4ω0
B+ B + − B+ B +
ωt1− ωt2
= − = B
2 2
2
2 2
4ω0
2 2
4ω0
da ciò si evince che il valore di B è coincidente con l’ampiezza della banda passante.
Consideriamo, a titolo d’esempio un caso in cui sia C = 25.33 µF e L = 1 mH. Al variare di R tra
0.5Ω e 10 Ω si avranno gli andamenti in Figura di modulo e di fase della funzione di trasferimento
in tensione calcolata sul resistore:
(6)
(5)