APPUNTI INTEGRATIVI PER IL CORSO DI TEORIA DEI CIRCUITI

Filtri del II ordine
Prendiamo ora in considerazione un circuito serie R-L-C e proponiamoci di considerare le tre
funzioni di trasferimento che si ottengono considerando di prelevare il segnale come tensione ai
capi del resistore, dell’induttore e del condensatore rispettivamente.
Filtro Passivo Passa Banda
Se prendiamo il segnale sul resistore R, di un circuito serie R-L-C otterremo la seguente funzione di
trasferimento in tensione:
dove chiaramente si è posto:
R sCR sCR
H() s = = =
1 2
1 2 R 1
sL + R + sLC+ sRC+
LC( s + s + )
sC
L LC
(1)
sR Bs
⇒ H() s = =
2 2
2 R 1
Ls ( + s+
)
( s + Bs+
ω0
)
L LC
B
R
L
= e 0
1
ω = ed il cui significato verrà presto evidenziato. La
LC
funzione di rete relativa ad un filtro passa banda del secondo ordine presenta uno zero per s = 0.
Vediamo dunque di capire le proprietà in frequenza della funzione di rete sostituendo, come di
consueto, alla variabile s la quantità jω. La (1) diviene:
H( jω)
jωR Bjω
= =
2
2 R 1 2
( − ω + Bjω+
ω0)
L( − ω + jω+
)
L LC
Calcoliamo rispettivamente il modulo e la fase della (2):
H( jω)
=
Bω
2 2 2 2
+ 0 −
( Bω)
( ω ω )
Bjω⎡jBω ( ω ω ) ⎤ ( B ) jB ( )
H( jω)
=
⎣ ⎦
=
( Bω) ( ω ω ) ( Bω)
( ω ω )
+
2
0 −
2
−
2
ω +
2 2
ωω0 −ω
2
+
2
0 −
2 2 2
+
2
0 −
2 2
⎡ 2 2 2 2
Bωω
( 0 −ω) ⎤ ⎡ ( ω0 −ω)
⎤
ϕω ( ) = arctg ⎢− ⎥ = arctg ⎢− ⎥
⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
⎣
2
( Bω
) ⎦
( Bω
)
Considerando la (3) si vede che essa presenta un massimo per:
(2)
(3)
(4)