APPUNTI INTEGRATIVI PER IL CORSO DI TEORIA DEI CIRCUITI

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Filtro Attivo Una realizzazione di filtro attivo “passa alto” del I ordine è realizzabile attraverso il circuito in Fig. 2. Vi A Vu Fig.2 Schema di un Filtro attivo passa basso del I ordine Applicando il metodo dei nodi si ha, infatti: G9 s( C5 C6) ( G9 sC5) ( G9 G9 sC5) sC5 ⎛0( G sC ) ⎞ ⎛ + + − + ⎞ ⎛VA = 0⎞ ⎛Vs i ⎜ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ − + + ⎠⎝ V ⎠ ⎝ −I ⇒ ⎜ ⎝1 − 9 + 5 G9 + sC5 ⎛Iu⎞ ⎛VsC i 6 ⎞ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟ ⎠⎝Vu⎠ ⎝ 0 ⎠ Vu−sC6 ⇒ = V G + sC = −sC6 G s =− s+ ω i 9 5 9 C5( s+ ) t C5 G9 con ωt = ponendo C = C C 5 5 6 u u L’unica differenza tra la funzione di rete (10) e la (1.bis) è il segno. Ciò non altera, ovviamente, l’andamento del modulo, mentre causerà un’opposizione di fase, cosa eliminabile se il segnale d’uscita dallo stadio filtrante fosse nuovamente usato come ingresso di un amplificatore invertente ad amplificazione unitaria. Si noti come nella realizzazione attiva il filtro non ha induttori, cosa che lo rende adatto a realizzazioni integrate. u C6⎞ ⎟⎠ (10)
Filtri del II ordine Prendiamo ora in considerazione un circuito serie R-L-C e proponiamoci di considerare le tre funzioni di trasferimento che si ottengono considerando di prelevare il segnale come tensione ai capi del resistore, dell’induttore e del condensatore rispettivamente. Filtro Passivo Passa Banda Se prendiamo il segnale sul resistore R, di un circuito serie R-L-C otterremo la seguente funzione di trasferimento in tensione: dove chiaramente si è posto: R sCR sCR H() s = = = 1 2 1 2 R 1 sL + R + sLC+ sRC+ LC( s + s + ) sC L LC (1) sR Bs ⇒ H() s = = 2 2 2 R 1 Ls ( + s+ ) ( s + Bs+ ω0 ) L LC B R L = e 0 1 ω = ed il cui significato verrà presto evidenziato. La LC funzione di rete relativa ad un filtro passa banda del secondo ordine presenta uno zero per s = 0. Vediamo dunque di capire le proprietà in frequenza della funzione di rete sostituendo, come di consueto, alla variabile s la quantità jω. La (1) diviene: H( jω) jωR Bjω = = 2 2 R 1 2 ( − ω + Bjω+ ω0) L( − ω + jω+ ) L LC Calcoliamo rispettivamente il modulo e la fase della (2): H( jω) = Bω 2 2 2 2 + 0 − ( Bω) ( ω ω ) Bjω⎡jBω ( ω ω ) ⎤ ( B ) jB ( ) H( jω) = ⎣ ⎦ = ( Bω) ( ω ω ) ( Bω) ( ω ω ) + 2 0 − 2 − 2 ω + 2 2 ωω0 −ω 2 + 2 0 − 2 2 2 + 2 0 − 2 2 ⎡ 2 2 2 2 Bωω ( 0 −ω) ⎤ ⎡ ( ω0 −ω) ⎤ ϕω ( ) = arctg ⎢− ⎥ = arctg ⎢− ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎣ 2 ( Bω ) ⎦ ( Bω ) Considerando la (3) si vede che essa presenta un massimo per: (2) (3) (4)
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