APPUNTI INTEGRATIVI PER IL CORSO DI TEORIA DEI CIRCUITI

2. Passa-Alto
Consideriamo la funzione di rete: Trasferimento in tensione ai capi di un induttore ideale di
induttanza L posto in serie ad un resistore ideale di resistenza R:
VL() s sL s
H() s = = =
Es () R+ sL R
s +
L
la risposta in frequenza si ottiene sostituendo alla variabile s della funzione di rete, la quantità
immaginaria jω (dove, come noto ω = 2π f è la pulsazione [radianti/secondo] e f è la frequenza
[Hz]).
Si avrà dalla (1):
jω
H( jω)
=
(2)
R
jω
+
L
La funzione di rete è, per la (2) un numero complesso funzione della pulsazione che può espresso in
forma euleriana:
ϕ( ω)
H( jω)
= H( ω)
e (3)
dove la funzione:
H ( ω)
=
ω
2 ⎛ R ⎞
ω + ⎜
L
⎟
⎝ ⎠
rappresenta il modulo della funzione di rete, mentre
( ) ( )
L ω
arctg
R
ne rappresenta l’argomento, cioè la fase.
2
ϕω = (5)
Come detto, si definisce pulsazione di taglio quel particolare valore della pulsazione, che
indicheremo con ω t , tale che:
Si ottiene allora, in virtù della (4):
In virtù della (7) la (1) si scrive:
1
( t ) 0.707
2
H ω = (6)
2
ωt
1 2 ⎛ R ⎞ 2
t = = ⇒ t + ⎜ t
2 2 L
⎟ =
2 ⎛ R ⎞
⎝ ⎠
ωt
H ( ω ) ω 2ω
+ ⎜
L
⎟
⎝ ⎠
2
2 2 ⎛ ⎞
t 2 t 0 t
R R
⇒ω − ω + ⎜ = ⇒ ω =
L
⎟
⎝ ⎠
L
s
H() s =
( s + ω )
t
(1)
(4)
(7)
(1.bis)