APPUNTI INTEGRATIVI PER IL CORSO DI TEORIA DEI CIRCUITI

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quindi riarrangiando il sistema si ha, immediatamente: ( ) A⎛ y1+ y2 + y3 + y4 −y2 −y4 ⎞⎛VA⎞ ⎛yV 1 i ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ B⎜ − y2 y2 + y5 − y5 ⎟⎜ 0 ⎟ = ⎜ 0 ⎟ u⎜ −y4 − y5 ( y5 + Gcarico ) ⎟⎜V ⎟ ⎜ ⎝ ⎠⎝ u ⎠ ⎝−I ⎟ u ⎠ ( ) ⎛ y1+ y2 + y3 + y4 0 −y4 ⎞⎛VA⎞ ⎛yV 1 i⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⇒ −y 0 − y ⎟ I = 0 ⎜ 2 5 ⎜ u ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − y4 1 ( y5 + Gcarico ) ⎟⎜V ⎟ ⎜ u 0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⇒ Cramer : V u −yyV 1 2 i = ( y + y + y + y ) y + y y 1 2 3 4 5 2 4 Se si vuole realizzare un filtro passa banda che abbia lo stesso comportamento di quello descritto nel paragrafo dedicato al filtro passivo R-L-C passa banda si dovrà porre: −yyV Bs 1 2 i u = ( y1+ y2 + y3 + y4) y5 + y2y4 = 2 s + Bs+ ω0 2 i V V (3) da cui si vede che, a meno del segno, che se si prende y4 = sC4 e quindi y1 = G1, si dovrà e potrà porre y sC e di conseguenza y G e y = G . Operando in tal modo si avrà: i 2 = 2 5 = 5 3 3 Vu −GC s Bs = = V G C s G C s G C C s s Bs ⇒ C C 1 2 1+ 2 + 3 + 4 5 + 2 4 2 2 + 2 + ω0 ( ) −GC s 1 2 = 2 2 ⎛( G1+ G3) G5 ( C2 + C4) G5 2 ⎞ s + Bs+ ω0 4 2 ⎜ + s+ s ⎟ ⎝ CC 2 4 CC 2 4 ⎠ ⎧ G1 ⎪ = B ⎪ C4 ⎪ ( C2 + C4) G5 ⇒ ⎨ = B ⎪ CC 2 4 ⎪ ( G1+ G3) G5 ⎪ = ω ⎪⎩ CC 2 4 2 0 Bs Così se si vuole realizzare un filtro corrispondente ad uno passivo dove C = 25.33 µF e L = 1 mH e R = 0.628 Ω, cioè con ω0 = 2π1000 rad / s (frequenza di risonanza 1 kHz) e banda passante B = 2π100 rad/ s si avrà: ⎧ G1 ⎪ = 2π100 ⎪ C4 ⎪ ( C2 + C4) G5 ⎨ = 2π100 ⎪ CC 2 4 ⎪ ( G1+ G3) G5 2 6 ⎪ = 4π10 ⎪⎩ CC 2 4 vincoli di esistenza dei parametri: (2) (4)
G 1 2 + B B CB 2 + G1 B G1 2 1 G1 G5 GC 1 2 G G 5 1 C2( −1) B B G5 C e = ⇒ = ⇒ C = ⇒ deve essere G > G CC CC G G G 2 2 4 2 4 3 = ω0 − 1 ⇒ 1 < 0 G5 G5 2 ω 5 (5) . (6) −1 Assegnato, ad esempio il valore R = 750Ω⇒ G = 1.33mΩ si ottiene che deve G G C = = = 2.122 µ F . B 2π100 1 1 essere: 4 1 1 Preso allora R5 = 1kΩ⇒ G5 = 1mΩ che soddisfa la disequazione della (5) dovuta al vincolo d’esistenza dei parametri, si avrà che: −3 1.33⋅10 C2= = 6.36 µ F −3 1.33⋅10 ( −1)2π 100 −3 10 . 2 6 2 4 Non rimane ora che calcolare π G − G e verificare l’altra disequazione della (6) di vincolo. 3 = 1 G5 4 10 CC −1 Si trova che G = 0.532 Ω ⇒ R = 1.88 Ω. 3 3 Il filtro si presenta dunque: Rcarico e la risposta sul resistore di carico (il cui valore di resistenza non influenza mai le prestazioni del filtro) è riportata in Figura:
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