APPUNTI INTEGRATIVI PER IL CORSO DI TEORIA DEI CIRCUITI

quindi riarrangiando il sistema si ha, immediatamente:
( )
A⎛ y1+ y2 + y3 + y4 −y2 −y4 ⎞⎛VA⎞
⎛yV
1 i ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
B⎜ − y2 y2 + y5 − y5
⎟⎜
0
⎟
=
⎜
0
⎟
u⎜ −y4 − y5 ( y5 + Gcarico ) ⎟⎜V
⎟ ⎜
⎝ ⎠⎝
u ⎠ ⎝−I
⎟
u ⎠
( )
⎛ y1+ y2 + y3 + y4 0 −y4 ⎞⎛VA⎞
⎛yV 1 i⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⇒ −y 0 − y ⎟ I = 0
⎜ 2 5 ⎜ u ⎟ ⎜ ⎟
⎜ − y4 1 ( y5 + Gcarico ) ⎟⎜V
⎟ ⎜
u 0 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⇒ Cramer :
V
u
−yyV
1 2 i
=
( y + y + y + y ) y + y y
1 2
3 4 5 2 4
Se si vuole realizzare un filtro passa banda che abbia lo stesso comportamento di quello descritto
nel paragrafo dedicato al filtro passivo R-L-C passa banda si dovrà porre:
−yyV
Bs
1 2 i
u =
( y1+ y2 + y3 + y4) y5 + y2y4 =
2
s + Bs+ ω0
2 i V
V (3)
da cui si vede che, a meno del segno, che se si prende y4 = sC4
e quindi y1 = G1,
si dovrà e potrà
porre y sC e di conseguenza y G e y = G . Operando in tal modo si avrà:
i
2 = 2 5 = 5 3 3
Vu −GC
s Bs
= =
V G C s G C s G C C s s Bs
⇒
C C
1 2
1+ 2 + 3 + 4 5 + 2 4
2 2
+
2
+ ω0
( )
−GC
s
1 2
=
2 2
⎛( G1+ G3) G5 ( C2 + C4) G5 2 ⎞ s + Bs+
ω0
4 2 ⎜ + s+ s ⎟
⎝ CC 2 4 CC 2 4 ⎠
⎧ G1
⎪ = B
⎪ C4
⎪ ( C2 + C4) G5
⇒ ⎨
= B
⎪ CC 2 4
⎪ ( G1+ G3) G5
⎪
= ω
⎪⎩ CC 2 4
2
0
Bs
Così se si vuole realizzare un filtro corrispondente ad uno passivo dove C = 25.33 µF e L = 1 mH e
R = 0.628 Ω, cioè con ω0 = 2π1000 rad / s (frequenza di risonanza 1 kHz) e banda passante
B = 2π100 rad/ s si avrà:
⎧ G1
⎪ = 2π100 ⎪ C4
⎪ ( C2 + C4) G5
⎨
= 2π100 ⎪ CC 2 4
⎪ ( G1+ G3) G5
2 6
⎪
= 4π10 ⎪⎩ CC 2 4
vincoli di esistenza dei parametri:
(2)
(4)