APPUNTI INTEGRATIVI PER IL CORSO DI TEORIA DEI CIRCUITI

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ω = ω (8) t 0 come già trovato per il passa basso. Ovviamente la (7) implica che la resistenza sia unicamente determinata una volta che si sia fissato il valore di L: * R = ω L 2 (9) Consideriamo, a titolo d’esempio un caso in cui sia C = 25.33 µF e L = 1 mH, cioè una frequenza di * risonanza di 1 kHz e una resistenza R = 8.886 Ω, calcolata tramite la (9), . Al variare di R intorno al * valore R . Si avranno gli andamenti in Figura di modulo e di fase della funzione di trasferimento in tensione calcolata sull’induttore: Andamento del modulo della funzione di rete Andamento dell’argomento (fase) della funzione di rete 0
Filtro Passivo Elimina Banda Se prendiamo il segnale somma della tensione sull’induttore L e sul condensatore C, di un circuito serie R-L-C otterremo la seguente funzione di trasferimento in tensione: dove chiaramente si è posto: 1 2 1 + sL 2 LC( s + ) 1 () sC + sLC H s = = = LC 1 2 sLCsRC1 2 R 1 sL + R + + + LC( s + s + ) sC L 2 2 s + ω0 2 2 + + ω0 ⇒ H() s = ( s Bs ) B R L = e 0 1 ω = . LC LC (1) La funzione di rete relativa ad un filtro elimina banda del secondo ordine presenta due zeri immaginari coniugati per s =± jω0 . Vediamo dunque di capire le proprietà in frequenza della funzione di rete sostituendo, come di consueto, alla variabile s la quantità jω. La (1) diviene: 2 2 ω0−ω 2 Calcoliamo rispettivamente il modulo e la fase della (2): Si vede dalla (3) che ( 0 ) H( jω) = (2) 2 ( − ω + Bjω+ ω ) H( jω) = 0 2 2 0 − ω ω 2 2 2 2 + 0 − ( Bω) ( ω ω ) ( ω ω ) ⎡ ω ( ω ω ) ⎤ H( jω) = = H( jω) e 2 0 − 2 − jB ⎣ + 2 0 − 2 ⎦ jϕ ( ω) 2 2 2 2 ( Bω) + ( ω0−ω ) ⎛ −Bω ⎞ ⇒ ϕω ( ) = arctg ⎜ ⎟ 2 2 ω0−ω ⎟ ⎝ ⎠ Espressione della fase uguale a quella del filtro passa-basso H jω = 0mentre sia lim H( jω) 1 ω→∞ = , sia lim H( jω) 1 ω→0 (3) (4) = , dunque, la funzione di trasferimento (1) descrive un filtro elimina banda, in quanto solo un insieme di frequenze sarà al di sotto del modulo della H(jω) del valore 1 . Calcoliamo dunque il valore delle 2 pulsazioni di taglio: ( B ) t1,2 2 2 ( ω0−ω ) 2 2 2 2 2 + 0 − ( Bω) ( ω ω ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 t 0 t 0 t ⇒ ( Bω ) + ( ω − ω ) = 2 ω −ω 2 2 2 2 t ( 0 t ) ⇒ ω = ω −ω 2 2 2 4 2 t 0 0 posto x = ω ⇒ − B + 2ω x + ω + x = 0 ( B ) ( B ) 2 2 2 2 2 4 + 2ω0 ± + 2ω0 −4ω0 ( B ) ( B ) 1 2 2 2 2 2 2 4 + 2ω0 ± + 2ω0 −4ω0 2 ⇒ x = dovendo essere ωt sicuramente positivo 2 ⇒ ω = = 2 2 (5)
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