APPUNTI INTEGRATIVI PER IL CORSO DI TEORIA DEI CIRCUITI

−ω ⎡− ω+ ω −ω
⎤
H( jω) = = H( jω) e
2
⎣
jB (
2
0
2
)
⎦
jϕ
( ω)
2 2 2 2
( Bω)
+ ( ω0−ω )
⎛ −Bω
⎞
⇒ ϕω ( ) = arctg ⎜ + π
⎜
⎟ 2 2
ω0−ω ⎟
⎝ ⎠
Si vede dalla (3) che lim H( jω)
= 1 mentre
ω→∞
lim H( jω)
0
ω→0
(4)
= , dunque, la funzione di trasferimento (1)
descrive un filtro passa alto, in quanto solo un insieme di “alte” frequenze porterà al superamento
del modulo della H(jω) del valore 1
. Calcoliamo dunque il valore delle 2 pulsazioni di taglio:
2 2 2
( Bωt)
+ ( ω0−ωt )
( B )
2
2 2 2 2 4
t 0 t t
⇒ ( Bω
) + ( ω − ω ) = 2ω
2 4 2 2 2
t 2 t ( 0 t )
( )
( B ) ( B )
2
2 2 2 4 2
t
0 0
posto x = ω ⇒ − B + 2ω x − ω + x = 0
2
2 2 2 2 4
− 2ω0 ± − 2ω0 + 4ω0
( B ) ( B )
1
2
⇒ x =
dovendo essere ωt
sicuramente positivo
2
t
ω
⇒ ω = ω − ω −ω
⇒ ω =
=
2
2 2 2 2 4
− 2ω0 + − 2ω0 + 4ω0
2
2
Ovviamente la funzione (3) possiede un punto di massimo calcolabile, nel caso presente,
semplicemente eguagliando a zero la derivata del suo denominatore:
2 2 4 2 2 4
d ⎡B ω ω0 ω0ω ω ⎤
⎢ + − 2 + 0
4 4 4 4 ⎥ =
dω
⎢⎣ ω ω ω ω ⎥⎦
2 4
ω04 2
ω0
3 5 3
2B
⇒− − + 4 = 0
ω ω ω
( B )
2 2 2 4
0 0
⇒ 4ω −2 ω − 4ω = 0
⇒ ω =
m
4
0
4ω
2 2 ( 4ω0−2B) Se, in base alla (6), si desidera avere il massimo valore del modulo della funzione di rete per
ω →∞, allora si trova che deve essere nullo il denominatore dell’ultima delle (6), da cui:
m
0 2
(5)
(6)
B = ω
(7)
Ciò comporta che, in tal caso, la pulsazione di taglio, in base alla (5), diviene: