Influenza dell'arrotondamento degli spigoli in elementi prismatici a ...

Università degli Studi di Genova
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria delle
Costruzioni
Tesi di laurea specialistica
Influenzadell’arrotondamentodeglispigoli
inelementiprismaticiasezionequadrata
sottoposti all’azione del vento.
Candidato:
Alexander Velez
Relatore:
Prof. Ing. Luigi Carassale
Correlatore:
Ing. Michela Marré Brunenghi
Anno Accademico 2011-2012

I N D I C E
Introduzione xi
1 modellazione probabilistica del vento 1
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Strato limite atmosferico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Componente turbolenta del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Intensità di turbolenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Scala integrale di turbolenza . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Azioni aerodinamiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Influenza del numero di Reynolds . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 Flusso bidimensionale e corpi monodimensionali . . . . . 7
1.3.3 Flusso e corpi tridimensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.4 Coefficiente di pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.5 Coefficienti di forza e momento . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Strato limite e scia vorticosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Variabilità temporale delle azioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Distacco dei vortici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 stato dell’arte 21
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1 Dagli anni ‘60 ad oggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 setup sperimentale 45
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1 Le gallerie del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.1 Tipologia di impianto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.2 Velocità del flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.3 Destinazione d’uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.4 Lunghezza della galleria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 La galleria del vento DICAT-DiFi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2.1 La camera di prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3 Strumentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
iii

3.3.1 Tubo di Pitot-Statico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.2 Sonde multiforo (sonda Cobra) . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.3 Celle di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.4 Scanner di pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4 Prove in galleria del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4.1 Setup sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4 analisi e interpretazione dei risultati sperimentali 69
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.1 Descrizione delle prove . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2 Elaborazione dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3 Regime di flusso smooth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.4 Regime di flusso turbolento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.5 Effetto della turbolenza sui parametri aerodinamici . . . . . . . . 87
5 studio della risposta dinamica 91
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1 Vento e turbolenza di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2 Modello strutturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3 Analisi statica equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.4 Buffeting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.4.1 Influenza dell’angolo d’attacco . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4.2 Influenza dello spigolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.4.3 Influenza della turbolenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.5 Distacco dei vortici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.5.1 Influenza dell’angolo d’attacco . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.5.2 Influenza dello spigolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.5.3 Influenza della turbolenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
a velocità del vento 115
a.1 Velocità base di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
b metodo del coefficiente di raffica generalizzato 117
bibliografia 119
iv

E L E N C O D E L L E F I G U R E
Figura 1.1 Profilo della velocità media nello strato limite atmosferico 2
Figura 1.2 Funzione densità di di potenza spettrale della velocità
del vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Figura 1.3 Rappresentazione della turbolenza del vento nello spazio 4
Figura 1.4 Coefficiente di drag del cilindro a sezione circolare al
variare di Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Figura 1.5 Coefficienti di drag per prismi con sezioni trasversali di-
verse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Figura 1.6 Corpi tozzi con flusso avente comportamento tridimen-
sionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Figura 1.7 Corpi tozzi con flusso avente comportamento tridimen-
sionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Figura 1.8 Azioni aerodinamiche sulla sezione di un elemento mo-
nodimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Figura 1.9 Strato limite laminare (1.9a) e turbolento (1.9b) . . . . . . 14
Figura 1.10 Flusso intorno a un cilindro al variare del numero di
Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Figura 1.11 Separazione del flusso senza riattacco dello strato limite 16
Figura 1.12 Separazione del flusso con riattacco dello strato limite . . 16
Figura 1.13 Coefficiente di drag dei prismi a sezione rettangolare in
funzione del rapporto base-altezza . . . . . . . . . . . . . 17
Figura 1.14 Scia di Von Kármán a valle di un cilindro a sezione circolare 18
Figura 1.15 Legge di Strouhal per grandi (1.15a) e per piccoli (1.15b)
numeri di Scruton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Figura 2.1 Sezione del generico modello ruotato secondo la conven-
zione adottata dai diversi ricercatori . . . . . . . . . . . . 22
Figura 2.2 Variazione del coefficiente diLRMS con l’angolo d’attacco
[3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Figura 2.3 Funzione densità di potenza spettrale della storia tem-
porale della forza di lift per α = 0 e Re = 1×10 5 [3] . . . 25
v

Figura 2.4 Correlazione spaziale nella lunghezza del cilindro della
differenza delle pressioni RMS delle storie temporali mi-
surate nella metà delle facce parallele al flusso per α = 0
e Re = 1×10 5 [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Figura 2.5 Variazione del coefficienteCPb al variare dell’angolo d’attacco
sia in flusso S che T [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Figura 2.6 Funzione di densità di potenza spettrale della storia tem-
porale del drag sia in flusso S che T per α e Re = 1×10 5
[3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Figura 2.7 Distribuzione di CPb lungo la luce del modello . . . . . . 29
Figura 2.8 Variazione diCPb nel punto centrale della mezzeria della
faccia sottovento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Figura 2.9 Diagramma della frequenza del distacco dei vortici adi-
mensionalizzata rispetto alla frequenza naturale del mo-
dello in funzione della velocità ridotta . . . . . . . . . . . 31
Figura 2.10 Sezione del modello di Igarashi . . . . . . . . . . . . . . . 35
Figura 2.11 Distribuzione del coefficiente di pressione per Igarashi [21] 36
Figura 3.1 Renders della galleria del vento DICAT-DiFi . . . . . . . 51
Figura 3.2 Camera di prova. In fondo telaio montato internamen-
te per l’esecuzione di prove statiche e aeroelastiche su
modelli sezionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Figura 3.3 Il tubo di Pitot-statico inserito attraverso la fessura poro-
sa superiore (sinistra);un dettaglio della testa dello stru-
mento (destra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Figura 3.4 Sonda multiforo TFI (Turbulent Flow Instrumentation) Co-
bra Probe (sinistra) e particolare della sezione di estremità
dotata di quattro fori (destra) . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Figura 3.5 Cella di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Figura 3.6 Scanner delle pressioni e tubi pneumatici. In fondo mo-
dello a sezione quadrata con spigoli arrotondati . . . . . 58
Figura 3.7 Sezione di misura con telaio. Tra i dettagli gli end plates,
le celle di carico e la piastra goniometrica . . . . . . . . . 59
Figura 3.8 Vista laterale: telaio, celle di carico e piastra goniometrica 61
Figura 3.9 Vista del telaio interno alla galleria. In fondo l’imboc-
vi
co della camera di prova dal convergente e la griglia di
legno per la generazione di turbolenza . . . . . . . . . . . 62

Figura 3.10 End plates alle estremità del modello. In alto Sonda Cobra
e tubo di Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Figura 3.11 Modelli tubolari in alluminio a spigoli vivi e a spigoli
arrotondati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Figura 3.12 Modelli per le prove sperimentali. Nelle superifici late-
rali fori per le prese di pressione . . . . . . . . . . . . . . 66
Figura 3.13 Modelli per le prove sperimentali con diversi spigoli e
dimensioni trasversali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Figura 4.1 Sezione del modello sperimentale; rappresentazione del-
le forze di portanza e resistenza, dell’angolo d’attacco α
e della velocità media del flusso . . . . . . . . . . . . . . . 70
Figura 4.2 Modelli sperimentali analizzati in galleria del vento: b =
60, 75, e 150 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Figura 4.3 Intensità e lunghezza integrale della componente longi-
tudinale di turbolenza in condizioni di flusso turbolento 72
Figura 4.4 Coefficienti di drag e di lift medi, numero di Strouhal e
coefficiente RMS di lift in flusso smooth . . . . . . . . . . . 77
Figura 4.5 Mappa wavelet e storia temporale del coefficiente di lift
per r/b = 0 (4.5a), r/b = 1/15 (4.5b), r/b = 2/15 (4.5c) . . 80
Figura 4.6 Coefficienti di pressione, α = 0° flusso e smooth: Cp
(4.6a), Cp RMS (4.6b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Figura 4.7 Coefficienti di pressione, α = 4° flusso e smooth: Cp
(4.7a), Cp RMS (4.7b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Figura 4.8 Coefficienti di drag e di lift medi, numero di Strouhal e
coefficiente RMS di lift in flusso turbolento subcritico in
Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Figura 4.9 Coefficiente di drag, di lift medi, numero di Strouhal e
coefficiente RMS di lift in flusso turbolento per modello
r/b = 2/15 al variare del numero di Reynolds sia nel
regime subcritico che supercritico . . . . . . . . . . . . . . 84
Figura 4.10 Coefficienti di pressione medio eRMS perα = 0 in flusso
turbolento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Figura 4.11 Coefficienti di pressione medio eRMS perα = 4 in flusso
turbolento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Figura 4.12 Coefficienti aerodinamici in flusso S e T per cilindro con
r/b = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
vii

Figura 4.13 Coefficienti aerodinamici in flusso S e T per cilindro con
r/b = 1/15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Figura 4.14 Coefficienti aerodinamici in flusso S e T per cilindro con
r/b = 2/15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Figura 5.1 Modello strutturale analizzato. Sezione quadrata di lato
60 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Figura 5.2 Sezioni quadrate con diversi spigoli per il modello strut-
turale analizzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Figura 5.3 Risposta trasversale e longitudinale a buffeting dell’ele-
mento strutturale con spigoli differenti in diversi tipi di
flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Figura 5.4 Risposta longitudinale e trasversale a buffeting in flusso
smooth (5.4a e 5.4b) e turbolento (5.4c e 5.4d) . . . . . . . 102
Figura 5.5 Risposta trasversale e longitudinale a buffeting degli ele-
menti con r/b = 0 (5.5a e 5.5b), r/b = 1/15 (5.5c 5.5d) e
r/b = 2/15 (5.5e 5.5f) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Figura 5.6 Risposta trasversale a distacco dei vortici in flusso smooth
e turbolento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Figura 5.7 Velocità critica per il distacco dei vortici in flusso smooth
e turbolento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Figura 5.8 Risposta trasversale a distacco dei vortici in flusso smooth
e turbolento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Figura 5.9 Velocoità critica a distacco dei vortici in flusso smooth e
turbolento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Figura 5.10 Risposta trasversale a distacco dei vortici in flusso smooth
e turbolento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
E L E N C O D E L L E TA B E L L E
Tabella 3.1 Dimensioni caratteristiche della galleria del vento DICAT-
viii
DiFi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Tabella 5.1 Vento di progetto: velocità media, intensità e scala inte-
grale delle componenti longitudinale, laterale e verticale
di turbolenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Tabella 5.2 Carateristiche geometriche e dinamiche del modello strut-
turale in studio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Tabella A.1 Carateristiche del modello strutturale in studio . . . . . . 116
ix

I N T R O D U Z I O N E
Il presente lavoro ha come obiettivo quello di analizzare la risposta aerodina-
mica di elementi prismatici sottoposti all’azione del vento. In particolare ven-
gono approfonditi gli effetti dinamici legati al fenomeno del distacco dei vortici,
dovuto alla separazione del flusso incidente in prossimità della superficie del
corpo investito, e alla turbolenza presente nel campo di vento. Il problema
viene descritto sia in termini quantitativi, fornendo risultati utili alla progetta-
zione, sia qualitativi con lo scopo puramente descrittivo del fenomeno.
Ai fini dello studio della risposta dinamica di questa tipologia di corpi tozzi,
ovvero non aerodinamici, sono state eseguite delle prove sperimentali nella gal-
leria del vento DICAT-DiFi presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università degli
Studi di Genova. I modelli utilizzati sono cilindri a sezione quadrata, con spigo-
li sia arrotondati che vivi, di diverse dimensioni e sottoposti a flusso incidente,
con diverse velocità, caratterizzati da due differenti intensità di turbolenza. Le
prove si sono svolte con l’intento di ottenere i coefficienti aerodinamici di por-
tanza (in inglese lift)e di resistenza (in inglese drag), i coefficienti di scia e il
numero di Strouhal tutto al variare del numero di Reynolds e dell’angolo d’at-
tacco del vento.
Nel primo capitolo di questo elaborato è raccolto e analizzato criticamente lo
stato dell’arte riguardante lo studio aerodinamico di prismi a sezione quadrata;
in particolare sono stati scandagliati i risultati a cui sono giunti i ricercatori
presso diverse università del mondo a partire dai primi anni ‘60. Fino ad allora,
infatti, lo studio dei corpi tozzi si era limitato all’analisi del comportamento
aerodinamico di prismi a sezione circolare.
Nel secondo capitolo è descritta in dettaglio la fase sperimentale svolta per
questa tesi: nella prima parte è riportata una panoramica generale riguardante
le gallerie del vento sottolineando le caratteristiche di quella utilizzata pres-
so l’Università di Genova; nella seconda parte viene descritto il lavoro speri-
mentale vero e proprio fornendo una panoramica sul setup delle prove, sugli
xi

strumenti utilizzati per la raccolta dei dati, sulle modalità di esecuzione degli
esperimenti, sulle caratteristiche dei corpi sottoposti al flusso incidente e sulle
caratteristiche del vento.
Il terzo capitolo riporta le analisi dei dati ottenuti in galleria del vento focaliz-
zando l’attenzione su fenomeni peculiari osservati durante la sperimentazione;
tra i vari fenomeni aerodinamici che si generano intorno ai corpi investiti da un
campo di vento sono stati trattati l’intermittenza, il distacco dei vortici, l’effet-
to della turbolenza incidente e l’effetto del numero di Reynolds considerando
diversi angoli d’attacco del flusso.
Infine, nel quarto capitolo, viene analizzata la risposta dinamica di un ca-
so reale a cui applicare i dati ottenuti nella fase sperimentale. In particolare
viene valutata la risposta aerodinamica di un elemento prismatico di fissate
caratteristiche geometriche e dinamiche sottoposto alle sollecitazioni provocate
dal distacco dei vortici e dal buffeting. L’analisi è svolta considerando diversi
angoli d’attacco, considerando un vento incidente secondo diverse direzioni. È
stato, quindi, studiato il comportamento dinamico dell’elemento strutturale in
diverse configurazioni, non solo di incidenza eolica, ma anche di forma: sono
stati considerati elementi a base quadrata sia a spigoli vivi che arrotondati per
i quali, come accade nei cilindri a sezione circolare, la dipendenza dal numero
di Reynolds è più marcata. Per il calcolo degli spostamenti indotti dal distacco
dei vortici e dal buffeting si è fatto riferimento a metodi di calcolo presenti in
letteratura (come, ad esempio i metodi proposti da Solari e Piccardo in [7] e
[8]) in quanto quelli presenti in normativa [20] non sono applicabili a elemen-
ti o a strutture con assetto statico differente da quello di mensola. In questo
particolare caso applicativo, è stato considerato un elemento modellato come
trave semplicemente appoggiata con frequenza naturale pari alla prima moda-
le. La risposta dinamica dell’elemento, proprio come accade nell’ingegneria
sismica, è stata calcolata applicando l’analisi statica equivalente riconducendo
effetti dinamici a forze statiche.
xii

1 M O D E L L A Z I O N E P R O B A B I L I S T I C A
D E L V E N TO
introduzione
Nel presente capitolo viene fornita una panoramica generale delle grandezze
aerodinamiche tipiche della meccanica dei fluidi e dell’ingegneria del vento.
Questo excursus, utile alla comprensione dei capitoli successivi, descrive le prin-
cipali grandezze impiegate nell’analisi del moto di un fluido sia indisturbato
che in presenza di corpi. In particolare vengono descritti lo strato limite atmo-
sferico, la velocità del vento definita dalle sue componenti media e turbolenta,
le azioni aerodinamiche di drag e di lift, la pressione che il flusso esercita sui
corpi e i relativi coefficienti adimensionali; vengono inoltre introdotti il numero
di Strouhal, il numero di Reynolds e il numero di Scruton.
1.1 strato limite atmosferico
Uno degli aspetti più importanti per caratterizzare le sollecitazioni indotte
dal vento che investe una struttura è la valutazione della velocità media del
flusso e delle sue caratteristiche turbolente. In particolare si definisce strato
limite atmosferico quella zona compresa tra la superficie terrestre e l’altezza
del gradiente che è la quota zg sopra la quale il vento non risente più della
forza d’attrito esercitata dal suolo. Tale quota è funzione della velocità del
flusso e della scabrezza della superficie terrestre definita da un parametro z0
detto lunghezza di rugosità. Oltre l’altezza del gradiente si estende l’atmosfera
indisturbata nella quale la velocità del ventoUg, definita geostrofica, è costante.
Nello strato limite atmosferico l’aria risente della forza d’attrito esercitata dal
suolo; tale forza, opposta alla direzione della velocità media U del vento, è
nulla all’altezza del gradiente e aumenta in direzione del suolo causando una
riduzione della velocità. Ne scaturisce un profilo di velocità rastremato al quale
si sovrappone, sempre per effetto dell’attrito, una fluttuazione tridimensionale
a media nulla della velocità, detta turbolenza atmosferica (figura 1.1). Essa è
1

2 modellazione probabilistica del vento
massima in prossimità del terreno, mentre tende ad estinguersi all’altezza del
gradiente.
Figura 1.1.: Profilo della velocità media nello strato limite atmosferico
Se si prende in esame un lungo arco temporale e si valuta il contenuto armonico
della velocità del vento in termini di densità di potenza spettraleSV(n), essendo
n la frequenza, appare evidente che la funzione si concentra in due zone. La
prima, corrispondente a periodi compresi fra circa un’ora e alcuni mesi, è detta
picco macro-meteorologico e coincide con la ricorrenza degli eventi eolici, la
seconda, legato a periodi compresi fra pochi secondi e circa dieci minuti, è
chiamata picco micro-meteorologico e corrisponde alle fluttuazioni turbolente
di breve durata. I due picchi sono separati da una banda spettrale quasi priva
di contenuti armonici, definita gap spettrale, e compresa fra circa dieci minuti e
un’ora (figura 1.2). Da questa rappresentazione nasce il principio di scomporre
in due parti la velocità (vettoriale) del vento V. La prima esprime la velocità
media U su un intervallo di 10 minuti ed è caratterizzata da variazioni di lungo
periodo. La seconda esprime la turbolenza atmosferica V ′ ed è caratterizzata
da fluttuazioni ad alta frequenza. Più precisamente, sia (x,y,z) un sistema
di riferimento cartesiano con l’origine O posta sul terreno, l’asse z verticale e
diretto verso l’alto e l’assexparallelo e concorde con la velocità media U (figura
1.3). Quindi si avrà:
V(x,t) = U(x)+ V ′ (x,t) (1.1)

1.2 componente turbolenta del vento 3
Figura 1.2.: Funzione densità di di potenza spettrale della velocità del vento
U(x,t) =i U(x) (1.2)
V ′ (x,t) =i u ′ (x,t)+j v ′ (x,t)+k w ′ (x,t) (1.3)
Nelle equazioni (1.1), (1.2) e (1.3)x è un generico punto nello spazio alla quota
z dal suolo, t è il tempo,i,j ek sono i versori del sistema di riferimento (x,y,z);
U è la velocità media del vento lungo x e u ′ , v ′ e w ′ sono rispettivamente le
componenti longitudinale (lungo x) , laterale (lungo y) e verticale (lungo z)
della turbolenza.
1.2 componente turbolenta del vento
1.2.1 Intensità di turbolenza
Come detto in precedenza, la turbolenza atmosferica in un punto generico
x = (x,y,z) dello spazio è normalmente schematizzata mediante un vettore
le cui tre componenti sono chiamate, rispettivamente, velocità longitudinale
(u ′ , orizzontale, nella direzione x della velocità media del vento), laterale (v ′ ,
orizzontale, nella direzione y perpendicolare alla velocità media del vento) e
verticale (w ′ , nella direzione verticale z) (Figura 1.3). Nell’ingegneria del vento

4 modellazione probabilistica del vento
w'
Figura 1.3.: Rappresentazione della turbolenza del vento nello spazio
è consuetudine schematizzare le componenti della turbolenza come processi
aleatori stazionari 1 gaussiani e talvolta ergodici 2 a media nulla. Si può ammet-
tere, in prima approssimazione, che le tre componenti della turbolenza siano
fra loro non correlate (nella realtà questa ipotesi cade in difetto relativamente
alla correlazione delle componenti longitudinale e trasversale della turbolen-
za).
Uno dei parametri più importanti per rappresentare le “variazioni temporali”
del vento è l’intensità di turbolenza; essa rappresenta in maniera molto sem-
plice il rapporto tra le proprietà statistiche fluttuanti e medie del moto eolico:
Iε(z) = σ ε(z)
U(z)
v'
u'
(1.4)
nella quale ε = u,v,w, σε è la deviazione standard della componente ε della
turbolenza (u ′ , v ′ w ′ , componenti fluttuanti della velocità e funzioni dello spa-
zio e del tempo), e U è la velocità media. Sia la componente fluttuante che
quella media sono considerate alla generica quota z.
1 Un processo aleatorio è stazionario se la sua densità di probabilità congiunta di ordine n è
indipendente da una traslazione τ dell’origine dell’asse del tempo.
2 Un processo aleatorio stazionario è ergodico se le medie temporali di ogni sua realizzazione
sono coincidenti, ovvero deterministiche. In questo caso le medie statistiche coincidono con le
medie temporali.

1.2.2 Scala integrale di turbolenza
1.3 azioni aerodinamiche 5
Le fluttuazioni della velocità in un punto della corrente possono ritenersi
causate dal passaggio dei vortici trasportati dal flusso medio. In particolare
ciascun vortice può essere visto come la causa di una fluttuazione periodica
nel punto in esame contraddistinta da una pulsazione ω = 2πn, velocità di
rotazione del vortice stesso. È allora possibile definire una lunghezza d’onda
associata al vortice, λ = U/n, che può essere intesa come una misura delle sue
dimensioni, e il corrispondente numero d’onda k = 2π/λ. Le scale integrali
esprimono la dimensione media dei vortici che compongono la turbolenza at-
mosferica. Quindi esse rappresentano una stima della lunghezza d’onda media
nel range di frequenze relativo ai vortici grandi all’interno del flusso. In gene-
rale è possibile introdurre nove scale integrali della turbolenza corrispondenti
alle dimensioni medie dei vortici nelle tre direzioni dello spazio e riferite alle
tre componenti fluttuanti della velocità del vento:
L i ε = 1
σ 2 ε
∞
o
Rε(ri)dri
(1.5)
essendo Rε(ri) la funzione di auto-correlazione 3 tra due punti della raffica in
direzione i e distanziati ri. Dalla relazione (1.5) si evince che dette quantità
sono piccole se le funzioni di auto-correlazione decrescono rapidamente con la
distanza ri tra i punti considerati per la misura delle fluttuazioni della velocità.
In particolare, punti presi a una distanza maggiore della corrispondente scala
integrale della turbolenza si dicono non correlati per quanto riguarda la valu-
tazione della velocità fluttuante.
L’Appendice E delle istruzioni CNR DT 207/2008 [20] offre metodi per la
valutazione sia dell’intensità di turbolenza che della scala integrale.
1.3 azioni aerodinamiche
In base a quanto detto nei paragrafi precedenti, si può dedurre che le azioni
aerodinamiche esercitate dal vento sui corpi fissi e indeformabili dipendono,
3 In direzione x per la componente di velocità turbolenta u si avrà:
Ru(rx) = E[u(x,y,z)u(x+rx,y,z)] (1.6)

6 modellazione probabilistica del vento
in maniera diversa, dal flusso incidente e dalla scia vorticosa. Il primo agisce
attraverso la velocità media incidente e la sua fluttuazione, la seconda genera
azioni legate alla turbolenza prodotta dal corpo (distacco dei vortici in primis).
In generale le azioni aerodinamiche dipendono dalla forma, dalla dimensione e
dall’orientamento del corpo rispetto alla direzione del flusso; inoltre, soprattut-
to per i corpi dotati di superifi arrotondate, tali azioni dipendono strettamente
dal numero di Reynolds (paragrafo 1.3.1, figura 1.5 e figura 1.10).
L’ingegneria del vento è solita quantificare le azioni del vento attraverso alcuni
parametri adimensionali chiamati, nel loro complesso, coefficienti aerodinami-
ci. Tali coefficienti, adimensionali, trasformano la pressione cinetica del fluido
indisturbato, definita in (1.7), dove ρ è la densità del fluido e U la velocità
media del flusso, in azioni aerodinamiche.
q = 1
2 ρU2
(1.7)
Essi comprendono i coefficienti di pressione e i coefficienti di forza e di mo-
mento.
Se si considera un corpo fisso e indeformabile immerso in un campo di vento, si
possono individuare due effetti collegati: da un lato, il corpo modifica il flusso
alterandone la configurazione locale; dall’altro, sulla superficie del corpo na-
sce una pressione P differente dalla pressione statica P0 del flusso indisturbato.
La superficie del corpo è pertanto sottoposta a un’azione aerodinamica legata,
nel suo complesso, alla variazione di pressione p = P−P0 sulla sua superficie.
La rappresentazione del fenomeno fisico cambia a seconda che il fluido abbia
proprietà tipicamente tridimensionali oppure che possa essere ricondotto, al-
meno lontano dalle zone di bordo, a un regime bidimensionale (nel piano della
sezione trasversale).
1.3.1 Influenza del numero di Reynolds
Un parametro molto importante nella meccanica dei fluidi è il numero adi-
mensionale di Reynolds che racchiude in sé le caratteristiche inerziali e viscose
del fluido che investe un corpo di dimensione caratteristica D sotto forma di
rapporto nel seguente modo:
Re = UD
ν
(1.8)

1.3 azioni aerodinamiche 7
dove U è la velocità media nella direzione del flusso e ν la viscosità cinematica
dell’aria 4 . Nella maggior parte dei problemi di pratico interesse, come, ad esem-
pio, nella valutazione delle azioni aerodinamiche del vento sulle costruzioni, il
numero di Reynolds assume valori dell’ordine di 10 6 −10 8 ; in seguito a queste
premesse è quindi possibile trascurare le forze viscose rispetto a quelle inerziali
compiendo una approssimazione del tutto accettabile; in base a questa ipotesi,
però, si verifica quello che viene definito paradosso di D’Alembert 5 per il quale
un corpo immerso in un fluido non viscoso in movimento non risulta essere
sottoposto a forze indotte dal fluido. Ciò è, ovviamente, in evidente contrasto
con l’esperienza comune: qualsiasi corpo in moto relativo rispetto a un fluido è
almeno soggetto a una forza di resistenza o di drag ma è, d’altra parte, coerente
con l’assenza di meccanismi dissipativi ipotizzata in questo modello di fluido
ideale. Questo parametro, come si vedrà in seguito, assume un ruolo importan-
te nel comportamento aerodinamico dei corpi con superfici arrotondate (figura
1.10) al contrario di quanto accade nei corpi con spigoli vivi.
1.3.2 Flusso bidimensionale e corpi monodimensionali
Un flusso uniforme ha comportamento bidimensionale quando in esso viene
inserito un corpo di lunghezza idealmente infinita e sezione trasversale com-
patta intorno alla propria linea d’asse; in questo caso il corpo viene definito
monodimensionale, e il campo di moto assume caratteristiche variabili solo nel
piano ortogonale alla linea d’asse del corpo immerso. Ovviamente, tale rap-
presentazione è irrealizzabile nella realtà, ma è spesso usata per schematizzare
il comportamento di strutture o di singoli elementi strutturali sufficientemente
allungati o compresi fra due pareti parallele perpendicolari al loro asse. L’e-
sperienza dimostra che i coefficienti aerodinamici di questi corpi dipendono,
in maniera molto complessa, da vari parametri. Fra questi, hanno un ruolo
prioritario la forma della sezione trasversale e il suo orientamento rispetto al
flusso, il numero di Reynolds, la scabrezza della superficie e l’intensità della
4 νaria = 1.5×10 −5 m 2 /s
5 Se si considera un corpo immerso in un fluido non viscoso e in moto relativo rispetto al corpo,
la soluzione dell’equazione di Laplace ∇ 2 ϕ = 0 con le dovute condizioni al contorno è la
funzione potenziale ϕ nota la quale è possibile ricavare il campo di moto intorno al corpo. Se
da quest’ultimo si ricava, tramite l’equazione di Bernoulli, lo stato di pressione sulla superficie
del corpo, dall’integrazione della distribuzione delle pressioni sulla superficie del corpo si
ottiene una risultante nulla delle forze.

8 modellazione probabilistica del vento
Figura 1.4.: Coefficiente di drag del cilindro a sezione circolare al variare di Reynolds
turbolenza (anche se, a rigore, la presenza della turbolenza rende il problema
tridimensionale). Ricordando che le caratteristiche aerodinamiche dei corpi
con superfici arrotondate dipendono strettamente dal numero di Reynolds, la
figura 1.4 mostra il coefficiente di resistenza di un cilindro liscio circolare in un
campo di fluido laminare in funzione del numero di Reynolds (vedere anche
figura 1.10). Per Re < 200000, nel dominio cosiddetto sub-critico, lo strato li-
mite resta laminare, la resistenza è massima e il coefficiente di drag CD è circa
uguale a 1.2; nel range di 200000 < Re < 500000, noto come dominio critico,
lo strato limite diventa turbolento, il punto di separazione si sposta verso valle,
la scia diventa molto più stretta e caotica, la resistenza “crolla” fino a un CD
minimo pari a circa 1/3 di quello del dominio subcritico. Per Re > 500000, nel
dominio super-critico, il distacco dei vortici recupera regolarità e la resistenza
tende nuovamente ad aumentare, pur restando largamente inferiore a quella
corrispodente ai valori sub-critici.
Per quanto riguarda i corpi a spigoli vivi, come gi à osservato, la separazione
di scia avviene in corrispondenza degli spigoli vivi della sezione. Ne consegue
che il fenomeno fisico diventa quasi indipendente dal numero di Reynolds, fat-
to che semplifica drasticamente la sua interpretazione.
Per quanto riguarda i prismi a sezione quadrata con spigoli arrotondati, il domi-
nio critico, cioè la transizione dal dominio sub-critico al dominio super-critico,
si realizza per numeri di Reynolds tanto minori quanto maggiore è il raggio
di curvatura degli spigoli; il massimo arretramento del dominio critico si ha
quando la sezione quadrata del prisma si identifica con quella a forma circola-
re (Figura 1.5). Il dominio critico arretra ancora se si incrementa la scabrezza
della superficie. Comportamenti del tutto simili si manifestano incrementando

1.3 azioni aerodinamiche 9
Figura 1.5.: Coefficienti di drag per prismi con sezioni trasversali diverse
il livello della turbolenza atmosferica.
1.3.3 Flusso e corpi tridimensionali
Sebbene le condizioni monodimensionali del corpo e bidimensionali del flus-
so discusse nel precedente paragrafo siano chiaramente ideali, esistono molte
situazioni nelle quali il modello bidimensionale (del flusso) è una valida sche-
matizzazione della realtà tridimensionale. In alcuni casi tale realtà può essere
interpretata come una “correzione” delle condizioni bidimensionali, in altri è
inevitabile ricorrere a un modello effettivamente tridimensionale. Se si pren-
de in esame un cilindro a sezione circolare di lunghezza finita immerso in un
campo di flusso laminare, si puó facilmente intuire che esso sarà soggetto ad
azioni aerodinamiche minori di quelle che si avrebbero su un concio della stes-
sa lunghezza, appartenente a un cilindro di lunghezza infinita. In questo caso
il disturbo dato dal corpo alla corrente è minore di quello che si avrebbe in con-
dizioni bidimensionali, a causa della possibilità del flusso di fluire non soltanto
nel piano della sezione del cilindro (figure 1.6 e 1.7). Più precisamente succe-
de che la bassa pressione nella scia del cilindro provoca un flusso intorno alle

10 modellazione probabilistica del vento
Figura 1.6.: Corpi tozzi con flusso avente comportamento tridimensionale
estremit à che tende a penetrare nella scia. Da un lato essa si allarga, dall’altro
tende a ridursi la frequenza del distacco dei vortici. Considerazioni analoghe
valgono per un cilindro fissato da una parte a una superficie e libero all’estre-
mità opposta. In questi casi la snellezza del cilindro ha un ruolo fondamentale.
Se il cilindro è molto tozzo, i flussi d’estremità coinvolgono l’intera scia che
assume una configurazione affatto diversa rispetto al caso bidimensionale di
riferimento. Se il cilindro è molto snello i flussi d’estremità costituiscono per-
turbazioni localizzate quantunque non proprio trascurabili. Presso l’estremità
si riduce il coefficiente di resistenza e nasce un vortice la cui frequenza di distac-
co, in genere diversa da quella della scia, immette nello spettro di potenza un
nuovo contenuto armonico; nella parte centrale del cilindro il comportamento
è del tutto simile al caso bidimensionale. Un secondo effetto della tridimensio-
nalità, che però non stravolge il comportamento bidimensionale di riferimento,
è costituito dalla variabilità delle azioni fluttuanti. Infatti, poiché l’unica cau-
sa di variabilità temporale risiede nella scia vorticosa, il distacco dei vortici
non è perfettamente correlato lungo il cilindro, quindi il fenomeno della scia
vorticosa è tridimensionale. La presenza della turbolenza nel flusso inciden-
te riduce la correlazione poiché la variazione aleatoria della turbolenza lungo
l’asse sottopone ogni striscia del cilindro a diversi flussi incidenti e a diverse
azioni aerodinamiche. Una terza circostanza che cambia la natura bidimensio-
nale del fenomeno senza stravolgerne la sostanza è costituita dalla variazione
della velocità media del flusso incidente. In questo caso s’instaura un campo
aerodinamico caratterizzato da un distacco dei vortici con frequenze costanti
a tratti (celle di carico). Questa circostanza favorisce la schematizzazione dei
cilindri allungati mediante successioni di strisce trattate, ciascuna, come conci

1.3 azioni aerodinamiche 11
Figura 1.7.: Corpi tozzi con flusso avente comportamento tridimensionale
di un cilindro in regime bidimensionale. Una situazione del tutto analoga si
realizza per i flussi medi costanti su corpi cilindrici la cui sezione varia len-
tamente lungo la linea d’asse. L’occorrenza simultanea di tutte le circostanze
sopra elencate, corpi tozzi di forma eventualmente variabile, profilo variabile
della velocità media del flusso e presenza di turbolenza atmosferica, dà luogo
a fenomeni pienamente tridimensionali di grande complessità. La realtà co-
struttiva è ricchissima di simili situazioni, per giunta diverse da caso a caso. È
quindi necessario procedere allo svolgimento di singoli esperimenti per ciascun
caso d’interesse, oppure formulare criteri generali validi, qualitativamente, per
classi tipologiche di costruzioni.
1.3.4 Coefficiente di pressione
Se p è la pressione esercitata da un fluido su una porzione della superficie
di un corpo immerso in esso, tale porzione è sottoposta a una forza, distribuita
ortogonalmente alla sua superficie, data dall’integrale della differenza p−p0
sull’area considerata. Se p > p0, la forza agisce verso la superficie e la varia-
zione della pressione, p−p0 > 0, è definita sovrapressione. Se p < p0, la forza
attrae la superficie verso il fluido e la variazione della pressione, p−p0 < 0,
è definita depressione o suzione. La distribuzione della pressione p su una
faccia della superficie del corpo immerso in un fluido è generalmente definita
mediante i valori puntuali del termine adimensionale Cp, detto coefficiente di
pressione. Esso è fornito dalla relazione:
cp = p−p0
1
2 ρU2
(1.9)

12 modellazione probabilistica del vento
Figura 1.8.: Azioni aerodinamiche sulla sezione di un elemento monodimensionale
1.3.5 Coefficienti di forza e momento
Nel caso dei corpi allungati in una direzione, spesso non è necessario co-
noscere l’esatta distribuzione della pressione puntuale lungo le superfici del
corpo. In tale situazione è generalmente sufficiente conoscere le azioni aerodi-
namiche totali o risultanti per unità di lunghezza. In particolare si definiscono
coefficiente di drag o di resistenza, coefficiente di lift o di portanza e coefficiente
di momento rispettivamente le tre grandezze adimensionali:
CD = D
1
2 ρbU2
CL =
L
1
2 ρbU2
CM = M
1
2 ρb2 U 2
(1.10)
(1.11)
(1.12)
dove b, come si può vedere in figura 1.8, è una dimensione caratteristica della
sezione, D, drag, e L, lift, sono rispettivamente le forze di resistenza e portanza,
e M il momento torcente intorno all’asse normale alla sezione del corpo. D e
L sono quelle forze a cui un corpo, investito una corrente di vento, è soggetto
rispettivamente in direzione parallela e ortogonale al flusso medio indisturbato,
oppure, reciprocamente, le azioni che il fluido imprime al corpo stesso; D,
L e M sono forze per unità di lunghezza del corpo. Le tre azioni citate in

1.4 strato limite e scia vorticosa 13
precedenza sono associate allo stato puntuale di pressione, integrato il quale è
possibile ottenere le forze totali per unità di lunghezza agenti sul corpo:
D = (p−p0)xdS (1.13)
S
S
L = (p−p0)ydS (1.14)
M = [x(p−p0)y−y(p−p0)x]dS (1.15)
S
I coefficienti di forza e di momento per unità di lunghezza, misurati mediante
prove in galleria del vento o ricavati per mezzo di codici CFD (Computational
Fluid Dynamics), sono usati di norma per ricavare, nota la velocità U, le forze e
il momento per unità di lunghezza che agiscono su un corpo.
1.4 strato limite e scia vorticosa
In base alle considerazioni fatte nel paragrafo 1.3.1 si può affermare che il
moto di un fluido viscoso non può essere irrotazionale in presenza di un corpo
solido in esso immerso: questo proprio a causa della necessità di soddisfare
la condizione al contorno di non scorrimento in corrispondenza della parete.
In ogni caso, a sufficiente distanza dalle pareti del corpo solido, il modello di
moto irrotazionale è ancora valido in quanto si considera che la vorticità sia
concentrata in piccole zone ristrette e molto vicine alle superfici del corpo. Nel-
le zone di moto a vorticità nulla il moto è descrivibile mediante le equazioni
classiche della meccanica dei fluidi non viscosi. Lo strato limite, che può avere
sia caratteristiche laminari (figura 1.9a) che turbolente (figura 1.9b), è quella
zona, estremamente sottile, dove si concentra la vorticità. Sperimentalmente si
è visto che al crescere del numero di Reynolds (e al crescere della scabrezza
superficiale del corpo) lo strato limite tende ad assumere caratteristiche tur-
bolente. La transizione dal regime laminare a quello turbolento avviene in
maniera progressiva passando per una “zona di transizione”. Quando lo stra-
to limite è sottoposto a un gradiente di pressione negativo nella direzione del
vento, cioè quando il flusso tende ad accelerare per il principio di Bernoulli, lo

14 modellazione probabilistica del vento
(a) (b)
Figura 1.9.: Strato limite laminare (1.9a) e turbolento (1.9b)
spessore dello strato limite tende a diminuire e la vorticità che si realizza al suo
interno è trasportata verso la parete del corpo; in altre parole, lo strato limite
tende ulteriormente a schiacciarsi contro la superficie del corpo. Il fenomeno
opposto si attua quando lo strato limite è sede di un gradiente positivo di pres-
sione, detto gradiente avverso di pressione; in tale circostanza lo spessore dello
strato limite cresce, e la vorticità è trasportata dalla parete del corpo verso l’e-
sterno, dando vita al fenomeno della separazione dello strato limite. A valle di
tale separazione, il flusso esterno allo strato limite è allontanato dalla superfi-
cie; pertanto, la vorticità non è più confinata in una zona sottile aderente alla
superficie, ma occupa un’ampia zona di flusso. Questa zona del flusso prende
il nome di scia vorticosa, e ha un ruolo essenziale nel comportamento dei corpi
tozzi all’azione del vento. L’insorgenza di un gradiente avverso di pressione
presenta aspetti diversi a seconda che la superficie del corpo sia arrotondata o
abbia spigoli vivi (Figure 1.11 e 1.12). Nel caso dei corpi con superfici arroton-
date, il fenomeno fisico dipende, oltre che dalla forma del corpo, dal numero
di Reynolds (figure 1.10 e 1.5) e dalla scabrezza della superficie. La figura 1.10
illustra il caso classico di un cilindro liscio di lunghezza infinita e sezione cir-
colare, immerso in un campo di vento laminare, cioè privo di turbolenza. Per
Re < 1, lo strato limite è laminare e si mantiene attaccato al cilindro lungo tutto
il perimetro. Per 1 < Re < 30, lo strato limite resta laminare ma si separa dal
cilindro dando luogo a due vortici stazionari simmetrici a struttura laminare.
Per 30 < Re < 10000, lo strato limite è ancora laminare ma i vortici, pur conser-
vando struttura laminare, si staccano alternatamente dal cilindro realizzando
una scia di Von Kármán costituita da due treni di vortici dotati di velocità di
traslazione nei riguardi del cilindro. Per 10000 < Re < 200000, lo strato limite
permane laminare, ma i vortici presentano struttura in prevalenza turbolenta
con strati vorticosi di difficile individuazione. Infine, per Re > 200000, lo strato
limite è turbolento, i punti di separazione si spostano a valle e la scia, tuttora
turbolenta, diventa più stretta. L’incremento della rugosità superficiale fa sì

1.4 strato limite e scia vorticosa 15
Figura 1.10.: Flusso intorno a un cilindro al variare del numero di Reynolds
che il regime di transizione si realizzi per numeri di Reynolds minori.
La situazione cambia profondamente nei corpi con spigoli vivi; è in prossimità
degli spigoli che avviene la separazione dello strato limite poiché, se il flusso
riuscisse a contornare lo spigolo, la velocità esterna allo strato limite sarebbe
molto alta e la pressione molto piccola. Subito dopo lo spigolo si avrebbe quin-
di un gradiente avverso di pressione tanto elevato da essere insostenibile senza
separazione. La figura 1.11 mostra il flusso nell’intorno di un cilindro a sezione
quadrata, dove la separazione di scia si realizza presso gli spigoli della faccia
frontale. La configurazione del flusso è quindi indipendente, dal numero di
Reynolds e dalla scabrezza della superficie. Generalmente i corpi allungati nel-
la direzione del flusso danno luogo, dopo la separazione dagli spigoli frontali,
alla formazione di bolle di separazione (figura 1.12); a valle di queste il flusso
tende a riattaccarsi alle pareti laterali del corpo, per poi separarsi di nuovo in
corrispondenza degli spigoli sottovento; la resistenza offerta dal corpo al vento
è tanto maggiore quanto più ampia è la scia vorticosa (come si può vedere in
figura 1.13).

16 modellazione probabilistica del vento
Figura 1.11.: Separazione del flusso senza riattacco dello strato limite
Figura 1.12.: Separazione del flusso con riattacco dello strato limite
1.5 variabilità temporale delle azioni
La velocità U della corrente indisturbata che compare nei coefficienti aero-
dinamici è, in realtà, variabile nel tempo e nello spazio. Quando U varia nel
tempo, ad esempio a causa della turbolenza atmosferica, essa è di regola inter-
pretata come il valore medio della velocità (salvo casi particolari in cui viene
identificata con il valore di picco). Quando U varia nello spazio (ad esempio
secondo il profilo della velocit à media del vento), esistono due convenzioni al-
ternative; la prima utilizza il valore di U all’altezza z dell’azione aerodinamica
considerata, la seconda usa il valore di U ad un’altezza convenzionale fissata
di riferimento, zref. Per quanto riguarda l’azione aerodinamica, essa varia ge-
neralmente nel tempo ed è quindi scomposta, coma la velocità del flusso, in
una parte media costante e in una parte fluttuante a media nulla. La parte flut-
tuante può essere rappresentata mediante la deviazione standard, il valore di
picco, lo spettro di potenza e altre grandezze statistiche. La presenza delle azio-
ni fluttuanti è determinata non solo da flussi incidenti variabili nel tempo, ad
esempio a causa delle fluttuazioni turbolente, ma anche dalla presenza effetti

1.6 distacco dei vortici 17
Figura 1.13.: Coefficiente di drag dei prismi a sezione rettangolare in funzione del
rapporto base-altezza
di scie vorticose prodotte dal corpo stesso. In pratica si può quindi afferma-
re che il caso delle azioni aerodinamiche indipendenti dal tempo (stazionarie)
si realizza solo per corpi aerodinamici in flussi laminari. In tutte le altre si-
tuazioni, le azioni variano nel tempo. Per questo motivo occorre fare alcune
precisazioni sui coefficienti aerodinamici introdotti nel paragrafo 1.3. Vengono
definiti coefficienti medi quei valori per cui la velocità U di riferimento è quella
media della corrente. A tali parametri sono associate le azioni aerodinamiche
medie. Si definiscono coefficienti aerodinamici RMS (root mean square) i para-
metri associati alle deviazioni standard delle azioni. Quelli di picco massimo e
minimo sono i coefficienti associati ai valori massimi e minimi delle azioni su
assegnati intervalli temporali.
1.6 distacco dei vortici
Uno degli aspetti più importanti trattati dagli ingegneri del vento è il feno-
meno del distacco dei vortici. Nei corpi snelli, quindi tendenzialmente bidi-
mensionali, la scia vorticosa che si forma nella zona di separazione del flusso
è caratterizzata da un distacco alternato di vortici dalla struttura. Tale fenome-
no causa una forza trasversale alla direzione della corrente schematizzabile, in
prima approssimazione, mediante la legge armonica seguente:
fs(t) = As sin(2πnst) (1.16)

18 modellazione probabilistica del vento
Figura 1.14.: Scia di Von Kármán a valle di un cilindro a sezione circolare
In 1.16 As è l’ampiezza, e ns la frequenza del distacco dei vortici fornita dalla
legge di Strouhal:
ns = StU
b
(1.17)
doveSt è il numero di Strouhal, parametro adimensionale funzione della forma
della sezione trasversale del corpo, eventualmente del numero di Reynolds, e
dell’angolo d’attacco del vento sul corpo, U la velocità media del vento e b la
dimensione caratteristica del corpo.
Le condizioni più critiche, dal punto di vista dinamico, si manifestano quando
la frequenza di distacco dei vortici eguaglia una delle frequenze naturali di
vibrazione modale trasversale della struttura, in particolare la prima frequenza
propria associata a un modo di vibrazione perpendicolare alla direzione del
vento. È, quindi, possibile definire la velocità media critica per cui ns = ni:
Ucr,i = ni b
St
(1.18)
in cui ni è la i-esima frequenza propria modale. Tuttavia occorre precisare che
il modello armonico in 1.16 è ragionevole solo nel caso in cui il flusso che inve-
ste la struttura è laminare in quanto, al crescere della turbolenza, il contenuto
armonico della forza si distribuisce su una banda di frequenze sempre più este-
sa, pur rimandendo centrato sulla frequenza di distacco dei vortici. Pertanto,
se da una parte l’incremento di turbolenza aumenta la risposta longitudinale
della struttura, dall’altra attenua la risposta trasversale dell’elemento al distac-
co dei vortici.
Un altro coefficiente, molto importante nella definizione delle caratteristiche
dinamiche delle strutture quando staccano vortici, è il numero adimensionale
di Scruton. Se, infatti, dall’equazione 1.17 si evince che il legame tra velocità
e frequenza di distacco è lineare, in realtà tale legge è violata a partire dalle
condizioni di risonanza. Quando la velocità del vento incidente è pari a quella
critica, la struttura entra in lock-in; si tratta di un intervallo di velocità ∆Ucr,i,

1.6 distacco dei vortici 19
detto dominio di autocontrollo, di sincronizzazione o, appunto, di lock-in, tanto
più ampio quanto minore è il numero di Scruton Sci definito dalla relazione:
Sci = 4πmξi
ρb 2
(1.19)
Nell’equazione 1.19 m è la massa per unità di lunghezza della struttura, ξi lo
i-esimo smorzamento modale relativo alle oscillazioni trasversali e ρ la densità
dell’aria. Nelle figure in 1.15 si vede il significato fisico di questo parametro:
quando il numero di Scruton è grande (figura 1.15a), il distacco alternato dei
vortici causa una forza trasversale del tipo sopra descritto, che a sua volta dà
luogo a una classica vibrazione risonante; essa rientra pertanto nei tipici feno-
meni di risposta dinamica; se si ipotizza che gli spostamenti causati dal flusso
di vento siano piccoli, essi possono essere stimati applicando sul corpo le azio-
ni aerodinamiche valutate trattando il corpo come fisso e indeformabile. Per
effetto di tali azioni (D, L e M) il corpo manifesta tre forme di risposta definite
longitudinale, trasversale, e torsionale.
(a) (b)
Figura 1.15.: Legge di Strouhal per grandi (1.15a) e per piccoli (1.15b) numeri di
Scruton
Quando invece il numero di Scruton è piccolo, la scia vorticosa produce vi-
brazioni tanto ampie da diventare, esse stesse, il meccanismo principale che
comanda il distacco alternato dei vortici; pertanto esso si manifesta con la fre-
quenza propria di vibrazione, anche variando, nei termini indicati in figura
1.15b, la velocità media del vento; tale fenomeno risente dell’interazione fluido-
struttura, e come tale rientra nei fenomeni aeroelastici.

20 modellazione probabilistica del vento
Per questi motivi, le vibrazioni causate dal distacco dei vortici hanno la peculia-
rità di collocarsi all’interfaccia fra i fenomeni dinamici e i fenomeni aeroelastici.
In generale quando Sc è grande, la risposta trasversale cresce, in misura rela-
tivamente contenuta, in un piccolo intorno della velocità critica. Riducendosi
Sc, la risposta trasversale aumenta violentemente e la risonanza si estende a
un intorno destro del valore critico della velocità; è quindi violata la legge di
Strouhal. Quanto appena detto è evidente se si analizzano i parametri conte-
nuti all’interno di Sc: più la struttura è leggera e smorzata, più grandi saranno
le vibrazioni, al contrario, le strutture pesanti e molto smorzate, subiscono
oscillazioni sicuramente più contenute e meno problemi legati al distacco dei
vortici.

2 S TATO D E L L’A R T E
introduzione
Le sollecitazioni agenti sulle strutture o su parti di esse dovute al vento sono
state oggetto di notevoli studi da parte di ricercatori e ingegneri in molti paesi
a partire dagli anni ‘60. Testimonianza di questo sono le migliaia di articoli
scientifici pubblicati su riviste internazionali e su atti di convegni.
Molti degli elementi che compongono un complesso strutturale possono esse-
re assimilati a corpi tozzi. Vengono definiti corpi tozzi (in inglese bluff bodies)
quegli oggetti che, immersi in un fluido in movimento, portano alla separazio-
ne dello strato limite dalla loro superficie e alla formazione di una scia la cui
larghezza è dello stesso ordine di grandezza della dimensione trasversale del
corpo stesso. A differenza dei corpi aerodinamici, il cui strato limite rimane
attaccato su tutta la superficie del corpo ad eccezione, al massimo, di picco-
le bolle di separazione, per quelli tozzi le azioni aerodinamiche non possono
essere valutate per via teorica ricorrendo al modello di fluido irrotazionale (pa-
ragrafo 1.3.1); tale modello vale anche per il caso di corpi tozzi esclusivamente
a monte del corpo e all’esterno del flusso separato. Poiché il contorno della
scia non è noto, né sono note le condizioni al contorno da applicare in termini
di pressione e velocità, il modello analitico non può essere applicato ai corpi
non aerodinamici. Per corpi non dotati di caratteristiche aerodinamiche occor-
re ricorrere o alla CFD (Computational Fluid Dynamics) o a prove sperimentali
in galleria del vento. Se prima degli anni ‘60 gli studi sulle caratteristiche aero-
dinamiche dei corpi tozzi si erano fortemente concentrati sui prismi a sezione
circolare, negli ultimi cinquant’anni è stato fatto un notevole sforzo nell’analisi
di corpi e cilindri di svariate forme e dimensioni.
Il presente lavoro tratta lo studio di prismi con sezione trasversale quadra-
ta dotata di spigoli di diversa natura (vivi e arrotondati con diversi raggi di
curvatura); per questa ragione i successivi paragrafi sono incentrati su queste
specifiche geometrie sottoposte ad analisi sperimentali in galleria del vento.
Aspetto ricorrente e fondamentale in questo campo di studio è il confronto tra
21

22 stato dell’arte
Figura 2.1.: Sezione del generico modello ruotato secondo la convenzione adottata dai
diversi ricercatori
regimi di flusso con bassissima intensità di turbolenza e con valori di turbolen-
za compresi fra 5% e 15%. In galleria del vento non sono riproducibili regimi
caratterizzati da bassi numeri di Reynolds (i valori tipici sono dell’ordine di
10 4 −10 5 ), è quindi impossibile identificare tali condizioni col termine lamina-
re. D’ora in poi il flusso di galleria privo di turbolenza generata artificialmente
viene denominato smooth (in inglese significa “liscio”) e indicato con la lettera
S, il flusso turbolento viene invece indicato con la lettera T.
Nei paragrafi successivi, coerentemente con quanto scritto in precendenza, le
forze di lift medie nel tempo vengono chiamate L e quelle di drag D; i rispet-
tivi coefficienti aerodinamici CL e CD. I coefficienti aerodinamici relativi alle
deviazioni standard delle storie temporali del lift, LRMS, e del drag, DRMS, sono
denominati rispettivamente CLRMS e CDRMS (RMS indica la locuzione inglese
root mean square, ovvero radice quadratica media, che coincide con la deviazio-
ne standard se il processo considerato è a media nulla; in realtà si tratta della
deviazione standard).
Analogamente per la pressione e i relativi coefficienti: p e p RMS sono rispettiva-
mente la media temporale e la deviazione standard della pressione (che varia
sia nel tempo che nei diversi punti del corpo investito dal vento), i rispettivi
coefficienti aerodinamici vengono indicati con Cp e Cp RMS .
Conp b eCp b si indicano invece rispettivamente la base pressure e il relativo coef-
ficiente aerodinamico. La pressione p b è la pressione sulla faccia sottovento del
prisma. In figura 2.1 è rappresentata la configurazione del modello sperimen-
tale in galleria del vento sia nelle prove per l’attuale studio che in quelle dei
vari autori di cui in seguito vengono riportati i risultati. L’angolo d’attacco α
è l’angolo con il quale il vento investe il prisma dentro la galleria del vento; il
modello deve poter ruotare intorno al proprio asse per simulare i diversi angoli
d’incidenza del flusso.

2.1 dagli anni ‘60 ad oggi
2.1 dagli anni ‘60 ad oggi 23
Se fino ai primi anni ‘60 la ricerca sperimentale e scientifica riguardante i
corpi tozzi si era fortemente concentrata sullo studio del flusso di vento intor-
no cilindri a sezione circolare, fornendo trattazioni quasi esaustive sulle loro
caratteristiche aerodinamiche (fenomeni riguardanti le forze fluttuanti di lift e
quelli associati al distacco dei vortici ad esempio), poco si sapeva riguardo ad
altre tipologie di corpi tozzi come i prismi a sezione quadrata o rettangolare,
forme peraltro tipiche della maggior parte degli elementi strutturali comune-
mente impiegati. È in questo contesto che molti ingegneri e ricercatori hanno
avviato campagne sperimentali in galleria del vento su corpi tozzi cilindrici a
base quadrata. Importante fu il contributo di B.J. Vickery [3], professore presso
l’Università di Sydney, Australia, dove condusse un’importante campagna di
misure in galleria del vento investigando il comportamento aerodinamico di
prismi a base quadrata di lato pari a 15.24 cm sia in flusso S che T generato con
l’inserimento di una griglia a monte rispetto al modello. L’intento dell’autore è
quello di ottenere informazioni quantitative in termini di forze e di coefficienti
aerodinamici, in particolare di resistenza e di portanza. La galleria del vento
utilizzata dall’autore è una galleria a bassa velocità e sezione quadrata di lato
pari a circa 2.13 m. I cilindri, al fine di ridurre lo strato limite di parete che
creano il pavimento e il soffitto della galleria, sono stati posizionati orizzontal-
mente a una certa quota dal pavimento e disposti lungo tutta la larghezza della
galleria.
Dai suoi studi Vickery comprese l’importanza della turbolenza a larga scala
nell’attenuare il contenuto energetico del distacco di vortici. La turbolenza, in-
fatti, tende a far diminuire la regolarità del distacco. Dai risultati emerge che
la presenza di turbolenza nel vento provoca una marcata influenza sia sulle
azioni fluttuanti che su quelle medie agenti sui corpi, soprattutto per bassi an-
goli d’attacco del flusso. In particolare, per bassi angoli d’attacco, la presenza
della turbolenza tende a ridurre il valore della deviazione standard della storia
temporale del lift, LRMS, per angoli alti, invece, il coefficiente per flusso S ten-
de a diminuire mentre per quello T il coefficiente CLRMS tende ad aumentare.
In figura 2.2 è visibile l’avvicinamento dei coefficienti RMS nei due regimi di
flusso per gli alti angoli d’attacco. In [3] Vickery riporta una delle primissime
esperienze in galleria del vento relative allo studio di prismi a sezione quadra-
ta. Forse a causa della quasi totale assenza di esperienze precedenti (questo

24 stato dell’arte
Figura 2.2.: Variazione del coefficiente di LRMS con l’angolo d’attacco [3]
studio risale al 1965) e per la relativamente scarsa conoscenza del comporta-
mento del vento che investe tali corpi, l’autore non ha tenuto in considerazione
l’importanza dell’angolo d’incidenza del vento e la sua influenza sui parametri
aerodinamici: l’autore riporta che lo studio ha riguardato solo cinque angoli
d’attacco (0°, 7.5°, 20°, 30° e 45°). In base alle misure eseguite infatti, l’autore
ritiene che il numero di Strouhal non sia dipendente dall’angolo di incidenza
del vento e dal numero di Reynolds. Se da una parte oggi è stato largamente
provato che i corpi tozzi a sezione quadrata e a spigoli vivi abbiano parame-
tri aerodinamici praticamente indipendenti dal numero di Reynolds, dall’altra
una delle più grandi sfide oggi, nello studio del comportamento del flusso in-
torno a questi corpi tozzi, consiste proprio nel valutare quale sia l’angolo critico
per cui si verifica il riattacco del flusso separato: è in questa condizione che il
numero di Strouhal assume il valore massimo, variando fortemente intorno a
tale angolo critico, e che CL e CD assumono il valore minimo con un improvvi-
so cambiamento di pendenza che da negativa diventa repentinamente positiva
(questo è un fattore fondamentale nello studio dei fenomeni di instabilità aeroe-
lastica, come il galoppo, che sono dipendenti dalla pendenza del coefficiente di
lift). Ad oggi un vasto numero di ricercatori ha eseguito prove in galleria del
vento su prismi a sezione quadrata e a spigoli vivi e ha provato che St è forte-
mente dipendente dall’angolo d’attacco α: i risultati dei diversi studi, come si
vedrà in seguito, hanno portato a risultati in cui l’angolo critico risulta sempre
leggermente diverso.
Di fondamentale inportanza è lo studio dell’effetto della turbolenza sulle forze

2.1 dagli anni ‘60 ad oggi 25
Figura 2.3.: Funzione densità di potenza spettrale della storia temporale della forza di
lift per α = 0 e Re = 1×10 5 [3]
di lift. Se si osserva la funzione densità di potenza spettrale in figura 2.3 è pos-
sibile vedere come la turbolenza, entro certi limiti ovvimente, abbia un effetto
benefico sulla dinamica dei corpi in quanto provoca una riduzione delle forze
fluttuanti di L generate dal distacco dei vortici. Infatti per entrambe le condi-
zioni di flusso e per angolo d’incidenza pari a zero, il picco della funzione cade
in corrispondenza della frequenza distacco dei vortici che nel grafico è stata
adimensionalizzata e trasformata nel numero di Strouhal, ma nel caso di vento
turbolento il contenuto energetico di L risulta decisamente inferiore e pari a
circa un decimo di quello in condizioni S. Per lift fluttuante di intende la storia
temporale del lift, processo stazionario se sono assenti variazioni della velocità
media e se non si verificano fenomeni di riattacco intermittente del flusso alle
pareti del corpo.
Oltre al calcolo delle storie temporali del lift per l’intervallo di angoli indicato
sopra e di quello medio per angolo di incidenza pari a zero, le misure dell’au-
tore hanno riguardato anche le pressioni che il vento genera sul corpo. Tali
misure sono state eseguite attraverso prese di pressione poste sulle facce del
cilindro sia in direzione longitudinale nella estensione del modello, sia in un
anello intorno alla sezione di mezzeria del prisma. La misura delle pressioni è

26 stato dell’arte
Figura 2.4.: Correlazione spaziale nella lunghezza del cilindro della differenza del-
le pressioni RMS delle storie temporali misurate nella metà delle facce
parallele al flusso per α = 0 e Re = 1×10 5 [3]
stata fatta tramite piccoli tubi che collegano i forellini sulle facce del modello
con uno scanner di pressione. L’autore ha eseguito le prove con sei diverse
velocità del vento per un range del numero di Reynolds compreso tra 4×10 4 e
1.6×10 5 .
Dal calcolo della correlazione spaziale delle differenze di pressioneRMS (p RMS )
tra punti “dirimpettai” nella lunghezza del corpo sulle facce ortogonali al flusso
(figura 2.4), sia in condizioni smooth che turbolente, l’autore ha verificato come
la presenza della turbolenza tenda a scorrelare maggiormente rispetto al flusso
S queste grandezze al crescere della distanza tra i punti dove sono state effet-
tuate le misure della pressione. A parità di distanza considerata, le grandezze
risultano meno correlate nel caso di flusso incidente turbolento. Analogamente
è stato fatto per i fori intorno alla sezione centrale del corpo: è stata calcolata
la correlazione spaziale della differenza di pressione misurata nei fori disposti
uno di fronte all’altro nelle facce parallele al flusso. I risultati sono analoghi a
quelli ottenuti lungo la luce cilindro: la correlazione diminuisce con la distanza
e con l’intensità di turbolenza.
L’effetto della turbolenza è visibile anche nella base pressure p b : per bassi angoli
d’incidenza la p b risulta decisamente più elevata nel caso di vento S rispetto
a quello T (in valore assoluto); questa differenza si attenua per grandi angoli
d’attacco. Si può quindi dire che la forza di drag per bassi angoli d’attacco e
in condizioni turbolente è più bassa rispetto a quella misurata con vento S. In

2.1 dagli anni ‘60 ad oggi 27
Figura 2.5.: Variazione del coefficiente CPb al variare dell’angolo d’attacco sia in flusso
S che T [3]
figura 2.5 la dipendenza di Cp b dall’angolo d’attacco α. Come si vede l’effetto
della turbolenza è più marcato per bassi angoli d’attacco. L’autore attribuisce il
cambiamento in p b al riattacco o al possibile riattacco intermittente del flusso
separato. Infatti per bassi angoli d’incidenza della corrente, per cui non vi è
possibilità di riattacco del flusso separato, i cambiamenti in p b tra flusso S e
flusso T sono significativi.
Per quanto riguarda il drag fluttuante, Vickery ne riporta in [3] la funzione di
densità di potenza spettrale. A differenza della storia temporale del lift, quella
del drag ha il picco energetico in corrispondenza di una frequenza adimensio-
nalizzata che è il doppio di quella della storia temporale della portanza; tale
picco viene praticamente distrutto dalla presenza della turbolenza nella cor-
rente incidente (figura 2.6); in generale la presenza della turbolenza altera la
distribuzione dell’energia, aumentando il contenuto energetico per le basse fre-
quenze a causa della presenza di turbolenza lingitudinale nel flusso incidente.
Esperimenti analoghi sono stati svolti da Bearman e Obasaju [17] che hanno
eseguito prove in una galleria del vento quadrata, di lato pari a 0.92 m, a bas-
sa velocità e a circuito chiuso. Le loro prove sperimentiali sono state eseguiti
considerando solo un angolo d’attacco pari a zero. I cilindri considerati, sia
oscillanti, quindi montati su molle, che fissi, a sezione quadrata hanno lato pa-
ri a 5.1cm e sono sottoposti a un range di numeri di Reynolds compresi tra
5.8×10 3 e 3.2×10 4 . Anche loro hanno misurato le fluttuazioni delle pressioni
agenti sui cilindri investiti dal vento e le velocità a cui i prismi vengono soppo-
sti includono anche la regione di lock-in. I cilindri montati su molle, (si tratta
di prove aeroelastiche) sono stati forzati a oscillare con frequenze sia vicine che

28 stato dell’arte
Figura 2.6.: Funzione di densità di potenza spettrale della storia temporale del drag sia
in flusso S che T per α e Re = 1×10 5 [3]
lontane da quelle naturali del distacco di vortici. In particolare in [17] gli autori
riportano che per i cilindri a sezione quadrata, nella regione di lock-in, CLRMS è
molto inferiore a quello del cilindro a sezione circolare. Da ciò è stato dedotto
che i corpi a sezione circolare subiscono maggiori oscillazioni indotte dal di-
stacco dei vortici rispetto a quelli a sezione quadrata. Per rendere il problema
studiato il più bidimensionale possibile, i cilindri sono stati muniti di end plates
posizionati a poca distanza dalle pareti della galleria. Anche in questo caso
i prismi sono stati posti a una certa distanza dal pavimento della galleria ed
estesi per tutta la sua larghezza. I cilindri montati su molle dentro la galleria
sono soggetti a quella forma di instabilità aeroelastica nota come galoppo (in
inglesegalloping), fenomeno che si manifesta nelle strutture flessibili e legge-
re. In funzione delle condizioni del flusso, della massa e dello smorzamento
meccanico del prisma si possono ottenere grandi oscillazioni nella direzione
trasversale alla direzione media del vento. Per verificare l’effettivo comporta-
mento bidimensionale del flusso intorno al corpo, i ricercatori hanno eseguito
misure per esaminare l’uniformità di Pb lungo il cilindro; i risultati relativi al
cilindro stazionario, ovvero fisso, hanno indicato che tale pressione tenda ad

2.1 dagli anni ‘60 ad oggi 29
Figura 2.7.: Distribuzione di CPb lungo la luce del modello
essere più uniforme più il numero di Reynolds è basso. Per quanto riguar-
da il cilindro in movimento, il moto tende a ridurre CPb . L’entità di questa
diminuzione dipende dalla velocità ridotta del vento, ovvero da Reynolds (la
velocità ridotta è la velocità del vento adimensionalizzata rispetto al diametro
caratteristico del corpo e alla frequenza propria del cilindro). Se la velocità
ridotta è molto elevata e lontana dalla regione di lock-in o in prossimità di es-
sa, CPb tende ad avvicinarsi al valore dell’analogo coefficiente per il cilindro
stazionario, se la velocità ridotta è bassa e lontana dal dominio di sincroniz-
zazione, il coefficiente di pressione legato a Pb si riduce (??). Comunque in
generale è stato visto che per circa il 70 % del cilindro, a partire dalla sezione
centrale dello stesso, la pressione nella sezione tenda a rimanere uniforme (2.7).
In figura 2.7 sono tracciati due grafici. Il primo a partire dall’alto è relativo
a Re = 4.7×10 4 e velocità ridotta alta U/nB = 17.9 e lontana dal lock-in, le
due curve rappresentano una, quella più in alto, il modello stazionario, l’altra,
in basso, quello in movimento: CPb risulta leggermente maggiore nel cilindro
stazionario. Il secondo grafico, inceve, è relativo a numeri di Reynolds velocità
ridotte inferiori. Le due curve più in alto rappresentano CPb per i cilindri fisso
e stazionario nel caso di Re = 1.1×10 4 e U/nB = 4.3 minore di quella di

30 stato dell’arte
Figura 2.8.: Variazione diCPb nel punto centrale della mezzeria della faccia sottovento
lock-in. Sempre nel secondo grafico è presente una curva, quella più in basso,
relativa al cilindro in movimento per Re = 1.9×10 4 e U/nB = 7.1; è chiaro
come il il coefficiente di pressione relativo a Pb si sia notevoltente ridotto ri-
spetto ai due casi precedenti. Il coefficiente di Pb in [17] risulta maggiore di
quello ottenuto da Vickery: per Bearman e Obasaju CPb per il cilindro stazionario
assume un valore poco più grande di 1.6, mentre in [3] Vickery fornisce
un valore circa pari a 1.3 (figura 2.5, α = 0°). Poiché l’oscillazione ha un ef-
fetto molto piccolo nelle pressioni agenti sulla faccia frontale del modello, i
cambiamenti in CD sono da associare alle variazioni di CPb . Come detto in precendenza,
infatti, il coefficiente cresce finché la velocità ridotta non si avvicina
alla velocità di lock-in per la quale il coefficiente assume il valore massimo pros-
simo al coefficiente del cilindro stazionario. Nel cilindro oscillante la Pb non
potrà mai superare quella del cilindro fisso. Nella zona di lock-in, il drag del
cilindro oscillante tenderà a quello del cilindro stazionario, come anche nelle
alte velocità ridotte (fuori dal dominio di sincronizzazione), questo perché in
tale zona la frequenza naturale di distacco è più alta di quella del cilindro fis-
so. Quindi per velocità basse e alte, fuori dal dominio di autocontrollo, D sarà
inferiore nel cilindro oscillante rispetto a quello fisso (figura 2.8). Le caratteristi-

2.1 dagli anni ‘60 ad oggi 31
Figura 2.9.: Diagramma della frequenza del distacco dei vortici adimensionalizzata
rispetto alla frequenza naturale del modello in funzione della velocità
ridotta
che del flusso intorno a un cilindro oscillante, quindi, dipendono dalla velocità
ridotta e dall’ampiezza dell’oscillazione imposta. In particolare per velocità ri-
dotte superiori a quella di lock-in, dove la frequenza di distacco è più alta di
quella naturale del cilindro, il flusso si comporta in maniera quasi stazionaria.
Sotto alla velocità di lock-in il flusso è dominato dagli effetti dell’oscillazione imposta e, a seco
>controllare. Inoltre nello studio riportato in [17], Bearman e Obasaju hanno
osservato che l’ampiezza del dominio di sincronizzazione aumenta al crescere
dell’oscillazione imposta al cilindro montato su molle (figura 2.9). Anche Bear-
man Obasaju hanno eseguito prove su flussi bidimensionali; dalle misure delle
storie temporali delle pressioni hanno visto che il flusso è quasi pienamente
correlato nella lunghezza del prisma stazionario. Inoltre gli autori hanno cal-
colato il CLRMS del cilindro oscillante, ed è risultato molto maggiore di quello
del cilindro stazionario; l’oscillazione del corpo modifica notevolmente il flus-
so a velocità ridotte inferiori a quelle di lock-in. I vortici si formano oltre le
facce frontali e si separano nella scia con la frequenza del corpo. L’anno suc-
cessivo Obasaju ha eseguito una ulteriore campagna sperimentale per studiare
e approfondire i cambiamenti del flusso ventoso intorno a un cilindro con le
stesse caratteristiche geometriche di quello utilizzato nell’analisi precedente in
collaborazione con Bearman. Tuttavia in questa sessione sperimentale, è stato

32 stato dell’arte
analizzato il flusso intorno al prisma al variare dell’angolo di incidenza del
vento. Gli angoli analizzati sono quelli compresi tra 0° e 45°. In particolare,
l’autore ha visto che, aumentando l’angolo di incidenza, il numero di Strouhal
in un primo momento diminuisce leggermente per poi crescere ripidamente fi-
no a un angolo di incidenza pari a 13.5° dove raggiunge il valore massimo. Per
tale angolo di incidenza, comincia a riattaccarsi lo strato limite alla superficie
del corpo. Le misure hanno mostrato che al variare dell’angolo d’attacco sia
il coefficiente medio di drag CD e quello relativo a Pb, Cpb , diminuiscono mentre
si sviluppa un lift stazionario come risultato dell’aumento della asimmetria
del flusso. Questa tendenza è invertita quando lo strato limite si separa dallo
spigolo della faccia frontale del prisma e si riattacca formando una bolla di se-
parazione nella faccia laterale esposta al vento. Questo fenomeno si verifica per
un determinato angolo di incidenza che dipende dal grado di turbolenza del
flusso indisturbat. Ciò accade quando tale angolo è circa pari a 13.5° e quando
il livello di turbolenza è inferiore a circa 1%. In generale, diversi ricercatori han-
no trovato che, al crescere dell’angolo d’attacco, il numero di Strouhal segue
una trend che è opposto a quello di CD. Quindi in condizioni di flusso S il nu-
mero di Strouhal St cresce fino a raggiungere un valore massimo che si verifica
per un angolo d’attacco pari a 13.5°. Uno degli aspetti più importanti presenti
in [6] è lo studio del flusso per un vasto range di angoli d’attacco. L’autore for-
nisce, quindi, la frequenza di distacco dei vortici per tutti gli angoli d’attacco
analizzati. Tale frequenza è stata stimata dalla funzione di densità di potenza
spettrale delle storie temporali della pressione e della velocità. A tale scopo,
la pressione è stata rilevata in un punto prossimo allo spigolo d’attacco del
vento sulla faccia laterale nella quale eventualmente si verifica il riattacco dello
strato limite quando l’angolo di incidenza è sufficientemente alto; la velocità
fluttuante è stata misurata a valle del cilindro. Da questi spettri si vede come,
per ogni angoli d’attacco, il picco dominante sia quello associato alla frequenza
di distacco dei vortici. L’angolo per cui il numero di Strouhal assume il valore
massimo (13.5° in questo studio) è significativamente più elevato di quello per
angoli d’attacco leggermente più bassi: St cresce molto rapidamente nel range
di angoli d’attacco compresi tra 10° e 13.5°. Come detto in precedenza, St non
varia con il numero di Reynolds. Nel 1983, presso la Tokyo Denki University,
H. Kawai [11] ha analizzato le pressioni agenti su cilindri a sezione quadrata
investiti da un flusso T. I modelli sperimentali di lato pari a 5cm sono stati di-
sposti verticalmente sul pavimento della galleria del vento. In particolare sono

2.1 dagli anni ‘60 ad oggi 33
stati usati tre modelli di diverse altezze (10, 20 e 40 cm) che hanno consentito
l’analisi degli effetti dell’aspect ratio sul flusso intorno al corpo. L’aspect ratio
è il rapporto geometrico tra le due dimensioni caratteristiche dei prismi: base
e altezza. Lo scopo di tale sperimentazione è stato quello di verificare l’appli-
cabilità dellastrip theory e della teoria quasi stazionaria, modelli analitici che
consentono di calcolare rispettivamente la pressione media e la pressione flut-
tuante nel range delle basse frequenze sulla faccia sopravento. Sono state fatte
prove in una galleria del vento a bassa velocità e a circuito chiuso, con sezione
quadrata di lato pari a 1.2m e di 11m di lunghezza. Per via della disposizione
dei prismi nella galleria, non si può considerare l’ipotesi di flusso bidimensio-
nale: l’analisi ha previsto anche lo studio dello strato limite. Dal confronto tra
le misure delle pressioni medie agenti sulla faccia inizialmente ortogonale al
flusso e le formule teoriche risulta che fino a un angolo d’incidenza di 80° le
formule teoriche citate in precedenza seguano bene i risultati esperimentali. In
base a tali risultati è stato possibile stabilire gli angoli di incidenza per i quali la
strip theory può essere applicata: gli angoli tra 0° e 80°. Oltre i 90° d’incidenza
(quindi in generale sulle facce laterali dei prismi) le pressioni tendono ad esse-
re distribuite in maniera più uniforme, quindi le pressioni medie calcolate con
le formule risultano fortemente sottostimate nella parte bassa del prisma. Per
quanto riguarda i coefficienti di pressione nella sezione di mezzeria dei cilindri,
definiti dalla velocità media all’altezza considerata, è stato visto che per angoli
di incidenza compresi tra 0° e 45° i coefficienti non sono influenzati dall’aspect
ratio dei cilindri (ovvero dal rapporto geometrico tra le due dimensioni fonda-
mentali dei dei prismi) e che rispettano correttamente i valori calcolati per i
cilindri bidimensionali con la legge teorica. Per angoli d’attacco tra 70° e 180° i
valori dei coefficienti sono via via minori con l’aumento dell’aspect ratio, ma in
generale la forma della distribuzione viene mantenuta e risulta simile a quella
calcolata per i cilindri bidimensionali. La differenza maggiore si verifica per
angolo d’incidenza di 135°. Per questo angolo forti vortici si staccano regolar-
mente da entrambi i lati del prisma bidimensionale provocando causano una
forte diminuzione della pressione nella faccia sottovento. Tuttavia il distacco
dei vortici è “week”
“week” o era weak??? se week potrebbe significare breve, se era weak significa debole!!!! co
e irregolare nello strato limite turbolento, quindi non si verifica una forte di-
minuzione della pressione. Per poter verificare l’applicabilità della teoria quasi
stazionaria, è stato necessario analizzare la cross-correlazione tra la storia tem-

34 stato dell’arte
porale della pressione fluttuante e la turbolenza contenuta nel flusso indisturba-
to incidente sui modelli. In particolare, calcolando la correlazione incrociata tra
la storia temporale della pressione misurata su un punto centrale della faccia
sopravento dei cilindri e le componenti longitudinale e laterale della turbolenza,
si vede come l’andamento delle cross-correlazioni sperimentali, al variare del-
l’angolo d’incidenza del flusso, sia simile a quello delle correlazioni calcolate
con le formule teoriche. Tuttavia i valori assoluti delle correlazioni sperimenta-
li risultano minori di quelli delle correlazioni calcolate con le formule teoriche.
Da un angolo d’attacco compreso tra 0° e 60° le correlazioni multiple risulta-
no elevate quindi la teoria quasi stazionaria risulta applicabile. Tuttavia, per
angoli superiori a 70°, le pressioni fluttuanti sono affette da distacco di vortici
e da turbolenza di scia, per cui la correlazione multipla risulta molto minore
di 1. Quindi le storie temporali delle pressioni non possono essere espresse
solo dalla combinazione lineare delle componenti longitudinale e laterale del-
la turbolenza, per cui non risulta applicabile la teoria quasi stazionaria. Per
quanto riguarda il coefficiente di pressione CpRMS , per angolo d’incidenza pari
a 0°, i valori sperimentali risultano leggermente inferiori di quelli teorici (que-
sto dovuto all’attenuazione della potenza delle storie temporali delle pressioni
nel range delle alte frequenze). Tra 90° e 180° i valori RMS risultano molto
influenzati dall’aspect ratio e, quindi, i profili verticali dei coefficienti RMS teori-
ci risultano molto diversi da quelli sperimentali. L’andamento del coefficiente
calcolato con le formule teoriche e di quello sperimentale è simile. Nel range di
angoli di incidenza tra 80° e 100°, tuttavia, i valori teorici risultano sottostimati,
per angoli d’attacco compresi tra 110° e 160° risultano sovrastimati. Da questo
studio è emerso, quindi, che la pressione media e quella variabile nel tempo
possono essere ricavate sulla faccia sopravento sia con la strip theory che con la
teoria quasi stazionaria; in quest’ultimo caso, però, la pressione fluttuante nelle
alte frequenze deve essere corretta con l’ammettenza della pressione/velocità.
D’altro canto, per la valutazione delle pressioni sulle facce laterali e sottovento,
devono essere considerati gli effetti del distacco dei vortici e la turbolenza di
scia oltre agli effetti della turbolenza incidente. Il Professor Tamotsu Igarashi
nel 1984 ha svolto analisi sperimentali [21] sulle caratteristiche del flusso in-
torno a cilindri a sezione quadrata considerando angoli d’attacco compresi tra
0°e 45° nel range subcritico di numeri di Reynolds. La sperimentazione è stata
eseguita in una galleria del vento a circuito chiuso e a bassa velocità a sezione
rettangolare di 40cm d’altezza e 15cm di larghezza. Trattandosi di una galleria

Figura 2.10.: Sezione del modello di Igarashi
2.1 dagli anni ‘60 ad oggi 35
di dimensioni ridotte in sezione, i modelli utilizzati dal ricercatore sono molto
piccoli: 1.5, 2, 3 e 4 cm di lato. Dalle analisi di Igarashi in [21] è emerso che il
numero di Strouhal si mantiene costante, fissato l’angolo d’attacco, con il varia-
re della velocità. Fa eccezione l’angolo di incidenza pari a 11° per cui il numero
di Strouhal varia per le velocità del vento inferiori a 16 m/s. Come già visto in
precedenza negli studi di altri ricercatori, Igarashi ha trovato che il numero di
Strouhal cresce al cresce dell’angolo d’attacco, in particolare per valori compre-
si tra 7° e 12° circa, con un massimo intorno a 12°. Oltre a quest’ultimo angolo,
St diminuisce. Il punto di stagnazione sulla faccia frontale si avvicina allo spi-
golo A al crescere dell’angolo d’attacco (in senso orario, come in figura 2.10).
Per α = 15°, il flusso che si era separato nello spigolo A, si riattacca nello spigo-
lo posteriore B sulla faccia laterale in basso. L’autore ha analizzato la variazione
dei coefficienti di pressione al variare dell’angolo di incidenza α sulle varie fac-
ce del prisma che sono state dotate di prese di pressione. I punti di stacco e
riattacco del flusso, nella faccia laterale AB, sono posizionati nei punti dove il
coefficiente di pressione assume, rispettivamente i valori minimo e massimo
come si può vedere nella seguente immagine (figura 2.11) È analogo il compor-
tamento del coefficiente di della storia temporale di p CPRMS. Igarashi in [21]
sostiene che il punto di riattacco del flusso cade a una distanza pari al doppio
di quella di stacco e che le facce CD e BC sono esposte a flussi perfettamente
separati. In generale Igarashi ha trovato che per 0° α 5° si verifica un flusso
perfettamente separato e simmetrico e la frequenza di distacco dei vortici tende

36 stato dell’arte
Figura 2.11.: Distribuzione del coefficiente di pressione per Igarashi [21]
a diminuire, per 5°< α 13° si ha un flusso perfettamente separato ma asimme-
trico e la frequenza di distacco dei vortici aumenta notevolmente a prescindere
dall’aumento della proiezione verticale della porzione di cilindro colpita dal
vento (Modificare L nell’immagine si può confondere con lift...) (questo a dif-
ferenza di quanto accade per bassi angoli), la regione di formazione dei vortici
si muove verso valle e la ampiezza della scia diminuisce, per 14°÷15° α 35°
si verifica il riattacco nella faccia laterale inferiore del prisma e, infine, per
35°< α 45° il flusso assume un comportamento a cuneo (wedge) rimanendo
attaccato alle superfici AB e AD. In questi ultimi due casi la frequenza di di-
stacco dei vortici diminuisce all’aumentare dell’angolo di incidenza del vento,
ciò è dovuto allla crescita dello spessore della scia. In questi ultimi due casi,
il numero di Strouhal calcolato in funzione della proiezione b1 della faccia del
cilindro, anziché in funzione del lato del cilindro, tende a mantenersi costante.
Il coefficiente di drag medio, calcolato dall’integrazione dei coefficienti medi di
pressione, raggiunge il valore minimo proprio in corrispondenza di un angolo
intorno a 14°; in questa configurazione di angolo d’attacco, lo strato limite, stac-
catosi in corrispondenza dello spigolo A, si riattacca nello spigolo sottovento B:
a questo punto la pendenza del coefficiente CL diventa positiva, come anche la
pendenza di CD. Infatti, tale comportamento si verifica quando il flusso da per-
fettamente separato si riattacca: il coefficiente di lift ha pendenza negativa nel
caso di flusso perfettamente separato (per angoli minori di circa 14°) e positiva
per il flusso riattaccato. Per angoli inferiori a 13°÷14° il flusso perfettamente
separato negli spigoli sopravento non si riattacca sulle facce laterali, oltre, lo
strato limite si riattacca alle facce laterali. I ricercatori statunitensi A. Kareen

2.1 dagli anni ‘60 ad oggi 37
e J.E. Cermak [1] hanno eseguito misurazioni spazio-temporali delle pressioni
fluttuanti agenti sulle facce laterali parallele alla direzione media del flusso di
un prisma a sezione quadrata. Tale cilindro, di altezza finita, è stato inserito
in una galleria del vento a tetto regolabile di altezza variabile tra circa 1.5m
e 2.13m (tra 5 e 7 ft.). Il prisma quadrato, inserito in un flusso ventoso con
due diversi tipi di strato limite atomosferico simulanti uno l’aperta campagna
e l’altro lo spazio urbano, è di lato pari a 12.7cm e altezza di 50.8cm. Le misure
sui cilindri, come detto in precedenza, sono state eseguite sulle facce laterali
del modello, ovvero sulle facce parallele al flusso. Quindi, come unico ango-
lo d’attacco è stato considerato quello pari a 0° corrispondente a quello che
si ha quando il flusso è ortogonale alle facce sopravento e sottovento. Come
visto già da precedenti ricercatori, elevati livelli di turbolenza eventualmente
presenti nel flusso incidente, hanno un marcato effetto nella storia temporale
delle pressioni attraverso modifiche che hanno luogo nello strato limite che si
separa dal prisma; il processo periodico di distacco di vortici è viziato dalla
presenza di forti livelli di turbolenza nel flusso e ciò comporta una redistribu-
zione dell’energia associata alle pressioni fluttuanti in un range di frequenze
più ampio. Le pressioni fluttuanti agenti sulle superfici di un corpo, immerso
in un campo di vento dotato di strato limite atmosferico, sono il risultato della
turbolenza presente nel vento incidente, dalla separazione e dall’eventuale riat-
tacco del flusso, dal distacco dei vortici nella scia, dal moto stesso del corpo, e
dai possibili urti apportati da vortici distaccatisi da oggetti posti a monte del
corpo considerato. Questi autori hanno, quindi, analizzato le caratteristiche del
flusso attorno al prisma disposto verticalmente e privo di end plates. In questo
modo, perciò, decade l’ipotesi di corpo monodimensionale e di campo di moto
bidimensionale attorno al cilindro. È stato analizzato infatti un flusso dotato di
strato limite simulante due tipologie di ambienti: quello urbano e quello rura-
le. Inoltre, l’assenza degli end plates ha comportato variazioni nel flusso a valle
del prisma nella parte alta del corpo. In base a questi criteri, gli autori hanno
eseguito una analisi spazio-temporale delle pressioni fluttuanti sulle facce del
cilindro immerso in uno strato limite simulato. Il flusso di vento nella cima
dei prismi ad altezza finita causa considerevoli perturbazioni nel processo del
distacco dei vortici in questa zona del prisma. Quindi, il flusso nella sommità
dei cilindri con basso aspect ratio tenderà a aumentare la pressione sulla faccia
sottovento e a ridurre la correlazione delle pressioni. In tal modo si verifica una
riduzione delle forze di lift. Poiché il distacco dei vortici si verifica a differenti

38 stato dell’arte
frequenze nei corpi a dimensione longitudinale finita, il campo di pressione
sulle facce laterali del prisma risulta meno correlato. Quindi l’assenza di un
gradiente nella velocità media del vento (caso di moto bidimensionale) porta a
correlazioni spaziali più grandi e quindi a valori più elevati delle forze di lift.
Quest’ultimo caso è ben lontano dalla realtà, in quanto la natura del campo
di flusso che investe una costruzione nel caso di vento atmosferico differisce
di gran lunga da quello di flusso con comportamento bidimensionale intorno
al corpo. Come detto in precedenza, la natura delle pressioni fluttuanti sulle
facce laterali dei prismi sottoposti a vento incidente dipende da due parametri
di base che influenzano la natura del flusso intorno al corpo stesso: l’angolo
d’attacco e la natura del flusso incidente. Questi parametri, come si è potuto
intuire dallo studio dei diversi autori presenti in letteratura, influenzano no-
tevolmente la struttura del flusso intorno al corpo, zone nella quale lo strato
limite può separarsi ed eventualmente riattaccarsi. Tralasciando gli effetti dello
strato limite atmosferico simulato, aspetto che non viene studiato in questa te-
si, è importante riportare alcune considerazioni fatte dai ricercatori statunitensi.
Dall’analisi spettrale risulta chiaro come, in generale, intorno alla frequenza di
Strouhal si verifichi il picco energetico dei segnali. Nel caso di strato limite
“rurale”, considerando quello generato solamente dal pavimento della galleria
del vento, il contenuto energetico intorno alla frequenza del distacco dei vor-
tici, risulta notevolmente più elevato rispetto a quello ottenuto per lo strato
limite “urbano” (generato aggiungendo al suolo della galleria dei cubetti in di-
sposizione random). Infatti il picco della funzione di densità spettrale nel caso
“rurale” risulta più stretto e pronunciato. Inoltre, il picco di potenza, tende ad
abbassarsi man mano che il flusso si sposta verso la faccia sottovento (questo
vale per i due tipi di strato limite). La riduzione della ampiezza del picco di
distacco dei vortici può parzialmente essere spiegata dalla redistribuzione del-
l’energia in una ampiezza di banda più estesa. Questo è ovvio per le prese di
pressione nelle facce laterali vicine allo spigolo sottovento. In questi punti del
prisma si verifica una concentrazione di energia a frequenze più alte di quelle
relative al numero di Strouhal. Questa caratteristica è più accentuata nel caso
di flusso in strato limite “urbano”. Ciò suggerisce un riattacco dello strato limi-
te, che si era separato in corrispondenza dello spigolo sopravento, nella zone
sottovento delle facce laterali. Si può quindi affermare che, a parità di flusso
incidente come velocità media, sulle stesse prese di pressione si verificherà un
abbassamento del picco di potenza con l’aumentare dell’entità della turbolenza

2.1 dagli anni ‘60 ad oggi 39
nel flusso. Aumentare la turbolenza, dunque, significa indurre un anticipato
riattacco del flusso alle superfici laterali del prisma e recuperare pressione sulle
facce laterali , fatto che che comporta una riduzione della storia temporale del
lift. Le pressioni fluttuanti presentano una correlazione spaziale lungo gli anelli
del cilindro relativamente elevata a livelli sufficientemente lontani dalla sommi-
tà e dalla base del prisma. La correlazione lungo l’altezza del modello risulta
molto pronunciata nelle bolle di separazione, meno nelle zone laterali a valle
del cilindro perché quest’ultima è la zona del riattacco intermittente dello stra-
to limite che provoca pressioni fluttuanti che sono poco correlate.Aumentare
la turbolenza significa, in generale deteriorare la correlazione delle pressioni
fluttuanti sia nell’altezza che nelle sezioni del prisma.
P.Huot, C. Rey e H. Arbey [13] hanno analizzato in galleria del vento il campo
di pressione medio e fluttuante indotto da un flusso turbolento su un cilindro
a base quadrata di lato pari a 5 cm. La turbolenza è stata generata con l’inse-
rimento di diverse griglie poste a monte del prisma. Dai loro studi vengono
confermati i risultati ottenuti precedentemente da altri autori: l’influenza della
variazione dell’intensità di turbolenza sulla distribuzione media di pressione
è più forte nella regione di ricircolo di quella che ha la variazione della scala
integrale. Inoltre grazie alle misure di funzioni di densità di potenza spettrale
incrociate calcolate su diversi punti della stessa sezione trasversale hanno vi-
sto che la funzione di densità di potenza spettrale delle storie temporali delle
pressioni a valle del punto di separazione abbia un picco energetico in una
banda stretta intorno alla frequenza di Strouhal e un altro picco intorno a una
banda estesa generata dal flusso di ricircolo che è insensibile all’intensità di
turbolenza contenuta nel flusso incidente indisturbato. Il picco legato al di-
stacco dei vortici, intorno alla frequenza di Strouhal, è sensibile all’intensità di
turbolenza. Il campo medio di pressione a monte della regione di separazio-
ne, invece, è indipendente dalle caratteristiche della turbolenza presente ndel
flusso incidente. D’altro canto, nella regione a valle del punto di separazione,
il coefficiente di pressione medio è funzione del comportamento dello strato
limite indisturbato, dalla geometria del corpo in tale regione, dalle caratteristi-
che della turbolenza incidente, dal numero di Reynolds, e dal coefficiente di
bloccaggio (effetto “tappo” del corpo dentro la galleria). Il campo fluttuante
di pressione, invece, è dipendente sia dall’intensità di turbolenza incidente e a
varie instabilità nella regione della scia come il distacco dei vortici, il ricircolo e
i riattacchi intermittenti. Si assume che nella regione sopravento del prisma le

40 stato dell’arte
pressioni fluttuanti, associate alla turbolenza incidente, siano indipendenti da
quelle associate alla scia. A valle del punto di separazione, la storia temporale
delle pressioni è dominata dal distacco dei vortici e ha una componente perio-
dica molto energetica con frequenza adimensionale pari a quella di Strouhal.
Inoltre, la presenza di un punto di riattacco o di intenso ricircolo in prossimità
del punto di separazione può provocare forti pressioni fluttuanti in zone loca-
lizzate. La velocità media indisturbata del flusso e l’angolo d’attacco sono stati
mantenuti costanti. Le variazioni sono state applicate solo all’intensità di turbo-
lenza del vento incidente, generata da diverse tipologie di griglie che l’hanno
resa omogenea e quasi isotropa. Le pressioni sono state misurate grazie a prese
di pressione collegate tramite dei tubicini alla superficie esterna del cilindro. Il
coefficiente di pressione sulla faccia sottovento CPb è stato misurato in mezzo
alla faccia posteriore. Ovviamente l’entità dell’intensità di turbolenza ha gran-
de influenza sul tale coefficiente. CONTROLLARE Da studi precedenti è stato
visto che il coefficiente di pressione media sulla faccia sottovento dipende dalla
curvatura dello strato limite separato: più è grande la curvatura e più è grande
la depressione sulla faccia sottovento (figura 2.8). La turbolenza esterna, inoltre,
incrementa il trascinamento di fluido dalla zona di ricircolo dentro quella dello
strato limite indisturbato (free????), perciò, quest’ultimo, incrementa la propria
curvatura e la depressione nella faccia sottovento. Quando aumenta l’entità
del trascinamento, lo strato limite indisturbato eventualmente si riattacca sul-
la faccia laterale del cilindro. Due nuovi strati limite allora si separano dagli
spigoli a valle con una curvatura sempre più debole man mano che il punto di
riattacco si sposta verso monte provovando una diminuzione della pressione di
suzione.
Questa sperimentazione, inoltre, conferma studi precedenti secondo i quali il
punto di riattacco del flusso si trova leggermente a monte rispetto al punto di
massimo del coefficiente medio di pressione. Dalle esperienze di Obasaju e di
Igarashi, si è visto che il coefficiente minimo di drag si verifica quando l’angolo
di incidenza del vento è circa uguale a 13°, angolo per il quale il numero di
Strouhal assume il valore massimo. A questo fatto è stato associato il riattacco
dello strato limite che si era separato sulla faccia laterale esposta al vento in cor-
rispondenza dello spigolo sopravento per poi avvolgersi a una certa distanza a
monte del corpo formando una sottile scia che contiene vortici più deboli pro-
vocando una Pb più grande (non in modulo, più grande nel senso di valore più
piccolo in modulo con il meno davanti) provocando una diminuzione del drag.

2.1 dagli anni ‘60 ad oggi 41
Allo stesso tempo il fatto che la scia sia sottile suggerisce una contrazione della
distanza tra i vortici separati in entrambe le direzioni trasversale e longitudina-
le. Questo determina anche una maggiore frequenza di distacco. È importante
ricordare che l’angolo esatto per il quale inizia a verificarsiil riattacco dello
strato limite dipende dal livello di turbolenza nonché dal numero di Reynolds.
Inoltre, le pressioni superficiali che confermano l’insorgere del riattacco dello
strato limite previste dagli autori sopracitati sono stati misurati per alti numeri
di Reynolds (7.5×10 3 Re 2.5x10 5 ) per cui questo in range, Re risulta non
avere una sostanziale influenza sulle misure. Tuttavia i cilindri a base quadrata
possono avere una significativa dipendenza dal numero di Reynolds quando
questo assume un valore inferiore a 5×10 3 . Proprio per l’assenza di informa-
zioni sul comportamento del fluido e le caratteristiche da questo assunto per i
bassi numeri di Reynolds i ricercatori Jerry M. Chen e Chia-Hung Liu [12], del-
la National Chung Hsing University di Taiwan hanno avviato una campagna
sperimentale per studiare il distacco dei vortici e le pressioni superficiali su cor-
pi cilindrici a base quadrata nel range 2.0×10 3 Re 2.1×10 4 concentrandosi
soprattutto nell’analisi dei risultati riguardanti la zona bassa di tale range. In
particolare hanno visto che per numeri di Reynolds maggiori di 5300 il numero
di Strouhal mostra un andamento simile per ogni angolo d’attacco del flusso
di vento; come già visto, questo numero subisce un rapido aumento per angoli
d’attacco intorno a 13°. Questo fenomeno è stato associato all’inizio/insorgen-
za del riattacco del flusso (dello strato limite) portando a un forte recupero
delle pressioni sulla faccia laterale inferiore. Per i numeri di Reynolds più bassi
(compresi tra 2000 e 3300) il picco del numero di Strouhal si verifica per un an-
golo d’attacco intorno a 17°, valore leggermente più alto di quello ricavato per
gli alti numeri di Reynolds. Intorno a quest’angolo le misure delle pressioni
presentano un recupero di pressione piuttosto debole, suggerendo un riattacco
del flusso sulla faccia laterale meno stabile (firm?????). Gli esperimenti sono
stati eseguiti in una galleria del vento a circuito aperto e a bassa velocità, con
una camera di prova quadrata di lato pari a 30.5 cm e lunga 1.1 m. L’intentità
di turbolenza nel flusso smooth è di 0.5% per il range di velocità analizzato. Il
modello, un prisma a sezione quadrata a spigoli vivi di lato pari a 2 cm, è stato
posizionato a metà altezza della camera di prova e si estende per tutta la sua
larghezza. Il range di velocità utilizzato è compreso tra 1.5 m/s e 16 m/s che
corrisponde a un range di numeri di Reynolds compreso tra 2000 e 21000. Per
analizzare la bidimensionalità del flusso il cilindro è stato dotato di punti di

42 stato dell’arte
misura delle pressioni lungo la sua luce nelle linee centrali delle facce: è stato
visto che le pressioni hanno un andamento uniforme a partire dal centro del
cilindro per il 40% della luce quando il numero di Reynolds è compreso tra
2000 e 2700. Per i numeri di Reynolds più elevati, oltre 5300, l’uniformità delle
pressioni lungo l’estensione del prisma si estende oltre il 60% della lunghezza
del cilindro. Da ciò è stato dedotto che il problema può essere ipotizzato come
bidimensionale. I risultati non sono stati corretti tenendo conto del bloccaggio
geometrico del modello (tra il 6.6% e il 9.3%).
Per angolo di incidenza pari a zero e numeri di Reynolds compresi tra 2000 e
16000, è stato visto che i coefficienti di pressione (figura 2.9) agenti sulla faccia
sopravento non subiscono variazioni con il numero di Reynolds. Al contrario
le facce laterali e quella posteriore, per i numeri di Reynolds più bassi, cioè
compresi tra 2000 e 5300, presentato coefficienti di pressione che variano al va-
riare della velocità (quindi di Reynolds avendo utilizzato un unico modello),
oltre Re = 5300 i coefficienti tendono a coincidere. La variabilità dei coeffi-
cienti con i Reynolds bassi è associata alla variazione della distanza necessaria
per la formazione dei vortici dietro al modello e alla forza dei vortici formati.
PerRe = 2000 si verifica una distribuzione piuttosto piatta dei coefficienti delle
pressioni sulle facce laterali e su quella sottovento; ciò può essere attribuito al
fatto che gli strati limite che si separano negli spigoli sopravento si avvolgo-
no ad una distanza relativamente maggiore oltre il cilindro per formare una
scia spessa. Quando il numero di Reynolds è portato a 2700, i coefficienti di
pressione sulle facce laterali e sottovento diminuisce indicando una lunghezza
di formazione dei vortici più corta e anche una scia più sottile. Per numeri
di Reynolds più elevati il coefficiente di pressione, che supera quello ottenuto
per Re = 2000, tende ad aumentare in corrispondenza della zona centrale della
faccia sottovento. Questo aumento del coefficiente di pressione per i numeri
di Reynolds alti è probabilmente provocato dalla debole struttura dei vortici
vortici che ci generano dietro al modello.
Quando l’angolo d’attacco del flusso è diverso da zero, le caratteristiche aerodi-
namiche medie del flusso non sono più simmetriche rispetto alla linea centrale
del corpo. La formazione dei vortici dietro al prisma può a sua volta cambiare
con l’angolo di incidenza. Come già accennato, il numero di Strouhal varia con
Reynolds quando quest’ultimo assume valori appartenenti a un determinato
range: per Re 5300 (bassi numeri di Reynolds) il numero di Strouhal ha una
dipendenza significativa da Reynolds, soprattutto nell’intorno di αcrit, angolo

2.1 dagli anni ‘60 ad oggi 43
per cui si verifica il picco del numero di Strouhal che dipende anche dall’angolo
d’attacco del flusso di vento. L’angolo per cui si verifica il picco del numero di
Strouhal tende a crescere con il diminuire del numero di Reynolds. Infatti per
Re = 2000 Strouhal assume il valore massimo compreso tra 0.17 e 0.18 per un
angolo d’attacco di 17°. Aumentando il numero di Reynolds l’angolo di picco
del numero di Strouhal si abbassa. Come verificato nelle prove sperimentali
eseguite dagli autori esposti in precedenza, per gli alti numeri di Reynolds,
Strouhal tende a diventare indipendente da Re
Per quanto riguarda i coefficienti di pressione lungo l’anello centrale del pri-
sma, nella è possibile costatare come sulla faccia frontale il coefficiente sia fun-
zione dell’angolo d’attacco del vento: il valore massimo tende a spostarsi dal
punto centrale verso lo spigolo inferiore al crescere dell’angolo d’attacco. Il
numero di Reynolds sembra non avere alcuna influenza sulla faccia frontale.
Per Re = 2700 (valore “basso” di Reynolds), sulle facce laterale superiore e su
quella sottovento il coefficiente di pressione aumenta gradualmente con l’au-
mentare dell’angolo d’attacco fino ad avere un salto improvviso intorno a 17°;
dopo i 25° il coefficiente si mantiene di nuovo su un valore più basso. Da ciò si
può dedurre che il cilindro ha un coefficiente di drag minimo quando l’angolo
è uguale a quello del salto improvviso del coefficiente di pressione. Sulla faccia
laterale inferiore inizia a verificarsi un recupero di pressione in corrispondenza
di α = 17ˇr; ciò indica il riattacco dello strato limite.
Per Re = 5300, quando α = 14ˇr si verifica un improvviso salto del numero si
Strouhal. Questo valore risulta minore di quello ottenuto per Re = 2700.
Da quanto visto nel range più basso di numeri di Reynolds, la dipendenza
da questo delle caratteristiche aerodinamiche del flusso sono più elevate. So-
prattutto è stato visto che a bassi numeri di Reynolds l’angolo per il quale si
verifica il picco di Strouhal tende a crescere. A partire da quest’angolo, si ve-
rifica un forte recupero delle pressioni (con un minimo in corrispondenza del
punto di separazione dello strato limite e un massimo in corrispondenza del
punto di riattacco del flusso). Tale recupero persiste fino a 25ˇr angolo per il
quale si comincia a verificare il wedge flow (flusso a cuneo), configurazione per
cui il flusso rimane completamente attaccato alla faccia laterale inferiore (a 45ˇr
il flusso rimane completamente attaccato a entrambe le facce laterali).
Le funzioni di densità spettrale delle pressioni calcolate dalle misure delle
pressioni sulla faccia laterale inferiore in prossimità dello spigolo sottovento
mostrano che l’ampiezza di fluttuazione apportata dal distacco dei vortici scen-

44 stato dell’arte
de verso un minimo come l’angolo d’attacco del flusso aumenta fino a quello
corrispondete al picco di Strouhal.

3 S E T U P S P E R I M E N TA L E
introduzione
Nonostante l’evoluzione scientifica dei modelli analitici e numerici utilizzati
nell’ingegneria del vento, esistono, ancora oggi, molteplici situazioni nelle quali
tali criteri sono spesso inapplicabili se non relativamente inaffidabili. Se, infat-
ti, le azioni esercitate da un qualsivoglia tipo di fluido sui corpi aerodinamici
possono essere valutate mediante procedure iterative applicando, per esempio,
le equazioni del moto, rimane il problema della determinazione delle caratteri-
stiche aerodinamiche dei corpi tozzi (bluff bodies). I corpi aerodinamici, come
i profili alari portanti, sono quegli oggetti il cui strato limite resta attaccato su
tutta la loro superficie, salvo, al massimo, piccole bolle di separazione (sepa-
ration bubbles). Tali corpi, per piccoli angoli di incidenza del flusso, hanno la
dimensione geometrica nella direzione della corrente molto maggiore rispetto
a quella nella direzione trasversale; la scia a valle del corpo è sottile (dell’ordi-
ne di grandezza dello strato limite), ed è formata dall’unione degli strati limite
che lasciano il corpo dalle superfici laterali dell’oggetto investito dalla corrente.
Nel caso di corpi aerodinamici, sia la scia che il drag hanno carattere staziona-
rio, ovvero sono indipendenti dal tempo.
Più complicato è il comportamento dei fluidi quanto investono un corpo toz-
zo caratterizzato dalla separazione “prematura” dello strato limite dalla sua
superficie e dalla formazione di scie, spesso turbolente e non stazionarie, di di-
mensioni elevate (dello stesso ordine di grandezza della dimensione trasversale
del corpo investito dal flusso). Inoltre, questi corpi, hanno lunghezza general-
mente paragonabile o, addirittura, minore della loro dimensione trasversale. In
questo caso non è più trascurabile la dipendenza dal tempo, ad esempio, della
resistenza aerodinamica e della scia.
È con la nascita dell’ingegneria moderna con costruzioni sempre più snelle
ed elevate che diventa importante lo studio dell’interazione tra vento e strut-
tura che ha caratteristiche aerodinamiche tipiche di quelle dei corpi tozzi. In
particolare con la costruzione di grattacieli e di ponti sospesi, sempre più leg-
45

46 setup sperimentale
geri e snelli grazie all’impiego di nuovi materiali dalle grandi caratteristiche
meccaniche, lo studio dei fenomeni aerodinamici ed aeroelastici diventa di fon-
damentale importanza per la sicurezza delle vite umane e delle costruzioni.
Se precedentemente i tecnici non si ponevano il problema dell’interazione tra
vento e struttura, ora questo diventa di fondamentale importanza nella proget-
tazione.
In un contesto nel quale l’ingegneria del vento non era ancora solida e matu-
ra come scienza, alcuni tra i primi tentativi di costruzioni moderne subirono
rovinosi crolli provocando gravi danni. Verso la fine del 1800, infatti, crollaro-
no due ponti sospesi, il Tay Bridge e il Brighton Chain Pier, caratterizzati da
torri pesanti e impalcati deformabili e leggeri, quindi, del tutto inadeguati a
sostenere le sollecitazioni apportate dalle forze orizzontali. A metà del secolo
scorso, tuttavia, si verifica quello che è oggi uno dei casi più famosi tra gli inge-
gneri del vento: il crollo del Tacoma Bridge, ponte sospeso con caratteristiche
geometriche da primato, in quanto dotato di campata di notevole luce e di im-
palcato dalle esigue dimensioni. Dopo decenni di studi, gli ingegneri del vento
sono giunti alla conclusione che il ponte crollò per le forti oscillazioni torsionali
amplificate non da un fenomeno di risonanza, ma da oscillazioni aeroelastiche
autoeccitate.
È in questo contesto che oggi è di fondamentale importanza l’utilizzo delle
prove in galleria del vento, strumento estremamente potente per lo studio dei
corpi immersi nel fluido vento.
A causa della notevole difficoltà analitica nella trattazione aerodinamica dei
corpi tozzi è necessario ricorrere a prove sperimentali per studiare l’interazio-
ne vento-struttura.
In questo capitolo vengono riportate in generale le caratteristiche delle gallerie
del vento, il setup sperimentale e la sperimentazione nella galleria DICAT-DiFi
dell’Università di Genova.
3.1 le gallerie del vento
Già alla fine del 1800 venivano eseguite prove in galleria del vento: le prime
furono fatte in Danimarca da Irminger il quale studiò la spinta che il vento eser-
cita sui profili alari. In seguito si svilupparono diverse ricerche sia su profili
alari che su corpi tozzi, in particolar modo prismi a sezione circolare che pre-

3.1 le gallerie del vento 47
sentano poche difficoltà operative grazie all’invariabilità dell’angolo d’attacco
del vento.
Le prove in galleria del vento sono strumenti operativi efficienti, abbastanza
rapide da approntare e spesso accessibili economicamente; sono valide sia in
fase progettuale che di verifica. Permettono il calcolo delle azioni del vento
sulle costruzioni, nel caso dell’ingegneria civile, e la stima della conseguente
risposta strutturale. Per i casi più comuni questi dati sono disponibili in lette-
ratura e nelle normative, tuttavia, per i casi meno comuni, o per strutture di
rilevante importanza o particolare delicatezza, sono raccomandate le analisi di
progetto e/o di verifica utilizzando dati di comprovata affidabilità o derivanti
da prove sperimentali specifiche eseguite secondo i criteri raccomandati dalle
norme. Inoltre le prove in galleria del vento consentono di controllare e per-
fezionare i modelli analitici e numerici utilizzati nella pratica progettuale. La
sperimentazione in galleria del vento si basa sulla riproduzione in scala ridot-
ta dei fenomeni fisici che si verificano nella realtà. La riduzione in scala non
riguarda solo la geometria dell’elemento studiato ma tutta la fisica presente nel-
l’interazione tra il vento e le costruzioni; oltre le proprietà strutturali occorre
scalare le caratteristiche del flusso di vento.
Le prove in gallerie del vento possono essere suddivise in due grandi categorie:
la prima comprende i campi di applicazione in ambito meccanico ed aeronau-
tico, la seconda comprende le prove in ambito civile e ambientale per simulare
i campi di vento, studiare i fenomeni di trasporto e circolazione e per deter-
minare le azioni e gli effetti del vento sulle costruzioni. Le gallerie del vento
possono essere classificate secondo diversi criteri:
- Tipologia di circuito
- Velocità del flusso
- Destinazione d’uso
- Lunghezza della galleria
3.1.1 Tipologia di impianto
Le gallerie del vento possono avere due tipologie d’impianto: a circuitio aper-
to e a circuito chiuso. Le gallerie del vento a circuito aperto sono caratterizzate
da un impianto ad asse rettilineo orizzontale nel quale l’aria entra attraverso
una presa di aspirazione ad imbuto ed esce da uno sbocco di forma analoga.
Tali sistemi sono dotati, inoltre di una sezione allargata all’estremità del con-

48 setup sperimentale
dotto che riduce le dissipazioni, e, quindi, le perdite di potenza e permette di
non avere correnti troppo intense. Gli impianti a circuito chiuso, invece, sono
impianti che danno luogo a un flusso di tipo circolatorio nei quali è possibi-
le utilizzare il canale di ritorno come camera di prova per eseguire le prove
sperimentali a bassa velocità. L’ingombro della seconda tipologia di impianto
è relativamente grande, tuttavia, oggi, ove le risorse economiche e lo spazio
disponibile lo consentano, si preferiscono le gallerie a circuito chiuso in quanto
caratterizzate da campi applicativi più ampi, da basse emissioni acustiche e da
assenza di correnti “di scarto” in laboratorio.
3.1.2 Velocità del flusso
Il secondo criterio che consente di classificare e suddividere le gallerie del
vento è quello della velocità. Queste possono essere suddivise in impianti a
bassa e ad alta velocità.
I sistemi ad alta velocità sono usati per prove sperimentali che necessitano di
considerare la comprimibilità del fluido. Al contrario le gallerie a bassa velocità,
tipiche dell’ingegneria civile, consentono di realizzare flussi incomprimibili con
numeri di Mach minori di 1/3; per questo motivo sono anche dette gallerie
subsoniche e possono raggiungere velocità massime fra i 25 m/s e i 50 m/s.
3.1.3 Destinazione d’uso
Le gallerie del vento possono anche essere suddivise in funzione del settore
in cui operano: quello aeronautico, quello civile e ambientale e quello meccani-
co. Le gallerie aeronautiche sono impiegate per i test sui veicoli aerei e realiz-
zano flussi a bassissima turbolenza (“laminari” o smooth). Analoghe a queste
ultime, sono le gallerie utilizzate in ambito meccanico per i test sui veicoli da
strada. Tuttavia, a differenza di quelle aeronautiche, le gallerie per veicoli stra-
dali sono caratterizzate dalla presenza del pavimento, a contatto con il modello
fisico da testare per simulare la superficie del suolo. Infine, le gallerie ad uso
civile e ambientale sono caratterizzate dalla capacità di simulare lo strato limi-
te atmosferico. Quest’ultima tipologia di impianto può essere ulteriormente
suddivisa in due categorie: gallerie che lavorano in condizioni atmosferiche
neutrali, impiegate per studiare le configurazioni del vento sul territorio, e gal-
lerie che sono in grado di simulare e riprodurre fenomeni termici (prendono

anche il nome di gallerie meteorologiche)
3.1.4 Lunghezza della galleria
3.1 le gallerie del vento 49
L’ultimo modo per classificare le gallerie del vento è quello legato alla loro
lunghezza. Tale criterio ha significato, però, solo per i circuiti a ad uso civile
e ambientale nei quali la simulazione dello strato limite atmosferico assume
notevole importanza. All’interno della galleria è possibile individuare tre zone
distinte che sono la camera di generazione, in cui si produce il flusso eolico per
mezzo di ventilatori, la camera di prova, dove è sito il modello fisico che, a se-
conda del tipo di analisi che si vuole svolgere, può essere posto in diversi punti
della camera su una piattaforma girevole che permette di simulare le diverse
angolazioni d’attacco del vento o su telai a una certa quota dal pavimento, e la
camera di lavoro, situata in posizione intermedia tra le camere precedentemen-
te introdotte. Quest’ultima ha il compito di attribuire al flusso che raggiunge
il modello, incanalandosi nella camera di prova, una configurazione simile a
quella del vento reale. Ciò dipende, innanzitutto, dalla scabrezza del pavimen-
to e dalla lunghezza del condotto. In base a queste caratteristiche, infatti, le
gallerie a strato limite possono essere suddivise in lunghe, medie e corte.
Rendendo scabro il pavimento della camera di lavoro, che può superare i 20 m
di lunghezza nelle gallerie lunghe, tramite posizionamento di cubetti equidi-
stanti sul pavimento della camera di lavoro, è possibile realizzare nella camera
di prova uno strato limite anche di 1 m di altezza. Le gallerie corte, la cui
camera di lavoro ha lunghezza inferiore ai 5 m, sono tipicamente impiegate
nel settore aeronautico e per prove su veicoli da strada; anche per pavimenti
molto scabri, queste gallerie sviluppano uno strato limite di spessore minore di
25 cm. Ovviamente, tale condizione, è inadatta alle prove in ambito civile sulle
costruzioni.
Nella situazione intermedia tra le gallerie corte e quelle lunghe si posizionano
le gallerie medie.
Le caratteristiche del vento possono anche essere alterate predisponendo all’im-
boccatura della camera di lavoro opportuni dispositivi che possono modificare
lo spessore dello strato limite, il profilo della velocità media, e l’intensità della
turbolenza. Grazie a questi dispositivi, che possono essere attivi o passivi, le
gallerie corte o medie possono essere adattate per eseguire prove sperimentali
in settore civile e ambientale. Inoltre oggi è sempre più frequente l’utilizzo di

50 setup sperimentale
tali congegni anche nelle gallerie lunghe al fine di calibrare la configurazione
del vento al tipo di sito e al tipo di prova.
Griglie metalliche, barre orizzontali diversamente spaziate e veli di diversa con-
sistenza sono tra i primi dispositivi passivi utilizzati nelle gallerie quasi prive
di camera di prova. Questi consentivano di produrre ragionevoli profili di ven-
to medio. Tuttavia, questi metodi erano del tutto insoddisfacenti per quello che
riguarda la turbolenza. Il sistema più accreditato e diffuso si avvale, in aggiun-
ta agli elementi di scabrezza disposti sul pavimento della camera di lavoro, di
dispositivi chiamati spires, elementi disposti verticalmente sul pavimento della
galleria nella sezione di imbocco della camera di lavoro per generare condizio-
ni di vento turbolento. Altro metodo passivo è l’inserimento di griglie a maglia
quadrata all’imbocco della camera di lavoro; ciò consente di produrre elevati
livelli di turbolenza e consente di eseguire prove su parti strutturali, come ad
esempio i modelli sezionali di ponti.
I dispositivi attivi nascono con l’obiettivo di realizzare flussi nei quali la turbo-
lenza è pressoché indipendente dalla forma del profilo. La tecnica più nota si
avvale di getti d’aria diretti in senso parallelo o perpendicolare alla direzione
del flusso. Nel primo caso sono concordi od opposti alla corrente, nel secondo
sono diretti dal pavimento verso l’alto o dalle pareti laterali. Come alternativa
oggi sono più spesso utilizzati dispositivi passivi in moto controllato con l’in-
serimento di griglie accoppiate con batterie di profili alari oscillanti.
Una delle innovazioni maggiori nel campo delle gallerie del vento è quella degli
impianti con molti ventilatori, che consentono di assegnare al flusso opportune
leggi spaziali e temporali. Sono utilizzati soprattutto per creare condizioni di
vento non stazionarie. Oggi esistono anche gallerie che simulano i tornado con
la generazione di vento a forma di spirale.
3.2 la galleria del vento dicat-difi
La galleria del vento DICAT-DiFi è sita presso i laboratori del dipartimento
DICAT della Facoltà di Ingegneria dell’Università di Genova. Si tratta di un
impianto a circuito chiuso realizzato in carpenteria metallica con un ingombro
di pianta di 8×21 m 2 . Pur trovandosi in ambiente relativamente ristretto, è
stato scelto l’impianto a circuito chiuso al fine di limitare le emissioni acusti-
che, di migliorare la qualità del flusso e di operare con una camera di prova

3.2 la galleria del vento dicat-difi 51
Figura 3.1.: Renders della galleria del vento DICAT-DiFi

52 setup sperimentale
Tabella 3.1.: Dimensioni caratteristiche della galleria del vento DICAT-DiFi
Geometria Dimensione
Larghezza complessiva (m) 8
Lunghezza complessiva (m) 21
Altezza complessiva (m) 3.5
Sezione camera di prova (m 2 ) 1.7×1.35
Lunghezza camera di prova (m) 8.8
Diametro del ventilatore (m) 2.2
a pressione ambiente, aspetto non trascurabile per quanto riguarda la sempli-
cità di utilizzo della galleria. La galleria presenta alcuni aspetti innovativi per
quanto concerne lo schema generale e i parametri dimensionali e prestazionali.
La Tabella 3.1 riporta sinteticamente le dimensioni principali dell’impianto.
3.2.1 La camera di prova
La camera di prova (figura 3.2), relativamente lunga in senso assoluto, come
si può vedere in Tabella 3.1 presenta dimensioni assolutamente ragguardevoli
se rapportate alle dimensioni generali dell’impianto. La lunghezza attribuita al-
la camera di prova è stata ottenuta eliminando il primo divergente, solitamente
posto all’uscita della sezione di misura. La sezione trasversale della camera
di prova è di 1.7×1.35m 2 ; al suo interno si collocano due distinte sezioni di
misura.
La prima sezione di misura, situata all’imbocco della camera a 1.5m a valle del
convergente, è rivolta a misure in flusso smooth. Di base, essa è caratterizzata
da valori ridottissimi dell’indice di turbolenza; è comunque previsto l’impiego
di griglie per creare, se necessario, flussi turbolenti. La sezione viene utilizza-
ta soprattutto per prove aerodinamiche e aeroelastiche su modelli sezionali di
elementi e porzioni strutturali quali impalcati da ponte, conci di torri o com-
ponenti di costruzioni industriali. La seconda sezione di misura, nella parte
terminale della camera di prova, è dotata di una tavola rotante ed è rivolta a
misure in condizioni di flusso tali da riprodurre le proprietà dello strato limite
atmosferico mediante generazione artificiale del profilo di velocità media e del-
la struttura della turbolenza, compatibilmente con le dimensioni della sezione
e i rapporti di scala che si renderanno di volta in volta opportuni. Lo sviluppo

3.3 strumentazione 53
Figura 3.2.: Camera di prova. In fondo telaio montato internamente per l’esecuzione
di prove statiche e aeroelastiche su modelli sezionali
dello strato limite, favorito mediante dispositivi passivi (blocchi di rugosità e
guglie), è favorito dalla lunghezza della camera di prova. La parte terminale è
posta in comunicazione con l’ambiente mediante un setto poroso che ha il com-
pito di equalizzare al pressione statica. Il riequilibrio della pressione statica è
inoltre favorito dalla presenza di una fessura longitudinale, anch’essa porosa,
lungo tutto il soffitto della camera di prova.
3.3 strumentazione
Strumenti tipici per le misure sperimentali delle grandezze aerodinamiche
legate ai flussi di vento che investono i modelli inseriti in galleria del vento
sono: i tubi di Pitot, le sonde multiforo (sonde Cobra), le celle di carico e gli
scanner di pressione.
I tubi di Pitot e le sonde multiforo sono dei sensori di velocità e presione. En-
trambi permettono la valutazione della velocità del flusso a partire da letture di
pressione effettuate attraverso dei trasduttori. Nota la differenza tra pressione

54 setup sperimentale
totale e pressione statica è possibile ricavare la velocità del flusso applicando il
teorema di Bernoulli, applicabile nei flussi stazionari con viscosità trascurabi-
le: se il fluido presenta le precedenti caratteristiche, in un condotto seguirà la
seguente equazione:
pdin = 1
2 ρv2 = ptot−pstat
(3.1)
Dalla precedente è possibile ricavare la velocità semplicemente invertendo l’e-
quazione:
v =
2pdin
ρ =
2RaT(ptot−pstat)
pstat
(3.2)
in cui ρ è la densità dell’aria, valutata attraverso l’equazione dei gas perfetti
e Ra è la costante specifica dell’aria. In un punto prefissato all’interno della
galleria del vento, in regime di flusso incomprimibile (bassi numeri di Mach)
la pressione dinamica pdin, correlata alla velocità del flusso, può essere ricavata
a partire dalla pressione totale ptot e dalla pressione statica pstat.
La misura della pressione totale di una corrente non pone particolari problemi
nel caso di correnti incomprimibili ad elevato numero di Reynolds (quali si
realizzano in galleria del vento). Infatti, qualora il numero di Mach sia suffi-
cientemente piccolo da garantire non solo la completa assenza di onde d’urto,
ma anche l’effettiva trascurabilità degli effetti locali della comprimibilità, e al
contempo il numero di Reynolds sia sufficientemente elevato, la conversione
dell’energia cinetica della corrente in pressione che si verifica al punto d’arre-
sto (o di ristagno) avviene in spazi e tempi così ridotti da potersi ritenere con
ottima approssimazione isoentropica ed adiabatica. Se tali condizioni sono ve-
rificate, la pressione totale che si rileva con una presa di pressione collocata
in un punto di ristagno coincide quindi effettivamente con la pressione totale
della corrente in quel punto. Alcune cautele sono di contro generalmente ne-
cessarie per la determinazione della pressione statica della vena fluida; tuttavia
gli strumenti utilizzati non risentono particolarmente di tale problematicità: il
tubo di Pitot-statico fornisce ottime stime qualora siano soddisfatti alcuni re-
quisiti geometrici, mentre le sonde multiforo aggirano il problema fornendo
la misura della pressione statica a partire dalla componente totale e da una
pressione di riferimento acquisita in zona indisturbata (per esempio al di fuori
della galleria).
Sia il tubo di Pitot-statico sia le sonde multiforo forniscono la misura della

3.3 strumentazione 55
velocità media del flusso; le ultime permettono anche la valutazione delle tre
componenti di turbolenza.
Le celle di carico sono dei trasduttori elettronici impiegati per misurare in ma-
niera indiretta le forze che agiscono su di esse. La misura delle forze è indiretta
in quanto le celle sono costituite da estensimetri che leggono la deformazione
meccanica del materiale tramite la variazione di resistenza elettrica che tale de-
formazione causa sul loro circuito elettrico. Il segnale elettrico varia a causa
della deformazione che la forza esercita sugli estensimetri che costituiscono la
cella di carico.
3.3.1 Tubo di Pitot-Statico
La determinazione della velocità media del flusso in galleria è primariamente
affidata ad un tubo di Pitot-statico (figura 3.3) che è in grado di fornire esclu-
sivamente la misura della componente longitudinale della velocità media. Il
tubo, a forma di L, è composto da due parti coassiali. La parte più lunga (po-
sta perpendicolarmente al flusso incidente) è detta gambo e la sua lunghezza è
ininfluente ai fini della misura (purché sia superiore alla profondità dello strato
limite di parete); la parte parallela al flusso è detta testa e la sua lunghezza è
generalmente pari a circa 20 diametri.
Figura 3.3.: Il tubo di Pitot-statico inserito attraverso la fessura porosa superiore
(sinistra);un dettaglio della testa dello strumento (destra)
In corrispondenza della punta della testa si trova il foro per la misura della
pressione totale; le prese per la rilevazione della pressione statica sono invece
sistemate circa a metà della lunghezza della testa in posizione radiale.

56 setup sperimentale
3.3.2 Sonde multiforo (sonda Cobra)
Le sonde multiforo (figura 3.4) permettono di misurare le tre componenti
della velocità, gli angoli di beccheggio (pitch) e d’imbardata (yaw), e la pressio-
ne statica locale, fornendo altresì l’intensità di turbolenza. Questo sensore è
in grado di fornire le caratteristiche della turbolenza con buona precisione. La
Figura 3.4.: Sonda multiforo TFI (Turbulent Flow Instrumentation) Cobra Probe (sinistra)
e particolare della sezione di estremità dotata di quattro fori (destra)
tipologia impiegata nella galleria DICAT-DiFi è dotata di un beccuccio arcuato
(da cui il nome di sonda Cobra) e permette misure del flusso su un campo di
apertura pari a ±45°. Tali sonde sono dotate di quattro fori all’estremità; cia-
scun foro è collegato ad un trasduttore differenziale di pressione miniaturizzato
collocato all’interno dello strumento. L’altro capo dei trasduttori è connesso ad
una presa di pressione di riferimento, realizzata attraverso un collegamento
pneumatico ad un serbatoio.
I trasduttori di pressione delle sonde Cobra lavorano a frequenze di campiona-
mento pari a 2 kHz e permettono alle sonde di rilevare.
3.3.3 Celle di carico
Le celle di carico (figura 3.5) sono dei trasduttori utilizzati per convertire le
sollecitazioni che gravano su esse in segnali elettrici. Si utilizzano generalmente

3.3 strumentazione 57
per misurare le forze agenti in una determinata direzione su modelli sperimen-
tali in diversi campi dell’ingegneria.
Questi apparecchi sono generalmente costituiti da un corpo metallico elastico a
cui vengono applicati uno o più estensimetri che convertono un allungamento
o un accorciamento in una variazione di resistenza elettrica. Il segnale elettrico
ottenuto è normalmente dell’ordine di pochi millivolt e viene letto da un siste-
ma d’acquisizione in cui si effettua, per ogni cella, la calibrazione: in base alle
tarature fornite dal produttore, il legame tra gli input elettrici misurati dalle
celle e le forze di output è di tipo lineare.
È importante in fase sperimentale eseguire la lettura dello zero di ogni cella (lo
zero è quella condizione di carico in assenza di vento). Tale valore deve essere
sottratto alle misure che si effettuano a galleria accesa per ottenere le forze di
lift e drag (medi e fluttuanti) che agiscono sul modello e che sono apportate
dal flusso eolico. A galleria spenta, e quindi in assenza di vento, i carichi che
agiscono sulle celle sono dovuti ai pesi del modello e di tutti quegli apparecchi
e manufatti che in un modo o nell’altro gravano sulle celle (piastre goniome-
triche, sistemi d’ancoraggio, ecc...). Disposte in maniera opportuna, quindi,
queste componenti consentono il calcolo delle forze di lift e di drag, sia medie
che fluttuanti, apportate dalla corrente di vento.
3.3.4 Scanner di pressione
Figura 3.5.: Cella di carico
Gli scanner di pressione sono rilevatori delle pressioni che agiscono su una
superficie. Quelli utilizzati presso la galleria del vento DICAT-DiFi sono dei

58 setup sperimentale
sensori PSI che tramite piccoli condotti pneumatici di gomma misurano le pres-
sioni agenti sulle superfici del modello direttamente investite dal flusso di ven-
to. Questi tubicini collegano le pareti del corpo e gli scanner di pressione che
sono posti all’interno del modello. La frequenza di campionamento dei sensori
è di 650 Hz
Figura 3.6.: Scanner delle pressioni e tubi pneumatici. In fondo modello a sezione
quadrata con spigoli arrotondati
3.4 prove in galleria del vento
Le prove eseguite nella galleria del vento DICAT-DiFi hanno riguardato le
caratteristiche aerodinamiche di flussi di vento incidenti su cilindri a base qua-
drata (di diverse dimensioni e con spigoli sia vivi che arrotondati). La fase
sperimentale ha previsto lo studio degli effetti del vento su tali corpi tozzi sia
in condizioni di flusso S che in regime di flusso T. I prismi sono stati disposti
orizzontalmente e in modo trasversale al flusso eolico nella prima sezione di
misura della camera di prova a circa 1.5 m dal convergente. In queste condi-
zioni sperimentali è stato tralasciato lo studio degli effetti dello strato limite

3.4 prove in galleria del vento 59
Figura 3.7.: Sezione di misura con telaio. Tra i dettagli gli end plates, le celle di carico e
la piastra goniometrica
atomosferico di velocità. La turbolenza nel vento incidente è stata generata
tramite una griglia posta a monte del modello in corrispondenza della sezione
di passaggio del vento dal convergenze alla camera di prova. I prismi, dotati
di fori che, tramite i tubi pneumatici, hanno consentito la misura delle pressio-
ni agenti sulle facce, sono stati montati su un telaio interno alla galleria. Più
precisamente, i modelli sono stati fissati con l’utilizzo di piastre goniometriche
collegate alle celle di carico che a loro volta sono state vincolate al telaio interno
alla galleria. Grazie alle celle di carico, disposte in maniera opportuna, e alle
prese di pressione collegate agli scanner, posizionati all’interno dei modelli, è
stata possibile la misura delle forze di portanza e di resistenza medie e fluttuan-
ti e le pressioni agenti sui cilindri. Inoltre, con l’utilizzo del tubo di Pitot-statico
e della sonda Cobra, è stato possibile conoscere la velocità del vento e le sue
caratteristiche turbolente.
Oltre a queste grandezze è stato possibile ricavare il numero di Strouhal a par-
tire dalle densità di potenza spettrale (PSD, Power Spectral Density) delle storie
temporali del lift misurate in fase sperimentale.
Per poter studiare il comportamento del vento intorno al corpo al variare del-

60 setup sperimentale
l’angolo d’attacco del flusso , i prismi sono stati collegati con le piastre gonio-
metriche tramite un meccanismo a rotazione che ha consentito di ruotare il
prisma intorno al proprio asse longitudinale simulando le diverse condizioni
di corrente. Per la misura dell’angolo di rotazione del modello è stata usata
una bolla digitale.
Le prove sperimentali sono state eseguite considerando il modello di flusso bi-
dimensionale intorno ai prismi per simulare il quale è stato necessario inserire
alle estremità dei cilindri due end plates, elementi piani a forma rettangolare
(pannelli bianchi in figura 3.7) che confinano il flusso facendolo avanzare nella
stessa direzione del flusso medio indisturbato a monte dei prismi.
Per conferire al vento indisturbato caratteristiche turbolente, a monte del mo-
dello è stata posizionata una griglia (figura 3.9) in legno con maglie di data aper-
tura. In assenza di griglia di turbolenza (figura 3.7), come detto in precendeza,
non si può parlare di flusso laminare per i motivi già esposti.
3.4.1 Setup sperimentale
Per eseguire le prove sperimentali sui cilindri è stata necessaria una fase di
setup che ha previsto il montaggio del modello in modo adeguato al tipo di
prova da eseguire.
È stato quindi necessario inserire due telai all’interno della galleria. Tali telai,
costruiti con profili d’alluminio, sono stati fissati alla struttura metallica esterna
della galleria del vento e sono stati disposti parallelamente alla direzione del
flusso. Per poter essere fissati, i profili verticali che costituiscono i telai sono sta-
ti fatti fuoriuscire dal soffitto e dal pavimento della galleria del vento attraverso
le fessure tra i pannelli in legno che li costituiscono. I due telai all’interno della
galleria sono stati disposti parallelamente l’uno all’altro a una distanza pari a
50 cm circa. Essendo dotati di solchi di scorrimento, è stato possibile tramite
viti e bulloni di determinata forma (testa a martello) inserire le celle di carico
nel piano dei singoli telai. Sono state disposte tre celle in ogni telaio, per un to-
tale di sei celle: due in direzione verticale e una in direzione orizzontale (figura
3.8). Le celle di carico sono state collegate al modello tramite il goniometro a
cui sono vincolate tramite barre filettate. In questo le celle si comportano come
se fossero bielle soggette solo a sforzi normali. Le celle, dotate di appositi fori
in cui avvitare gli elementi a doppia filettatura (figura 3.5), sono state bloccate
da una parte sul telaio e dall’altra su una piastra goniometrica, elemento piano

3.4 prove in galleria del vento 61
Figura 3.8.: Vista laterale: telaio, celle di carico e piastra goniometrica
in alluminio di forma allungata dotato di un foro al centro. A tale elemento
sono state vincolate le tre celle di carico su ogni telaio (figure 3.7, 3.8, 3.9).
Nel foro della piastra goniometrica viene inserito un elemento metallico di for-
ma cilindrica, sezione circolare e sporgente dal modello. In tal modo le azioni a
cui il modello è soggetto quando viene investito dal flusso di vento possono es-
sere scaricate sul goniometro che, vincolato rigidamente alle celle, vi trasmette
i carichi. Grazie alla forma cilindrica della giunzione modello-piastra goniome-
trica (figura 3.8 e 3.9 in cui si vede il foro della piastra goniometrica in allumi-
nio), è possibile ruotare il cilindro intorno al proprio asse baricentrico per poter
simulare i diversi angoli d’attacco del vento. Tramite viti a brugola, il modello
può essere fissato al complesso piastra goniometrica-telaio per poter eseguire le
prove statiche in presenza di vento in galleria. In’figura 3.10 i pannelli bianchi
posti alle estremità del modello sono gli end plates . Si tratta di elementi piani
che possono essere o in legno o in (nome materiale di quelli usati in galleria dicatdifi).
Questi pannelli vengono disposti parallelamente alla direzione del flusso medio
con i bordi d’attacco nell’estremità sopravento appuntiti in modo da renderli
il più più aerodinamici possibile. Gli end plates permettono al flusso di segui-
re un comportamento bidimensionale quando entra in contatto con il modello.

62 setup sperimentale
Figura 3.9.: Vista del telaio interno alla galleria. In fondo l’imbocco della camera di
prova dal convergente e la griglia di legno per la generazione di turbolenza
Le variazioni lungo la luce del modello, pur presenti, sono trascurabili grazie
all’inserimento di questi elementi che impediscono alla corrente di “scappare”
nelle zone di estremità dei modelli rendendo il flusso bidimensionale, e quindi
meno complicato da studiare fisicamente. Per evitare che il vento incidente fa-
cesse oscillare i tubi pneumatici delle prese di pressione, nella zona esterna del
telaio sono stati disposti altri due end plates in modo da isolare gli apparecchi
di misura. Grazie alle celle di carico e agli scanner di pressione è possibile
conoscere l’entità dei carichi di vento che investono i modelli. Infatti le celle
di carico sono in grado di registrare le storie temporali delle forze in direzione
parallela e ortogonale al vento.
Le due celle disposte in direzione verticale sono utili alla misura della forza
di lift, forza ortogonale alla direzione del flusso e all’asse del cilindro, le celle
disposte orizzontalmente sono state utilizzate per la misura della forza di drag
che è la forza opposta dal prisma in direzione del flusso. Dalla lettura delle
misure delle celle di carico si ottengono sei storie temporali. Le quattro storie
delle celle verticali vengono mediate fino ad ottenere una unica storia tempora-
le, nota la quale è possibile ricavare diverse informazioni come la forza di lift

3.4 prove in galleria del vento 63
Figura 3.10.: End plates alle estremità del modello. In alto Sonda Cobra e tubo di Pitot
media (nel tempo, facendo l’ipotesi di processo ergodico e stazionario), quella
fluttuante RMS e il numero di Strouhal. Infatti, nota la funzione di densità
di potenza spettrale, dal picco è possibile ricavare la frequenza di distacco dei
vortici; ciò permette di costruire la legge di Strouhal. A partire dalle forze me-
die e RMS è possibile, quindi, ricavare i coefficienti aerodinamici CD e CLRMS .
Analogamente per le storie temporali nella direzione del vento. Se si procede
in modo analogo con le storie temporali delle pressioni agenti sulle facce dei
modelli (una legge per ogni presa di pressione sulle superfici del prisma) è pos-
sibile conoscere i coefficienti locali medi e RMS sulle facce del modello. Questi
ultimi coefficienti sono importanti nell’ingegneria civile in quanto permettono
il calcolo dei carichi locali apportati dal vento utili al dimensionamento di ele-
menti di dettaglio nelle strutture che nel complesso possono anche essere sicure
ma localmente presentare elementi deboli anche dal punto di vista architettoni-
co (serramenti, cornicioni, ecc...).
Note le pressioni agenti sulle superfici del modello è inoltre possibile conoscere
direttamente le forze di drag e di lift tramite integrazione (come riportato nelle
equazioni 1.13 e 1.14).
Lo studio delle caratteristiche spettrali del flusso intorno al corpo può essere

64 setup sperimentale
seguito analissando le storie temporali misurate non solo dalle celle di carico
e dagli scanner di pressione ma anche analizzando quelle della velocità otte-
nute posizionando una sonda Cobra a valle del modello. Come riportato nel
paragrafo 3.3.2, tale strumento è in grado di misurare le tre componenti della
turbolenza presente nel flusso.
Dall’analisi spettrale di questi segnali si possono ottenere alcune informazioni
sul flusso intorno al corpo come ad esempio la frequenza di distacco dei vortici
e di conseguenza il numero di Strouhal che assume, come assodato nel capitolo
??, valori diversi per ogni angolo d’attacco del vento sul modello analizzato.
Per il calcolo dei coefficienti di resistenza e portanza sarebbero stati utili solo
due celle (una per ogni direzione), ma creando un sistema iperstatico con una
cella in più in direzione verticale è stato possibile calcolare anche il coefficiente
di momento, che nel caso di due celle perpendicolari sarebbe stato impossibile
da ricavare.
A monte del prisma è stato inserito un tubo di Pitot fissato sul soffitto della
galleria a sufficiente distanza in direzione orizzontale dal modello per poter
misurare la velocità indisturbata del flusso. Immediatamente a valle del model-
lo è stata montata una sonda Cobra che consente di misurare le caratteristiche
del flusso eolico disturbato dal modello.
Per le prove in galleria del vento sono stati utilizzati diversi modelli a sezio-
ne quadrata (figura 3.11) che sono stati assemblati con lamine d’alluminio di
lunghezza pari a 50 cm. In figura 3.12 sono mostrati i tubolari utilizzati per le
prove. Come si vede nell’immagine, i prismi sono stati dotati di forellini lungo
la loro la luce e in un anello centrale nella sezione di mezzeria grazie ai quali è
stato possibile conoscere le pressioni agenti sulle superfici dei cilindri.
Una particolarità dei prismi a spigoli vivi è il fatto che il fluido che li investe
separa lo strato limite dalla superficie del corpo stesso in punti ben precisi a pre-
scindere dal numero di Reynolds. Questi punti sono gli spigoli; se da una parte
la letteratura è ricca di articoli riguardanti esperimenti in galleria del vento su
prismi a spigoli vivi (che si tratti di cilindri a sezione quadrata o rettangolare)
, dall’altra si conosce molto poco sul comportamento del vento quando inve-
ste prismi a sezione quadrata e spigoli arrotondati. Questa tipologia di corpi
ha come caratteristica la dipendenza dal numero di Reynolds (proprio come
accade con i corpi a sezione circolare) e dall’angolo d’attacco se si lavora nel
range supercrtico di Re. Allo scopo di conoscere meglio quest’ultima tipologia
di corpi tozzi, la campagna sperimentale in galleria del vento ha previsto anche

3.4 prove in galleria del vento 65
Figura 3.11.: Modelli tubolari in alluminio a spigoli vivi e a spigoli arrotondati
lo studio fluidodinamico di cilindri a base quadrata e spigoli arrotondati [4]. Le
prove in galleria sono state eseguite per diversi numeri di Reynolds ottenuti sia
variando la velocità del vento sia variando le dimensioni dei modelli. I prismi
considerati hanno sezione trasversale di tre diverse dimensioni: 6.0 cm, 7.5 cm
e 15 cm e sono dotati di spigoli vivi e arrotondati con rapporto r/b = 1/15 e
r/b = 2/15, essendo r e b rispettivamente il raggio dello spigolo e il lato del-
la sezione del prisma (figura 3.13). Ognuno dei tubolari è stato dotato di fori
lungo la linea media delle facce laterali e di un anello centrale nella mezzeria
dell’elemento stesso.
Al fine di generare la turbolenza, è stata utilizzata una griglia in legno. Come
detto in precedenza, tale griglia è stata posta nella sezione di passaggio tra il
convergente e la prima sezione della camera di prova ed è dotata di maglie
di fissate dimensioni. Tale dispositivo passivo (3.1.3), dimensionato secondo le
regole fornite dall AIJ (Architectural Institute of Japan), ha lo scopo di generare
la turbolenza nelle tre direzioni spaziali; esso è funzione della spaziatura tra i
listelli e la distanza dal punto in cui si vuole effettuare la misura:
−0.76 X
Iu = 0.91
MS
(3.3)

66 setup sperimentale
Figura 3.12.: Modelli per le prove sperimentali. Nelle superifici laterali fori per le
prese di pressione
in cui X è la distanza che intercorre tra la sezione di misura e la griglia, M la
spaziatura tra le maglie eSun coefficiente adimensionale che mette in relazione
M e la dimensione N dei listelli che compongono la griglia. In 3.3 il coefficiente
S:
S = M2 −(M−N) 2
M 2
(3.4)
Le prove seguite per questo lavoro hanno riguardato modelli rigidi, quindi
la sperimentazione
scrivere che sono prove statiche su modelli rigidi e non aeroelastiche In parti-
colare ogni sezione di mezzeria dei modelli (rigidi) è stata dotata di Nprese di
pressione, essendo N = 20−40 in funzione del modello analizzato. Anche la
linea centrale delle facce laterali è stata dotata di prese di pressione nella luce
del modello. I piccoli fori sulle facce dei prismi sono stati collegati agli scanner
di pressione PSI dotati di 32 canali montati all’interno dei modelli tramite dei
piccoli tubicini di gomma (tubi pneumatici di gomma) di diametro pari a circa
1 mm.
I modelli, di lunghezza l = 500 mm, sono stati montati trasversalmente al flus-
so.

3.4 prove in galleria del vento 67
Figura 3.13.: Modelli per le prove sperimentali con diversi spigoli e dimensioni
trasversali
Sono stati utilizzati due livelli di turbolenza: per il flusso smooth Iu = 0.2%, per
quello turbolento Iu = 5%

4 A N A L I S I E I N T E R P R E TA Z I O N E D E I
R I S U LTAT I S P E R I M E N TA L I
introduzione
Nella pratica progettuale le prove sperimentali in galleria del vento sono di
fondamentale utilità quando si costruiscono opere di particolare importanza
o snellezza. In seguito a quella sperimentale è necessaria una fase di analisi,
interpretazione ed elaborazione dei dati che in seguito devono essere applica-
bili ai modelli di calcolo strutturale per la progettazione delle opere. In questo
capitolo vengono quindi analizzati i risultati sperimentali ottenuti dalle prove
in galleria del vento al fine di fornirne una interpretazione in base ai diversi
parametri che li caratterizzano come la forma degli spigoli, il numero di Rey-
nolds e la turbolenza.
La forma degli spigoli modifica notevolmente il comportamento aerodinamico
del flusso che investe i corpi in questione. In generale, la presenza di spigoli
arrotondati porta a una riduzione degli effetti legati alla resistenza e al distacco
dei vortici, ma può portare il flusso ad avere un comportamento aerodinami-
co relativamente complicato la cui modellazione matematica e fisica potrebbe
essere di notevole difficoltà. I corpi a spigoli arrotondati, infatti, sono carat-
terizzati dalla assenza di punti fissi di separazione del flusso, a differenza di
quanto accade nei corpi a spigoli vivi. Ciò può comportare una significativa
dipendenza dal numero di Reynolds e dalle carateristiche del flusso incidente.
L’influenza della forma degli spigoli nel comportamento aerodinamico dei ci-
lindri a sezione quadrata è studiata attraverso prove in galleria del vento. A
fianco al modello con sezione quadrata e spigoli vivi, utilizzato come termine
di paragone vista la gran quantità di articoli presente in letteratura riguardante
tale forma, sono stati analizzati prismi a sezione quadrata e spigoli arrotondati.
In letteratura solo pochi autori hanno analizzato l’influenza degli spigoli. In
[22] addirittura viene analizzato il caso di spigoli smussati.
69

70 analisi e interpretazione dei risultati sperimentali
Figura 4.1.: Sezione del modello sperimentale; rappresentazione delle forze di por-
tanza e resistenza, dell’angolo d’attacco α e della velocità media del
flusso
4.1 descrizione delle prove
Gli esperimenti in galleria del vento hanno riguardato un range di numeri
di Reynolds compreso tra 2.5×10 4 e 1.8×10 5 . Poiché Re (equazione 1.8) è
funzione sia della velocità del fluido che investe il corpo (o della velocità con
la quale il corpo si muove all’interno di esso) e della dimensione caratteristica
del modello, in questo caso b, larghezza della sezione dei prismi, il numero
di Reynolds è stato fatto variare sia modificando la velocità del flusso di vento
(tra 5 m/s e 25 m/s ) sia le dimensioni del modello.
I prismi, dotati di sezione quadrata come introdotto nel capitolo precedente,
di lato pari a 6.0 cm, 7.5 cm e 15 cm sono stati posti all’interno della galleria
orizzontalmente in direzione trasversale rispetto alla direzione media della cor-
rente di vento.
L’angolo d’attacco α è l’angolo tra le facce laterali dei modelli e la direzione
della corrente che è orizzontale. In figura 4.1 è rappresentato il modello all’in-
terno della galleria: tratteggiato il modello quando l’angolo d’attacco α = 0.
Con lo scopo di analizzare i dati in forma adimensionale, vengono riportati i
risultati in funzione del rapporto r/b, dove r è il raggio di curvatura degli spi-

4.1 descrizione delle prove 71
Figura 4.2.: Modelli sperimentali analizzati in galleria del vento: b = 60, 75, e 150 mm
goli e b la dimensione del lato della sezione del modello. In figura 4.2 i modelli
in studio in forma adimensionale.
Le misure sono state eseguite considerando un ampio numero di angoli d’at-
tacco, compresi tra 0° e 45°; sono stati misurati anche alcuni angoli “negativi”
come controllo per verificare la corretta esecuzione delle prove e la validità del-
le misure effettuate.
Le analisi sperimentali hanno riguardato due tipi di flusso: uno smooth e uno
turbolento. Il primo è dotato di un’intensità di turbolenza “naturale”, ovvero
non generata artificialmente, pari a 0.2 %. Si tratta quindi del flusso di vento
che si ottiene senza inserimento di alcun tipo di dispositivo passivo dentro la
camera di prova della galleria. Il secondo tipo di flusso, quello turbolento, è
il vento con turbolenza aggiunta tramite l’inserimento della griglia in legno di
cui si è parlato nel paragrafo 3.4.1. Si tratta di un flusso con Iu = 5 %.
Per il calcolo dell’intensità di turbolenza è necessario conoscere la storia tem-
porale della velocità del vento a monte del prisma quando il flusso non risente
dei fenomeni di scia come il distacco dei vortici. Nota la storia temporale della
velocità (nelle tre direzioni, grazie al tubo di Pitot e alla sonda multiforo) è
possibile ricavare, se si fa l’ipotesi di processo ergodico, la deviazione standard
e la media, entrambe temporali, con le quali si può calcolare l’intensità di tur-
bolenza (equazione 1.4). La scala integrale di turbolenza Lu risulta pari a 2 cm.
Entrambi questi ultimi due parametri risultano sostanzialmente indipendenti
dalla velocità media come si vede nel grafico in figura 4.3.

72 analisi e interpretazione dei risultati sperimentali
Figura 4.3.: Intensità e lunghezza integrale della componente longitudinale di
turbolenza in condizioni di flusso turbolento
4.2 elaborazione dei dati
Grazie alla misura delle forze globali tramite le celle di carico e dei campi di
pressione con gli scanner, al variare degli angoli d’attacco α e di Re, è possibile
conoscere i vari parametri aerodinamici, definiti nel seguente modo:
CD = E[D]
1
2 ρbU2
CL = E[L]
1
2 ρbU2
CLRMS = E (L−E[L]) 2 0.5
1
2 ρbU2
Cp = E[p−p0]
1
2 ρU2
Cp RMS = E (p−E[p]) 2 0.5
1
2 ρU2
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)

4.2 elaborazione dei dati 73
Nelle precedenti D e L sono rispettivamente le forze per unità di lunghezza
di resistenza e di portanza misurate con le celle di carico, p la pressione mi-
surata sulle facce dei modelli, p0 la pressione statica, ρ la densità dell’aria, U
la velocità media del flusso di vento indistrubato a monte del cilindro e b la
larghezza della sezione del modello. Le grandezze indicate con E[X] indicano
il valore atteso di una variabile o di un processo aleatori X. In questa sperimen-
tazione le grandezze misurate possono essere associate a un processo aleatorio
X(t). Un processo aleatorio X(t) è una legge che associa ad ogni punto ω dello
spazio campionario Ω una funzione x(t) dipendente da un parametro t, che
corrisponde al tempo in questo particolare caso; il processo aleatorio può es-
sere interpretato come la generalizzazione del concetto di variabile aleatoria 1
pensata come il risultato numerico di un esperimento (per esempio il lancio di
un dado); le variabili aleatorie assumono valori in R, i processi nello spazio
delle funzioni.
Com’è intuibile, i risultati sperimentali ottenuti dalle prove in galleria del vento
sono funzioni del tempo; la durata di ogni singola misura è di due minuti, e
ognuna di queste è interpretabile come una realizzazione o funzione campione
di un processo aleatorio.
Un processo aleatorio X(t) può essere interpretato come un contenitore per le
funzioni x j (t) con j = 1,2,3, ...n ottenute in corrispondenza del risultato ωj di
un qualche esperimento od osservazione. Ognuno dei risultati esperimentali
x j (t) è una funzione del tempo t; si hanno quindi n funzioni sperimentali di t.
Fissato il tempo t = t1 il processo aleatorio si riduce ad una variabile aleatoria
X1 = X(t1), mentre fissando l’indice j, il processo aleatorio si riduce ad una fun-
zione deterministica (che corrisponde alla j-esima realizzazione sperimentale).
Se si considera un insieme di variabili aleatorie X1,X2, ...,Xn estratte dal proces-
soX(t) in corrispondenza degli istantit = t1,t2, ...,tn la loro completa descrizio-
ne probabilistica è fornita dalla funzione di densità di probabilità congiunta 2 .
Ipotizzando che gli esperimenti in galleria del vento appartengano a un proces-
so aleatorio e stazionario con comportamento ergodico (ovvero con le medie
1 Nel caso di variabile aleatoria continua X, il valore atteso è definito:
E[X] =
∞
−∞
ξp X (ξ)dξ (4.6)
dove p X (ξ) è la funzione di densità di probabilità.
2 p X1 ,X 2 ,...,Xn = p X(t 1 ),X(t 2 ),...,X(tn) (ξ1,ξ2, ...,ξn)

74 analisi e interpretazione dei risultati sperimentali
temporali di ogni sua realizzazione coincidenti, quindi deterministiche), si può
porre:
µ X = x (4.7)
dove µ X è la media statistica e x quella temporale. In 4.7 µ X è definita nel
seguente modo:
µ X = E[X(t)] =
∞
−∞
ξp X(t) (ξ)dξ (4.8)
essendo p X(t) (ξ) la funzione di densità di probabilità. Si definisce media tem-
porale della funzione campione x(t) il valore deterministico:
1
x = lim
T→∞ T
T/2
−T/2
x(t)dt (4.9)
Per quanto riguarda la deviazione standard, in maniera analoga si pone:
σ X = s (4.10)
essendo σ X la deviazione standard statistica e s quella temporale. La deviazio-
ne standard statistica è la radice quadrata della varianza statistica definita nel
seguente modo:
σ 2
= E (X(t)−µ ) X X 2
=
∞
−∞
(ξ−µ X ) 2 p X(t) (ξ)dξ (4.11)
Analogamente all’equazione 4.9, la deviazione standard temporale è:
s =
lim
T/2
1
[x(t)−x]
T→∞ T
2 dt (4.12)
−T/2
Nelle equazioni precedenti, dalla 4.7 alla 4.12, x(t) è una qualsiasi storia tem-
porale sperimentale.
D, L e p sono funzioni del tempo, come anche la velocità del flusso, caratte-
rizzata da tre componenti, due, quelle trasversale e laterale, a media nulla, e
una, quella longitudinale, a media U = 0; applicando le precedenti è quindi
possibile ottenere i valori medi e i valori RMS delle forze di lift, di drag e del-
le pressioni. Nonostante la dicitura RMS (in inglese Root Mean Square ovvero

4.2 elaborazione dei dati 75
radice quadratica media), LRMS e p RMS sono la deviazione standard temporale
delle forze di lift e delle pressioni.
Avendo utilizzato per la misura delle forze sei celle di carico, tre per ogni
estremità del cilindro, delle quali due disposte in direzione verticale e una in
direzione orizzontale, ed essendo rigidi i modelli sottoposti al vento dentro la
galleria, le quattro storie temporali di portanza e le due di resistenza vengono
a loro volta mediate per ottenere due sole storie temporali, una per ogni dire-
zione.
Per quanto riguarda le pressioni, ogni presa misura una storia temporale della
quale si calcolano media e deviazione standard, secondo le equazioni 4.9 e 4.12,
da applicare alle equazioni 4.4 e 4.5; in questo modo si ottiene un coefficien-
te di pressione puntuale in diversi punti del prisma. In particolare sono stati
calcolati i coefficienti di pressione in un anello nella sezione di mezzeria del
modello; tuttavia la misura delle pressioni ha riguardato anche punti disposti
lungo la luce del cilindro.
La frequenza di distacco dei vortici ns è stata stimata fittando la funzione di
densità di potenza spettrale della storia temporale di L attraverso una distribu-
zione gaussiana intorno al suo picco (vedere articolo che mi ha consigliato la
Michi).
Nota ns, è possibile ricavare il numero di Strouhal definito nel seguente modo:
St = nsb
(4.13)
U
Poiché di alcuni coefficienti è necessario conoscere la derivata (per lo studio
della risposta dinamica a buffeting e per l’analisi dell’instabilità aeroelastica di
galoppo occorre conoscere le derivate di CD e CL), i coefficienti aerodinamici
ottenuti dalle prove in galleria del vento sono stati rielaborati e fittati trami-
te interpolazione approssimata nell’intervallo tra α = 0° e α = 45° mediante
B-splines lisce. In questo modo è possibile ricavare i coefficienti aerodinamici
come funzioni “continue” grazie alle quali è possibile stimare i parametri an-
che per angoli d’attacco che non sono stati considerati nelle prove.
Nei prossimi paragrafi vengono analizzati i coefficienti aerodinamici in fun-
zione di alcune caratteristiche: l’angolo d’attacco del flusso α, l’intensità di
turbolenza, la forma degli spigoli e il numero di Reynolds. Inoltre si riportano
due comportamenti particolari; uno, quando il flusso è smooth, riguarda il feno-
meno del riattacco con intermittenza, l’altro, quando il flusso è turbolento e gli
spigoli sono arrotondati, riguarda la forte dipendenza dal numero di Reynolds

76 analisi e interpretazione dei risultati sperimentali
dei parametri aerodinamici quando Re appartiene ad un particolare range.
A fianco ai parametri aerodinamici per i prismi a spigoli vivi, di cui esiste
una vasta gamma di sperimentazioni come riportato in letteratura, si tracciano
quelli relativi ai prismi con sezione quadrata e spigoli arrotondati, forme po-
co studiate dal punto di vista aerodinamico; la sperimentazione riguardante i
modelli con spigoli vivi, dunque, è utile dal punto di vista del confronto per
quella sui prismi con gli spigoli arrotondati.
4.3 regime di flusso smooth
La sperimentazione in galleria del vento con flusso incidente privo di turbo-
lenza artificialmente generata (flusso smooth) ha riguardato un range di numeri
di Reynolds compreso tra 2.69×10 4 e 1.65×10 5 . In questo intervallo i parame-
tri aerodinamici sono risultati indipendenti da Re, anche nei prismi con spigoli
arrotondati. Tuttavia, come risulta dai diagrammi in figura 4.4, il valore assun-
to dai coefficienti è fortemente dipendente dall’angolo d’attacco α con il quale
la corrente colpisce il modello. Inoltre dai grafici sopracitati è possibile vedere
come si possano distinguere due regimi di flusso governati dall’angolo d’attac-
co α: uno subcritico e uno supercritico, separati dai punti in cui la pendenza
delle curve da negativa diventa positiva (in corrispondenza del punto angolo-
so). Questi regimi sono separati da un angolo critico chiamato αcrit che varia
a seconda delle condizioni di flusso e della forma degli spigoli; in flusso S per
prisma con r/b = 0, αcrit è posto tra 12° e 15° circa, valore confermato dalle
sperimentazioni riportate in [21] e [22] e [19].
Quando l’angolo d’attacco α è inferiore a αcrit il flusso nelle due facce latera-
li si presena perfettamente separato e il regime prende il nome di subcritico;
quando α > αcrit il flusso si riattacca alla faccia laterale investita dalla corrente
creando una bolla di separazione e il regime prende il nome di supercritico.
In generale, all’aumentare del raggio di curvatura dello spigolo, αcrit diminui-
sce. Il regime subcritico è caratterizzato da un coefficiente di lift a pendenza
negativa che cambia repentinamente quando l’angolo d’attacco raggiunge quel-
lo critico diventando positiva. Il passaggio da regime subcritico a supercritico
è affiancato da un rapido incremento del numero di Strouhal a cui corrisponde
una forte riduzione del coefficiente di resistenza. In corricpondenza dell’ango-
lo critico, CD, CL e CLRMS assumono il valore minimo e St quello massimo: ciò

C D
St
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
0.18
0.17
0.16
0.15
0.14
0.13
0.12
(a)
0.11
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
(c)
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
C L
C LRMS
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
4.3 regime di flusso smooth 77
−0.8
−1
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
(b)
0.2
0.1
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
Figura 4.4.: Coefficienti di drag e di lift medi, numero di Strouhal e coefficiente RMS
di lift in flusso smooth
corrisponde alla riduzione dello spessore della scia a causa del riattacco del
flusso alla parete laterale sottovento del modello. In figura 4.4 sono stati trac-
ciati i grafici di CD, CL, St e CLRMS relativi ai tre modelli in funzione di α per
un unico numero di Reynolds. I punti rappresentano i risultati sperimentali,
mentre le curve continue sono le approssimazioni numeriche tramite B-Spline
lisce ottenute per interpolazione polinomiale. Come si evince dai grafici, i tre
modelli analizzati hanno un comportamento aerodinamico qualitativamente si-
mile e caratterizzato dall’inversione della pendenza delle curve quando α è
uguale a un particolare angolo critico αcrit; l’angolo critico diminuisce al cre-
scere del rapporto geometrico r/b. Per α = αcrit i coefficienti CD, CL e CLRMS
hanno un valore minimo mentre il numero di Strouhal aumenta rapidamente
e improvvisamente raggiungendo il punto di massimo. Per il modello a spigo-
(d)

78 analisi e interpretazione dei risultati sperimentali
li vivi αcrit = 12°, valore in assoluto accordo con quelli ricavati da Tamura e
Miyagi [22]. Per i modelli con spigoli arrotondati αcrit = 7° e αcrit = 5° (rispet-
tivamente per r/b = 1/15 e 2/15).
Nel grafico in figura 4.4a è tracciato il coefficiente aerodinamico CD di resi-
stenza o drag per i tre modelli: si vede come, nel regime subcritico, al crescere
dell’angolo d’attacco il coefficiente diminuisca fino al valore minimo in corri-
spondenza di αcrit per ricominciare a crescere nel regime supercritico fino a
raggiungere il valore di massimo assoluto in α = 45°. Questo comportamento
è uguale nei tre modelli, ma per i prismi con r/b = 0 e r/b = 1/15 i relati-
vi coefficienti aerodinamici di drag tendono a coincidere per α > 12°, angolo
critico per i prismi a spigoli vivi. Nel regime subcritico i coefficienti dei tre
modelli sono notevolmente diversi. Analogamente i coefficienti di CLRMS e St;
il coefficiente di lift medio, invece, sembra non risentire particolarmente della
forma degli spigoli, a parte un breve tratto nel regime supercritico.
Nel caso di corpi a spigoli vivi, l’esistenza dei due regimi di flusso è stata ab-
bondantemente documentata attraverso tecniche di visualizzazione del flusso
([21], [18] e [19]). La similitudine dei parametri aerodinamici osservata nei tre
modelli testati (in realtà i modelli sono più di tre, ma i rapporti geometrici r/b
sono tre) suggerisce che una modifica nella forma dello spigolo non produce
variazioni qualitative nelle caratteristiche del flusso; nei tre modelli la differen-
za sostanziale si trova nell’angolo critico che cambia con il rapporto r/b. In
particolare un aumento del rapporto r/b provoca una riduzione di αcrit. La
transizione tra questi due regimi è dovuta al riattacco, talvolta intermittente,
del flusso medio alla faccia laterale esposta al vento con la generazione di una
bolla di separazione tra il flusso e la superficie del modello; questo fenomeno
provoca effetti non stazionari nelle forze aerodinamiche.
Nei grafici in figura 4.5 sono rappresentate le mappe wavelet (utili all’analisi
tempo-frequenza dei segnali) delle storie temporali della forza di lift in flusso
S quando l’angolo d’attacco è uguale a quello critico (in 4.5a, 4.5b e 4.5c sono
tracciate le mappe dei modelli con rapporto geometrico r/b = 0, r/b = 1/15 e
r/b = 2/15 rispettivamente).
Per non stazionari, a livello intuitivo, si intendono quei segnali le cui proprie-
tà non cambiano nel tempo. Ad esempio, la funzione “seno” è un segnale
stazionario in quanto nel tempo si mantengono costanti le sue caratteristiche
principali, come l’ampiezza, la fase o la frequenza; un esempio di segnale ca-
suale stazionario è il rumore bianco.

4.3 regime di flusso smooth 79
Nei segnali random non stazionari, le caratteristiche che non si mantengono
costanti nel tempo sono, ad esempio, il valore medio, la frequenza dominante,
le sue caratteristiche fluttuanti e il contenuto energetico.
Le mappe colorate nelle figure rappresentano l’ampiezza (e quindi il contenuto
energetico della storia temporale) delle trasformate wavelet di L per i tre diversi
modelli graficate in funzione del tempo t e della frequenza n adimensionaliz-
zate rispetto a b e U. Sotto alle trasformate wavelet vengono riportate le storie
temporali della forza di lift per i tre modelli. In particolare per il prisma con spi-
goli vivi (figura 4.5a) il valore medio della storia temporale del lift si mantiene
pressoché costante a differenza del contenuto energetico, rappresentato dalle
zone a maggiore e minore colorazione, e della frequenza di picco; nel caso di
prisma con r/b = 2/15 (figura 4.5c), nel segnale, oltre a variare caratteristiche
fluttuanti, si verifica addirittura un brusco e repentino cambiamento nel valore
medio. Si può quindi sostenere che le storie temporali di L, nel caso di flusso
smooth con α = αcrit, non possiedano caratteristiche stazionarie. Le wavelet
sono funzioni tridimensionali che sostanzialmente rappresentano la variazione
degli spettri nel tempo. I grafici in figura 4.5 rappresentano quindi la frequenza
di distacco dei vortici quando α = αcrit al variare del tempo per le tre diverse
tipologie di prismi in studio.
Nei segnali stazionari le wavelet assumono un andamento costante nel tempo.
Dalle mappe in figura 4.5 (in cui il colore rosso rappresenta la frequenza ridotta
di picco di distacco dei vortici ns e quelli meno accesi quelle della banda intor-
no a tale frequenza) si vede come la frequenza di picco legata al distacco dei
vortici (la frequenza adimensionalizzata rispetto a b e U è uguale al numero di
Strouhal) cambi nel tempo intorno al valore di picco di St riportato in figura
4.4c per angoli prossimi a αcrit. Si può quindi capire in questo modo come il
comportamento intorno all’angolo critico (a cavallo tra i due regimi) sia instabi-
le. Comparando le tre mappe di figura 4.5 si intuisce come il flusso intorno al
modello con spigoli vivi tenda ad avere frequenti e più morbide transizioni tra
i due regimi di flusso dando vita a un comportamento che può essere identifi-
cato come distacco irregolare di vortici. Al contrario, nel cilindro con rapporto
geometrico r/b = 2/15, spicca un vero e proprio comportamento intermittente
dove il passaggio dal regime subcritico a quello supercritico è chiaramente vi-
sibile e improvviso; il tempo nel quale il sistema rimane stabile in un regime o
nell’altro è relativamente lungo (si vede nitidamente che il segnale è stazionario
a tratti).

80 analisi e interpretazione dei risultati sperimentali
(a)
(b)
(c)
Figura 4.5.: Mappa wavelet e storia temporale del coefficiente di lift per r/b = 0 (4.5a),
r/b = 1/15 (4.5b), r/b = 2/15 (4.5c)

4.3 regime di flusso smooth 81
Il flusso smooth è, quindi, caratterizzato da un fenomeno particolare che è l’in-
termittenza, ovvero quel fenomeno per cui il flusso si stacca e riattacca nella
faccia laterale sottovento del modello quando l’angolo d’attacco del flusso è
uguale a αcrit; in questa situazione la pendenza dei coefficienti aerodinamici
cambia repentinamente. Quando α = αcrit il numero di Strouhal assume il
valore di picco e i coefficienti aerodinamici assumono un valore minimo.
In figura 4.6 il coefficiente di pressione Cp misurato in corrispondenza dell’a-
nello intorno alla sezione centrale dei modelli; anche i coefficienti medi e RMS
di presione su tutte le prese risultano invarianti con il numero di Reynolds (fi-
gura 4.6). Il comportamento è analogo anche quando l’angolo d’attacco del
(a) (b)
Figura 4.6.: Coefficienti di pressione, α = 0° flusso e smooth: Cp (4.6a), Cp RMS (4.6b)
(a) (b)
Figura 4.7.: Coefficienti di pressione, α = 4° flusso e smooth: Cp (4.7a), Cp RMS (4.7b)

82 analisi e interpretazione dei risultati sperimentali
vento è diverso da zero (figura 4.7). In entrambi a casi (α = 0° e α = 4°) nel
Cp RMS si verifica una piccola variazione per Re = 2.45×10 4 .
4.4 regime di flusso turbolento
Nel caso di flusso indisturbato turbolento si verificano due differenti regimi
aerodinamici governati dal numero di Reynolds quando gli angoli d’attacco
sono piccoli. In particolare, la sperimentazione con turbolenza aggiunta nel
flusso, grazie all’inserimento della griglia di legno nella sezione di passaggio
dal convergente alla camera di prova (per cui Iu = 5 % e Lu ≃ 2 cm), ha previ-
sto un range di numeri di Reynolds compreso tra 2.49×10 4 e 1.81×10 5 .
I regimi aerodinamici governati da Re possono essere suddivisi in subcritico e
supercritico a seconda che il numero di Reynolds sia rispettivamente minore e
maggiore di Recrit ≃ 5×10 4 .
Dallo studio dei risultati sperimentali relativi al prisma con spigoli arrotondati
con r/b = 2/15 (figure 4.9a, 4.9b, 4.9c e 4.9d) risulta che per Re = 2.49×10 4
e Re = 5×10 4 i parametri misurati in flusso turbolento sono praticamente
coincidenti tra di loro e simili a quelli ottenuti in flusso smooth anche se so-
no stati ricavati utilizzando due differenti modelli (b = 7.5 cm e b = 15 cm).
Quindi in regime subcritico il comportamento aerodinamico risulta indipen-
dente da Reynolds, sia per i cilindri a spigoli vivi (a prescindere dal regime
considerato), sia per quelli con spigoli arrotondati. Nei grafici in figura 4.8
vengono riportati i coefficienti aerodinamici e il numero di Strouhal in regime
subcritico per i tre modelli analizzati in galleria del vento. Analogamente a
quanto accade in quello smooth, anche in presenza di turbolenza, nel regime
subcritico di Reynolds il comportamento del flusso può essere suddiviso in
due regimi governati dall’angolo d’attacco del vento. Sia per i cilindri a spigoli
vivi che per quelli a spigoli arrotondati in corrispondenza di un certo angolo
critico αcrit i coefficienti aerodinamici hanno i loro valori minimi e il numero di
Strouhal quello massimo. Anche in presenza di turbolenza, la pendenza delle
curve che rappresentano i coefficienti subisce un brusco cambiamento quando
l’angolo d’attacco del flusso si avvicina a quello critico. In figura 4.8a CD in
regime di Reynolds subcritico per i tre modelli sperimentali inseriti in flusso
turbolento. Come si vede dal grafico i coefficienti di drag nei tre modelli sono
particolarmente differenti l’uno dall’altro quando l’angolo d’attacco del flusso

C D
St
2.5
2
1.5
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
1
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
0.2
0.19
0.18
0.17
0.16
0.15
0.14
0.13
0.12
0.11
(a)
0.1
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
(c)
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
4.4 regime di flusso turbolento 83
C L
C LRMS
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
(b)
0.2
0.1
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
Figura 4.8.: Coefficienti di drag e di lift medi, numero di Strouhal e coefficiente RMS
di lift in flusso turbolento subcritico in Reynolds
appartiene al regime subcritico pur presentando un comportamento del tutto
simile. Quando gli angoli sono maggiori di 10°, quindi quando tutti i model-
li sono nel range di angoli supercritici, i coefficienti dei tre prismi tendono a
coincidere; si può quindi ritenere che i cilindri a sezione quadrata in regime di
Reynolds subcritico sottoposti a un flusso turbolento non risentono della forma
degli spigoli per quanto riguarda la resistenza aerodinamica quando l’angolo
d’attacco appartiene al regime supercritico . A differenza di quanto accade
a CL in flusso S, in quello turbolento in regime di Re subcritico, per piccoli
angoli d’attacco il coefficiente risente della forma degli spigoli; in particolare
al crescere del rapporto r/b aumenta la pendenza “media” dell curva; questo
fatto influisce notevolmente sui problemi di stabilità per i quali la derivata di
CL gioca un ruolo fondamentale. Quando gli angoli d’attacco sono superiori a
(d)

84 analisi e interpretazione dei risultati sperimentali
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.9.: Coefficiente di drag, di lift medi, numero di Strouhal e coefficiente RMS di
lift in flusso turbolento per modello r/b = 2/15 al variare del numero di
Reynolds sia nel regime subcritico che supercritico
quello critico, sia per CL che per CLRMS e per St valgono le considerazioni fatte
per il flusso smooth. Piccola eccezione, il coefficiente CLRMS nel prisma a spigoli
vivi risulta minore di quello del cilindro a spigoli arrotondati con r/b = 1/15
quando l’angolo d’attacco è maggiore di circa 20°.
Nel regime subcritico di Re, quindi, il comportamento aerodinamico è simile a
quello osservato nel caso di flusso di vento smooth, tuttavia non si verifica l’im-
provvisa transizione con intermittenza da un regime all’altro quando α = αcrit.
Poichè nel regime di Reynolds supercritico solo i prismi con spigoli arrotondati
inseriti in un campo di vento turbolento risentono dell’influenza di Re (nel ran-
ge considerato), di seguito si riportano le misure dei coefficienti aerodinamici

e di St solo per un tipo di modello a spigoli arrotondati.
4.4 regime di flusso turbolento 85
I grafici in figura 4.9 riportano i coefficienti aerodinamici e il numero di Strou-
hal per modello a spigoli arrotondati con r/b = 2/15 in flusso turbolento, al
variare di α e Re (sia in regime subcritico che supercritico). Per le prove con
Re = 2.49×10 4 (regime subcritico) , Re = 5.14×10 4 e Re = 7.81×10 4 (entrambi
in regime supercritico) è stato utilizzato il modello con b = 7.5 cm; il modello
più grande (b = 15 cm) è stato utilizzato per le altre misure. I risultati graficati
in regime di Re subcritico sono uguali a quelli tracciati in figura 4.8.
Nel regime supercritico di Reynolds (5×10 5 < Re < 1.81×10 5 ) e in presenza
di turbolenza si verifica un fenomeno particolare nel coefficiente di lift medio:
la pendenza della curva, al crescere del numero di Reynolds, che è stato fatto
variare modificando volta per volta la velocità del flusso e le dimensioni del
modello, da negativa diventa positiva in α = 0°. Ulteriori incrementi di Re han-
no l’effetto di estendere il range di angoli d’attacco α per il quale la pendenza
osservata risulta positiva. Inoltre, il valore massimo di CL aumenta al crescere
diRe e si verifica per angoli d’attacco sempre più grandi. PerRemax = 1.8×10 5 ,
il massimo del coefficiente di lift medio vale 0.45 e si verifica per α = 4°. Sem-
pre nel regime supercritico di Reynolds, nel range di angoli in cui la pendenza
di CL è positiva, il massimo del numero di Strouhal assume un valore (che
tende mantenersi costante in questo regime, quindi praticamente indipendente
da Re) pari a 0.27, valore pari a circa il doppio di quello ottenuto in flusso S.
Quando la pendenza di CL diventa di nuovo negativa, oltre il massimo, il nu-
mero di Strouhal scende fino a un valore molto basso pari a circa 0.10 per poi
riprendere un andamento simile a quello osservato quando il flusso è smooth.
Ciò accade per α > 10°.
Il coefficiente di drag CD assume il valore minimo quando CL e St sono massi-
mi.
Per piccoli angoli d’attacco il passaggio al regime di Reynolds supercritico cam-
bia notevolmente il comportamento aerodinamico: il coefficiente di drag medio
scende a una valore di circa 0.74, la pendenza di CL da negativa diventa positi-
va e il numero di Strouhal raddoppia.
Un’ulteriore prova del fatto che nel regime di Reynolds subcritico il comporta-
mento aerodinamico dei modelli, sia con spigoli vivi che arotondati, è pratica-
mente indipendente dalla turbolenza presente nel flusso medio è il coefficiente
di pressione media eRMS (misurati nella sezione di mezzeria dei modelli in un
anello intorno al corpo). Nelle figure 4.10 e 4.11 vengono riportati i coeffecienti

86 analisi e interpretazione dei risultati sperimentali
di pressione rispettivamente per α = 0° e α = 4° al variare di Reynolds. In
(a) (b)
Figura 4.10.: Coefficienti di pressione medio e RMS per α = 0 in flusso turbolento
particolare si può osservare che Cp ottenuto in flusso turbolento e regime di
Reynolds subcritico è molto simile a quello ottenuto in flusso smooth che è so-
stanzialmente indipendente da Re; analogamente per quanto riguarda Cp RMS .
Nel regime di Reynolds supercritico, invece, il coefficiente medio di pressione
Cp è fortemente dipendente da Re il cui incremento provoca un aumento della
suzione vicino ai bordi d’attacco e lo spostamento verso monte del punto in cui
si verifica il recupero della base pressure nelle facce laterali; per quanto riguarda
Cp RMS un incremento di Reynolds produce una riduzione della fluttuazione
della pressione nei punti centrali delle facce laterali, un aumento in corrispon-
denza degli spigoli sottovento, e un aumento, seppur modesto, della pressione
fluttuante nelle facce sottovento. Dalle osservazioni appena elencate si evince
che in Re supercritico il flusso si riattacca alle facce laterali anche per α = 0°
formando due bolle di separazione che si spostano verso i bordi d’attacco al-
l’aumentare del numero di Reynolds.
La turbolenza presente nel flusso indisturbato ha poca influenza sul compor-
tamento aerodinamico al variare di Re dentro il range subcritico (la differenza
con il caso di flusso smooth si trova nell’assenza del fenomeno dell’intermitten-
za per α = αcrit). Se si considera un angolo vicino a zero (ad esempio α = 4°
come nei grafici nella figura 4.11), si osserva che mentre in flusso S il campo
di pressione cambia leggermente nel passaggio da α = 0° a α = 4°, nel ca-
so di flusso turbolento le variazioni sono rilevanti. Si nota, infatti, che vicino
agli spigoli sottovento il campo di pressione è indipendente da Re e la bolla di
separazione tende a stringersi all’aumentare dell’angolo d’attacco α, analoga-

4.5 effetto della turbolenza sui parametri aerodinamici 87
(a) (b)
Figura 4.11.: Coefficienti di pressione medio e RMS per α = 4 in flusso turbolento
mente a quanto succede nel prisma a spigoli vivi quando α > αcrit; vicino ai
bordi d’attacco, ovvero agli spigoli sopravento, il campo medio di pressione è
fortemente dipendente da Re e il punto dove la base pressure viene recuperata
si sposta verso valle (al contrario di quanto accade quando α = 0°). Si osserva,
inoltre, che un ulteriore incremento di α ostacola il riattacco del flusso sulla fac-
cia laterale sottovento e produce un modello di flusso simile a quello osservato
in corrente smooth per α > αcrit. L’angolo d’attacco per il quale sorge questa
transizione è quello corrispondente al massimo coefficiente di lift medio ed è
molto dipendente dal numero di Reynolds.
4.5 effetto della turbolenza sui parametri
aerodinamici
Nei grafici delle figure 4.12, 4.13 e 4.14 vengono riportati i coefficienti aerodi-
namici in flusso S e T rispettivamente per r/b = 0, r/b = 1/15, r/b = 2/15 in
regime di Reynolds subcritico.
In generale si osserva che, a parità di forma degli spigoli, l’angolo critico dimi-
nuisce con la turbolenza.
Nel primo caso, ovvero quello di prisma a spigoli vivi, la presenza della turbo-
lenza, come si vede nel grafico in figura 4.12, non provoca sontanziali variazioni
nelle quantità assunte dalle grandezze aerodinamiche laddove le curve non sia-
no caratterizzate da zone a forte pendenza. Infatti, se per angoli prossimi alle

88 analisi e interpretazione dei risultati sperimentali
C D
St
2.5
2.4
2.3
2.2
2.1
2
1.9
1.8
1.7
1.6
smooth
turbolento
1.5
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
0.155
0.15
0.145
0.14
0.135
0.13
0.125
0.12
(a)
0.115
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
(c)
smooth
turbolento
C L
C LRMS
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
smooth
turbolento
−1
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
(b)
0.2
smooth
turbolento
0.1
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
Figura 4.12.: Coefficienti aerodinamici in flusso S e T per cilindro con r/b = 0
configurazioni di simmetria non si hanno grosse variazioni nei coefficienti in
presenza ti turbolenza, nelle zone prossime ad αcrit, soprattutto nel numero di
Strouhal e in CLRMS , la differenza tra i due tipi di flusso è più marcata.
Per quanto riguarda i modelli con gli spigoli arrotondati, al crescere del rappor-
to geometrico r/b tendono ad aumentare le differenze nei parametri quando il
flusso presenta caratteristiche turbolente.
Analizzando il coefficiente di resistenza media CD del cilindro con rapporto
geometrico pari a 1/15 (figura 4.13a), si osserva che il parametro risente della
presenza della turbolenza nei piccoli angoli d’attacco (quelli che appartengo-
no al regime subcritico di α) dove il CD turbolento risulta maggiore di quello
smooth; nel regime di angoli supercriticiCD non risente della turbolenza e i
coefficienti di drag in flusso S e T risultano praticamente coincidenti. Qualche
differenza di osserva in CL e in St. Per quanto riguarda il coefficiente di por-
(d)

C D
St
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
4.5 effetto della turbolenza sui parametri aerodinamici 89
smooth
turbolento
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
0.17
0.165
0.16
0.155
0.15
0.145
0.14
0.135
0.13
(a)
0.125
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
(c)
smooth
turbolento
C L
C LRMS
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
smooth
turbolento
−0.8
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
(b)
smooth
turbolento
0.1
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
Figura 4.13.: Coefficienti aerodinamici in flusso S e T per cilindro con r/b = 1/15
tanza media CL, la pendenza “media” per angoli α < αcrit tende ad aumentare
con la turbolenza. Nel regime supercritico governato dall’angolo d’attacco α,
CL in flusso turbolento risulta maggiore di quello in flusso smooth. Analizzan-
do il numero di Strouhal, si osserva che a causa della forte pendenza che St
assume in corrispondenza di αcrit, la differenza tra flusso S e T è notevole nel-
l’intorno di tale angolo. In particolare risulta che per angoli immediatamente
inferiori a αcrit St in flusso turbolento risulta notevolmente maggiore di quello
in flusso smooth. Oltre l’angolo critico si verifica il contrario. Il comportamento
è analogo anche per CLRMS .
Il prisma con rapporto r/b = 2/15 è quello che risente maggiormente della
turbolenza presente nel flusso. In particolare il coefficiente di drag, riportato
nel grafico in figura 4.14a, a differenza di quanto accade nel prisma r/b = 1/15,
nel regime di αcrit risente della tipologia di flusso; quando l’angolo d’attacco
(d)

90 analisi e interpretazione dei risultati sperimentali
C D
St
2.5
2
1.5
smooth
turbolento
1
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
0.21
0.2
0.19
0.18
0.17
0.16
0.15
0.14
0.13
(a)
0.12
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
(c)
smooth
turbolento
C L
C LRMS
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
smooth
turbolento
−0.8
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
(b)
smooth
turbolento
0.1
−10 0 10 20
α (Deg)
30 40 50
Figura 4.14.: Coefficienti aerodinamici in flusso S e T per cilindro con r/b = 2/15
appartiene al regime supercritico, infatti, CD in flusso T risulta notevolmente
maggiore di quello in flusso S. Per i coefficienti di lift medio e RMS valgono
le considerazioni fatte per il prisma a spigoli r/b = 1/15. Per quanto riguarda
il numero di Strouhal, in flusso turbolento St è maggiore di quello in flusso
smooth, soprattutto nelle zone intorno all’angolo critico dove la curva cresce
rapidamente.
(d)

5 S T U D I O D E L L A R I S P O S TA
D I N A M I C A
introduzione
Nel presente capitolo verrà analizzato un caso applicativo reale: si studierà il
comportamento dinamico di un elemento prismatico longitudinale modellato
come trave semplicemente appoggiata.
In particolare si analizzerà l’influenza dei parametri aerodinamici nella risposta
dinamica a buffeting e a distacco di vortici. Nel primo caso si considereranno sia
la risposta longitudinale che trasversale dell’elemento strutturale considerato,
nel secondo caso solo quella trasversale.
Poiché i parametri aerodinamici ottenuti dalle prove in galleria del vento sono
fortemente dipendenti dall’angolo d’attacco del flusso, dalla forma degli spigo-
li e dalla turbolenza presente nella corrente, verrà analizzato il comportamento
dinamico dell’elemento strutturale al variare di queste caratteristiche.
Si farà riferimento a [7] e [8] (metodo del coefficiente di raffica generalizzato)
per il calcolo della risposta a buffeting. Per quanto riguarda la risposta a distac-
co dei vortici si procedrà utilizzando il metodo spettrale generalizzato.
Se da una parte i corpi prismatici a sezione con spigoli smussati o arrotondati
risentono dell’effetto positivo della riduzione delle forze di drag e di quelle tra-
sversali di lift dovute al distacco dei vortici, dall’altra possono avere un compor-
tamento aerodinamico complicato e di difficile modellazione fisica e numerica.
Come visto in precedenza (capitolo 4), nel caso di flusso turbolento si verificano
due differenti regimi aerodinamici governati dal numero di Reynolds (regimi
subcritico e supercritico); nel caso di corpi con spigoli arrotondati o smussati,
l’assenza nel flusso di punti di separazione fissi e ben determinati può provoca-
re dipendenze significative sia dal numero di Reynolds che dalle caratteristiche
del flusso incidente (presenza o meno di turbolenza nel vento).
Di seguito si farà riferimento ad un flusso in regime subcritico al fine di elimi-
nare, o almeno ridurre, la dipendenza dei coefficienti aerodinamici dal numero
di Reynolds nel caso di flusso turbolento.
91

92 studio della risposta dinamica
Tabella 5.1.: Vento di progetto: velocità media, intensità e scala integrale delle
componenti longitudinale, laterale e verticale di turbolenza
Buffeting Distacco di vortici
TR (anni) 50 500
U (m/s) 33.8 40.8
Iu 0.163 0.163
Iv 0.122 0.122
Iw 0.081 0.081
Lu (m) 241.3 241.3
Lv (m) 60.3 60.3
Lw (m) 24.1 24.1
5.1 vento e turbolenza di progetto
Poiché si vuole studiare il comportamento dinamico di un modello struttu-
rale sottoposto all’azione del vento al variare dei diversi parametri coinvolti,
è necessaria una valutazione preliminare del vento di progetto incidente sulla
struttura .
La velocità media di progetto del vento e i relativi parametri della turbolenza
atmosferica sono quelli relativi alla Zona 1 sul livello del mare; la velocità base
di riferimento vb risulta pari a 25 m/s. Si ipotizza che l’elemento strutturale
venga posizionato a una quota di 140 m dal suolo in posizione orizzontale.
Per l’analisi della risposta dinamica a buffeting, come consigliato dalle “Istru-
zioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni”
fornite dal Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR DT 207/2008 [20]), si as-
sume una velocità media di progetto con periodo di ritorno TR = TR,0, dove
TR,0 = 50 anni è il periodo di ritorno di riferimento; risulta, quindi un coeffi-
ciente di ritorno Cr = 1 per cui la velocità di riferimento vr = vb.
Per quanto riguarda lo studio degli effetti dinamici apportati dal distacco dei
vortici, sempre coerentemente con quanto riportato da [20], si ricorre a velocità
medie di vento con periodo di ritorno TR = 10TR,0 = 500 anni. Le verifiche a di-
stacco di vortici, quindi, devono essere effettuate per velocità critiche non infe-
riori UTR=500 anni. In questo caso risulta Cr = 1.207, vr = 1.207 e vb = 30.2 m/s.
Inoltre si assume che l’elemento strutturale in studio si trovi lontano dal mare
in una zona in classe di rugosità B e pianeggiante; si può, quindi, porre il coeffi-

5.2 modello strutturale 93
ciente di topografia ct = 1. Risulta, quindi, una categoria di esposizione IV che
comporta un fattore di terrenokr = 0.22, una lunghezza di rugositàz0 = 0.30m
e una altezza minima zmin = 8 m. Con questi ultimi parametri è possibile rica-
vare il coefficiente di profilo medio del vento in funzione dell’altezzah = 140m
dove si è ipotizzto di posizionare il modello:
h
cm(h) = kr ln
z0
È quindi possibile ricavare le velocità medie nel seguente modo:
(5.1)
U(h) = vrcm(h) (5.2)
Nell’appendice A sono riportate le formule di [20] per la caratterizzazione del
vento di progetto i cui valori applicativi sono trascritti nella tabella 5.1: Iu,
Iv, Iw sono le intensità di turbolenza rispettivamente longitudinale, laterale e
verticale. AnalogamenteLu, Lv eLw, sono le componenti della scala integrale di
turbolenza. È importante sottolineare che la scelta dei precedenti parametri di
progetto è arbitraria in quanto si tratta di uno studio qualitativo sulla risposta
dinamica di un elemento strutturale di date caratteristiche geometriche.
5.2 modello strutturale
Il modello analizzato è una trave semplicemente appoggiata di luce l = 20 m,
con sezione quadrata cava di lato pari a 60 cm ed elementi in acciaio compo-
nenti la sezione spessi 1 cm. Si tratta, dunque, di profili tubolari a sezione
quadrata che possono avere diverse tipologie di spigoli: vivi o arrotondati. La
scelta di un elemento strutturale con queste caratteristiche geometriche è stata
fatta con il fine di ottenere un modello il più flessibile possibile con frequen-
za fondamentale relativamente bassa (intorno a 4 Hz). Essendo un elemento
cavo con gli elementi che lo costituiscono sufficientemente sottili, esso risulta
relativamente leggero per cui potrebbe risentire di fenomeni di instabilità ae-
roelastica come il galoppo, di cui si discuterà nel capitolo [cap:6].
Affinché i parametri ottenuti dalle prove sperimentali in galleria del vento sulle
diverse tipologie di elementi tubolari usati come modelli siano applicabili agli
elementi strutturali di cui si vuole studiare la risposta aerodinamica, devono
essere rispettati alcuni rapporti. Poiché in galleria del vento sono stati usati

94 studio della risposta dinamica
Figura 5.1.: Modello strutturale analizzato. Sezione quadrata di lato 60 cm
Figura 5.2.: Sezioni quadrate con diversi spigoli per il modello strutturale analizzato
cilindri quadrati con rapporti r/b pari a 0, 1/15 e 2/15, l’elemento strutturale
in questione deve, anch’esso, rispettare tali proporzioni.
Avendo deciso di analizzare un elemento a sezione quadrata di lato b = 60 cm,
i modelli strutturali con rapporti r/b = 1/15 e r/b = 2/15 saranno dotati rispet-
tivamente di spigoli con r = 4 cm e r = 8 cm.
Note le caratteristiche geometriche della struttura e il peso specifico dell’acciaio,
la massa per unità di lunghezza dell’elemento risulta circa pari a 185.3 kg/m.
La i-esima frequenza naturale modale di vibrazione flessionale per elementi
snelli può essere ricavata da:
ni = λ2 i
2πl2
EJf
m
(5.3)
dove l è la lunghezza della struttura, E il modulo di elasticità del materiale (per
l’acciaio E = 2.1×10 11 ), Jf il momento di inerzia flessionale della sezione tra-
sversale dell’elemento, m la massa per unità di lunghezza e λi un coefficiente
che dipende dalle condizioni di vincolo. Trattandosi di una trave semplice-
mente appoggiata vincolata alle due estremità con due cerniere, λ = iπ con
i = 1,2,3... modo di vibrazione considerato (in [20] sono tabellati i valori di λi
per le diverse condizioni al contorno e i diversi modi di vibrare). Se si consi-
dera solo il primo modo di oscillazione (un arco di seno) la frequenza naturale
risulta pari a 4.89 Hz. Poiché la sezione è simmetrica (è quadrata), le frequenze
modali nelle due direzioni principali sono coincidenti.

5.2 modello strutturale 95
Tabella 5.2.: Carateristiche geometriche e dinamiche del modello strutturale in studio
Grandezza Dimensione
Luce (m) 20
Altezza della sezione (m) 0.6
Larghezza della sezione (m) 0.6
Densità dell’acciaio (kg/m 3 ) 7850
Modulo di Young dell’acciaio (N/m 2 ) 2.1×10 11
Massa strutturale (kg/m) 185.3
Massa aggiunta (kg/m) 83.3
Massa totale (kg/m) 268.6
Smorzamento strutturale 0.002
Frequenza naturale senza massa aggiunta (Hz) 4.9
Frequenza naturale con massa aggiunta (Hz) 4.1
Numero di Scruton 15
Lo smorzamento strutturale ξ dell’elemento viene assunto pari a 0.002; le Istru-
zioni del CNR DT 207/2008 forniscono un valore di ξ in funzione delle caratte-
ristiche geometriche e dei materiali delle strutture. In analogia con le ciminiere
in acciaio (che sono strutture cave), lo smorzamento strutturale dell’elemento
prismatico analizzato può essere assunto in funzione della luce e dell’altezza
della sezione del corpo.
Con il fine di analizzare la dinamica del modello strutturale apportata sia dal di-
stacco dei vortici che dalla turbolenza , occorre assumere un numero di Scruton
ben particolare: in condizioni di risonanza, quanto più piccolo è tale parametro
(quindi quanto più la struttura è leggera e/o poco smorzata), tanto più grande
è la risposta. Sulla base di esperienze reali, la letteratura distingue le seguenti
situazioni: Sc > 30, 5 < Sc < 30 e Sc < 5. Nel primo caso il rischio di sincroniz-
zazione è molto ridotto e il fenomeno del distacco dei vortici non rappresenta,
in generale, una condizione di carico particolarmente gravosa; tuttavia le Istru-
zioni in [20] consigliano di effettuare ugualmente le verifiche. Nella seconda
situazione, ovvero quando il numero di Scruton è compreso tra 5 e 30, il feno-
meno del distacco dei vortici è molto sensibile a svariati parametri, primo fra
tutti l’intensità di turbolenza. Elevati valori dell’intensità di turbolenza ridu-
cono il rischio di violente vibrazioni; piccoli valori dell’intensità di turbolenza,
soprattutto possibili per limitati valori delle velocità critiche, possono esalta-

96 studio della risposta dinamica
re il fenomeno del distacco critico dei vortici. In ogni caso esso deve essere
analizzato assicurandosi in particolare che le vibrazioni non inducano tensioni
eccessivamente elevate nella struttura, e che i limiti per fatica non vengano su-
perati. Infine, se il numero di Scruton è minore di 5, le vibrazioni indotte dal
distacco dei vortici possono essere di grande intensità e notevolmente perico-
lose; le normative, quindi, raccomandano di trattare il problema con massima
attenzione e cautela. Per questi motivi il fenomeno del distacco dei vortici si
pone all’interfaccia tra i problemi aerodinamici e quelli di aeroelastici.
In questo caso applicativo, per analizzare il comportamento aerodinamico del-
l’elemento strutturale in presenza di turbolenza e distacco dei vortici, è sta-
to scelto Sc = 15 per ottenere il quale è stato necessario aumentare la mas-
sa del modello di circa 83.3 kg/m. Nella tabella A.1 vengono riassunte le
caratteristiche geometriche e dinamiche del modello strutturale.
5.3 analisi statica equivalente
Una delle tecniche di calcolo tipiche della dinamica strutturale, che si tratti di
ingegneria sismica o di ingegneria del vento, è quella che prevede di ricorrere
all’analisi statica pur lavorando con sollecitazioni dinamiche. In particolare l’a-
nalisi statica equivalente prevede il calcolo di effetti statici provocati da azioni
dinamiche. Si definisce forza statica equivalente feq quel carico che, applicato
in modo uniforme e statico sulle strutture, causa lo stesso spostamento mas-
simo δmax (valore di picco dello spostamento) provocato dall’azione dinamica
effettiva (che sia vento o sisma).
Com’è intuibile il modello strutturale analizzato è un elemento continuo e quin-
di dotato di infiniti gradi di libertà; tuttavia, il problema può essere ricondotto
a uno a finiti gradi di libertà se si considerano gli spostamenti solo del punto
di mezzeria dell’elemento (nel distacco dei vortici e nel buffeting il problema
diventa rispettivamente a uno e a due gradi di libertà).
La forza statica equivalente è fornita dalla relazione:
feq,i = m(2πni) 2 δmax,iψmax,i
l 0ψi(s)ds l 0ψ2 i (s)ds
(5.4)
dove ni e ψi(s) sono rispettivamente le i-esime frequenza naturale e forma mo-
dale di vibrazione dell’elemento strutturale, s la ascissa corrente dell’elemento,

5.4 buffeting 97
ψmax,i il valore massimo di ψi(s) e m la massa per unità di lunghezza dell’ele-
mento; inoltre δmax,i è lo spostamento massimo modale del nodo di mezzeria.
Se si assume che la forma fondamentale di vibrazione sia la prima flessionale e
abbia la forma di un arco di seno, come precedentemente introdotto, la forma
modale di vibrazione diventa:
ψ(s) = sin π s
l
(5.5)
il cui massimo è ψmax = 1. In base alla precendente ipotesi, l’equazione 5.4 si
semplifica e diventa:
feq,1 = π
4 m(2πn1) 2 δmax
(5.6)
in cui n1 è la prima frequenza modale di vibrazione naturale associata al moto
flessionale ricavabile da 5.3. Per semplicità d’ora in poi verranno omessi i pedici
relativi modo di vibrazione considerato.
Quindi, nota la forza statica equivalente, è possibile ricavare lo spostamento
massimo dovuto all’azione dinamica del vento effettivo:
δmax = 4
π
feq
m(2πn) 2
(5.7)
Nei prossimi paragrafi verranno discussi gli spostamenti massimi della mez-
zeria del modello dopo aver calcolato le forza statiche equivalenti con metodi
presenti in letteratura. Poiché si tratta di analisi qualitative, non verranno mo-
strati i calcoli, eseguiti con l’utilizzo del programma Matlab; nelle appendici
vengono mostrati i metodi di calcolo.
5.4 buffeting
Come visto nel capitolo 1, la velocità istantanea del vento è caratterizzata da
due componenti : una media (su un intervallo di 10 minuti) e una fluttuante
legata alla turbolenza atmosferica. Quest’ultima varia rapidamente e casual-
mente nel tempo e nello spazio.
La velocità media del vento determina sulle costruzioni azioni statiche mentre
le fluttuazioni turbolente danno luogo ad azioni dinamiche nelle tre direzioni
dello spazio.
Queste azioni nel loro complesso prendono il nome di buffeting e sono abitual-
mente ricondotte a tre componenti: una di portanza, una di resistenza e una di

98 studio della risposta dinamica
momento torcente intorno all’asse dell’elemento. Tuttavia negli elementi snelli
e compatti quest’ultima componente di sollecitazione può essere trascurata, co-
me è stato fatto per l’elemento prismatico in studio.
Le Istruzioni del CNR DT 207/2008 [20] forniscono un metodo per il calcolo
delle azioni apportate alle strutture dal vento medio incidente e dalla sua tur-
bolenza (“metodo del coefficiente di raffica”); tuttavia tale procedimento può
essere applicato solo per ricaravare la forza statica equivalente longitudinale,
ovvero in direzione del vento. Per l’azione in direzione trasversale questo me-
todo non è applicabile e [20] non offre tecniche di calcolo. È, quindi, necessario
ricorrere a metodi presenti in letteratura per il calcolo della forza dinamica in
direzione trasversale al flusso. Il metodo Solari-Piccardo da [7] e [8] generaliz-
za quello riportato dalla normativa e lo rende applicabile anche al calcolo delle
forze trasversali; questo prende il nome di “metodo del coefficiente di raffica
generalizzato” e consente il calcolo delle azioni statiche equivalenti nelle due
direzioni longitudinale e trasversale rispetto alla direzione del flusso medio di
vento. In appendice B viene riportato il metodo generalizzato.
Per il calcolo della risposta a buffeting con il metodo presente in [7] [8] è neces-
sario conoscere alcune grandezze aerodinamiche: i coefficienti medi di drag e
lift e le loro derivate.
L’intensità di turbolenza di progetto ha un ruolo importante nell’entità delle sol-
lecitazioni: se la struttura viene disposta orizzontalmente la componente che
avrà effetto sul corpo (oltre a quella longitudinale nella direzione del flusso di
vento) è quella verticale, ovvero la componente turbolenta che nel capitolo 1 è
stata chiamata w ′ (x,t). Questa componente è trasversale alla struttura e genera
forze fluttuanti sull’elemento strutturale. Poiché Iu > Iv > Iw, la disposizione
orizzontale del modello provoca una riduzione degli effetti dinamici trasversali
al corpo rispetto a un eventuale pozionamento verticale: questo perchè la com-
ponente verticale della turbolenza è minore di quella laterale. Tuttavia, volendo
studiare l’effetto sulla risposta delle caratteristiche aerodinamiche del flusso e
della geometria del corpo , tale aspetto può essere trascurato.
D’ora in poi la componente dinamica trasversale all’elemento, in direzione z
secondo la convenzione assunta per definire le componenti della turbolenza,
verrà chiamata δy, quella longitudinale, in direzione del moto medio, δx. La
verifica degli elementi prevede che il rapporto δ/l sia inferiore a 1/700, con
δ = δx, δy e l la luce dell’elemento strutturale. Poiché tutti gli elementi hanno
spostamenti relativamente contenuti, la verifica a buffeting risulta soddisfatta;

5.4 buffeting 99
tutti gli elementi strutturali considerati, per ogni angolo d’attacco, sono sog-
getti a spostamenti massimi relativamente contenuti: la risposta dinamica si
mantiene sempre minore di 2 cm.
5.4.1 Influenza dell’angolo d’attacco
I grafici delle figure 5.3a, 5.3b, 5.3c, 5.3d, 5.3e e 5.3f rappresentano le risposte
dinamiche longitudinale e trasversale (che per comodità sono state nominate
rispettivamente δx e δy) per elementi strutturali dotati di sezione a forma qua-
drata ma con diverse tipologie di spigoli e di flusso. Gli spostamenti sono stati
diagrammati in funzione dell’angolo d’attacco del vento α per diversi regimi
di flusso e differenti elementi strutturali, uguali dal punto di vista della luce e
della sezione ma diversi per l’arrotondamento degli spigoli.
Come ci si può ovviamente aspettare, al variare dell’angolo d’attacco la rispo-
sta varia notevolmente sia in una direzione che nell’altra della risposta.
Come si vede nei grafici di cui sopra, la risposta longitudinale è notevolmente
maggiore di quella trasversale. In particolare si vede come per l’angolo criti-
co αcrit, angolo per il quale i coefficienti aerodinamici cambiano pendenza, la
risposta presenti in una direzione un punto angoloso e nell’altra una discon-
tinuità a salto. In corrispondenza dell’angolo critico, infatti, sia CD che CL
presentano un punto angoloso di minimo legato al fatto che quando il vento
investe una struttura longitudinale a sezione quadrata per α < αcrit il flusso
si presenta perfettamente separato su entrambe le facce laterali del corpo. Per
angoli d’attacco maggiori, il flusso si presenta riattaccato sulla faccia laterale
sopravento. Come si vede dal grafico nella figura 5.3a la componente longitu-
dinale della risposta presenta un minimo in corrispondenza di αcrit. Per angoli
d’attacco relativamente bassi la risposta longitudinale tende a mantenersi co-
stante e senza subire grosse variazioni: in questa direzione il parametro che ha
più influenza nella risposta è il coefficiente di drag, infatti la risposta graficata
ha un andamento che sembra seguire quello del coefficiente aerodinamico di
resistenza. Pur avendo tenuto in conto la derivata del coefficiente di drag nel
calcolo della risposta , quest’ultimo sembra non avere un grosso effetto sulla
risposta; la risposta in direzione longitudinale, infatti, non subisce un salto in
corrispondenza del punto di discontinuità della derivata di CD in αcrit, punto
nel quale si presenta il minimo del coefficiente aerodinamico in direzione lon-
gitudinale rispetto al flusso. Ovviamente bisogna tenere in conto il fatto che

100 studio della risposta dinamica
δ (m)
δ (m)
δ (m)
0.018
0.016
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
δ
y
0
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
0.016
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
(a) r/b = 0, flusso smooth
δ
y
0
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
x 10−3
16
14
12
10
8
6
4
(c) r/b = 1/15, flusso smooth
δ
y
2
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
(e) r/b = 2/15, flusso smooth
δ x
δ x
δ x
δ (m)
δ (m)
δ (m)
0.018
0.016
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
δ
y
0
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
0.018
0.016
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
(b) r/b = 0, flusso turbolento
δ
y
0.002
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
0.018
0.016
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
(d) r/b = 1/15, flusso turbolento
δ
y
0.002
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
α (Deg)
(f) r/b = 2/15, flusso turbolento
Figura 5.3.: Risposta trasversale e longitudinale a buffeting dell’elemento strutturale
con spigoli differenti in diversi tipi di flusso
δ x
δ x
δ x

5.4 buffeting 101
CD presenta valori dello stesso ordine di grandezza della sua derivata il cui
effetto però viene ridotto dalla presenza della turbolenza in direzione verticale
presente nel vento, che però assume valori notevolmente minori rispetto a alla
componente longitudinale dell’intensità di turbolenza che ha un ruolo impor-
tante sulla risposta in direzione del flusso medio. Per angoli bassi, inoltre, la
risposta risulta più contenuta.
È diverso quello che accade nella direzione trasversale al flusso: il coefficiente
di lift assume valori bassi che in modulo sono sempre inferiori all’unità; in tal
caso, il parametro che avrà più influenza sulla risposta sarà la derivata di CL
che assume valori in modulo di un ordine di grandezza maggiori del relativo
coefficiente aerodinamico. Si può inoltre vedere che la risposta δy diminuisce
quando α cresce fino a un valore intorno a 5° per poi aumentare o mantenersi
leggermente costante. Quando l’angolo raggiunge quello critico, la risposta su-
bisce un salto che porta ad un improvviso salto nello spostamento. Ciò accade
negli elementi strutturali con spigoli bassi in virtù del fatto che il coefficiente
di portanza assume valori relativamente piccoli, mentre la sua derivata assume
valori di un ordine di grandezza maggiori; in direzione trasversale il parame-
tro che influenza maggiormente la risposta dinamica è proprio la derivata del
coefficiente di lift.
Oggi i metodi più accreditati per l’analisi del comportamento dinamico degli
elementi strutturali soggetti a distacco di vortici sono il metodo armonico di
Ruscheweyh e il metodo spettrale di Vickery e Basu; se il primo metodo, pur
cogliendo nella media il comportamento dinamico delle strutture, può fornire
risultati a sfavore di sicurezza, il secondo generalmente è cautelativo, spesso
anche in maniera eccessiva. In ogni caso è stato scelto il secondo metodo di
calcolo per le verifiche dinamiche. Tuttavia il metodo spettrale classico racco-
mandato dalla normativa non è applicabile all’elemento strutturale analizzato
in quanto la tecnica di Vickery e Basu è applicabile esclusivamente a strutture a
mensola. Poiché l’elemento analizzato in questo lavoro prevede un elemento il
cui assetto statico è quello di una trave appoggiata, occorre ricorrere al metodo
spettrale generalizzato, procedimento riportato nell’appendice ??
5.4.2 Influenza dello spigolo
Nei grafici delle figure 5.4a, 5.4b, 5.4c e 5.4d sono state riportate le risposte
in direzione longitudinale e laterale per flusso smooth e turbolento per i diversi

102 studio della risposta dinamica
δ x (m)
δ x (m)
0.017
0.016
0.015
0.014
0.013
0.012
0.011
0.01
0.009
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
0.008
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
0.017
0.016
0.015
0.014
0.013
0.012
0.011
0.01
(a) flusso smooth
0.009
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
0.008
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
(c) flusso turbolento
δ y (m)
δ y (m)
x 10−3
8
7
6
5
4
3
2
1
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
0
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
0.018
0.016
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
(b) flusso smooth
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
0
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
(d) flusso turbolento
Figura 5.4.: Risposta longitudinale e trasversale a buffeting in flusso smooth (5.4a e 5.4b)
e turbolento (5.4c e 5.4d)
tipi di modelli strutturali. Dai diagrammi è visibile come la forma dello spi-
golo abbia un ruolo importante nella risposta dinamica soprattutto nel flusso
smooth.
Se si analizza la risposta longitudinale in flusso smooth (figura 5.4a) si vede
come al crescere del raggio di curvatura dello spigolo diminuisca la risposta
dinamica dell’elemento strutturale, soprattutto per lo spigolo con raggio di cur-
vatura maggiore.
Tuttavia la presenza della turbolenza nel flusso sembra non avere un grosso
effetto sugli elementi strutturali in direzione longitudinale (figura 5.4c) per an-
goli maggiori di 10°-15°. Sarà, quindi, necessario porre maggiore attenzione in
questo senso agli angoli d’attacco più bassi, angoli d’incidenza, peraltro, tipici
in elementi prismatici disposti orizzontalmente rispetto al suolo: il vento incide

5.4 buffeting 103
su strutture orizzontali, come ponti e viadotti, con angoli abbastanza bassi.
Il buffeting è un fenomeno dinamico legato alla presenza della turbolenza nel
vento; nonstante tutto si è deciso di effettuare l’analisi anche con i coefficienti
aerodinamici ottenuti in galleria del vento in assenza di turbolenza artificial-
mente generata con le griglie (flusso smooth) in quanto anche in tali condizioni
la corrente presenta un contenuto, pur basso, di turbolenza. Infatti, come scritto
in precedenza, senza il dispositivo passivo per la generazione di turbolenza, il
flusso in galleria presenta una intensità longitudinaleIu = 0.2 % dando alla cor-
rente caratteristiche turbolente e non laminari. Com’è intuibile, le sollecitazioni
a buffeting e la risposta relativa a tale fenomeno aerodinamico con l’utilizzo dei
coefficienti ricavati nel flusso smooth risultano inferiori rispetto a quelle ottenu-
te con i coefficienti ricavati in flusso turbolento.
Nel grafico in figura 5.4b è visibile la risposta trasversale dei tre diversi tipi di
elementi strutturali immersi in flusso smooth; la risposta risulta più bassa rispet-
to a quella in flusso turbolento, tuttavia è evidente come la forma dello spigolo
influenzi la risposta al variare dell’angolo d’attacco. Si può notare come per
bassi angoli d’attacco (α 15° circa, la risposta non risen-
te della differenza di spigolo. Per angoli bassi, però, la forma degli elementi
ha rilevanza nella risposta dinamica del modello strutturale. L’elemento che
subisce maggiormente i fenometi dinamici legati al buffeting è l’elemento con
spigoli vivi. Gli elementi con spigoli arrotondati hanno un comportamento di-
namico che varia con l’angolo d’attacco: per angoli molto bassi l’elemento che

104 studio della risposta dinamica
subisce minori spostamenti dinamici è l’elemento con spigoli maggiormente ar-
rotondati, dopo il comportamento si inverte e il corpo con r/b = 2/15 subisce
deformazioni maggiori rispetto all’elemento con r/b = 1/15.
5.4.3 Influenza della turbolenza
L’effetto della turbolenza nei coefficienti aerodinamici ricavati dagli esperi-
menti in galleria del vento varia a seconda del tipo di spigolo che si considera.
Poiché la risposta a buffeting dipende da tali coefficienti, anche tali spostamenti
cambiano insieme ai parametri aerodinamici; nel caso di prisma a spigoli vivi,
la risposta non sembra risentire della presenza della turbolenza nei coefficienti
(effetivamente i coefficienti aerodinamici in regime smooth e in regime turbolen-
to non risentono particolarmente della presenza della turbolenza). Nei grafici
delle figure 5.5a e 5.5b si può quindi vedere come, nel caso di elemento con spi-
goli vivi, la turbolenza non giochi un ruolo fondamentale nella risposta. Solo
per i piccoli angoli d’attacco, le risposte longitudinale e trasversale sembrano
risentire dell’effetto della turbolenza artificialmente creata.
Per quanto riguarda l’elemento con r/b = 1/15 (modello strutturale con r =
4 cm) la presenza della turbolenza non ha effetto per gli angoli maggiori di
quello critico nella risposta dinamica longitudinale (figura 5.5c). Per α < αcrit
circa, la turbolenza modifica leggermente la rispostaδx riducendola leggermen-
te negli angoli d’attacco bassi. Per quanto riguarda la risposta trasversale, si
verifica un aumento di δy quando l’angolo d’attacco è basso (figura 5.5d) e il
flusso presenta caratteristiche turbolente; la turbolenza fa raddoppiare la rispo-
sta trasversale. Nelle stesse condizioni di vento, però, la risposta non risente
della presenza della turbolenza nel flusso per angoli d’attacco superiori a 30°;
nell’intervallo αcrit < α < 30 la risposta aumenta con l’inserimento di turbolen-
za nel flusso.
Nel caso di modello strutturale con r = 8 cm, a differenza di quanto accade
nel modello con spigoli meno arrotondati, la risposta longitudinale in presenza
di turbolenza risulta più elevata di quella in flusso smooth per α > αcrit. Infat-
ti negli spigoli con raggio di curvatura minore, δx tende a non variare con il
regime del flusso per angoli d’attacco superiori a quello critico. In questo ca-
so, tuttavia, la risposta longitudinale in regime turbolento risulta notevolmente
maggiore di quella in flusso S.
In generale, come si vede dai grafici in figura 5.5, la riposta a buffeting risente

δ x (m)
δ x (m)
δ x (m)
0.0165
0.016
0.0155
0.015
0.0145
0.014
0.0135
0.013
0.0125
smooth
turbolento
0.012
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
α (Deg)
0.017
0.016
0.015
0.014
0.013
0.012
0.011
0.01
(a) r/b = 0, risposta longitudinale
smooth
turbolento
0.009
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
0.016
0.015
0.014
0.013
0.012
0.011
(c) r/b = 1/15, risposta longitudinale
0.01
0.009
smooth
turbolento
0.008
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
(e) r/b = 2/15, risposta longitudinale
δ y (m)
δ y (m)
δ y (m)
x 10−3
8
7
6
5
4
3
2
1
5.4 buffeting 105
smooth
turbolento
0
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
x 10−3
11
10
9
8
7
6
5
4
3
(b) r/b = 0, risposta trasversale
2
smooth
turbolento
1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
α (Deg)
0.018
0.016
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
(d) r/b = 1/15, risposta trasversale
smooth
turbolento
0.002
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
(f) r/b = 2/15, risposta trasversale
Figura 5.5.: Risposta trasversale e longitudinale a buffeting degli elementi con r/b = 0
(5.5a e 5.5b), r/b = 1/15 (5.5c 5.5d) e r/b = 2/15 (5.5e 5.5f)

106 studio della risposta dinamica
della turbolenza per piccoli angoli d’attacco e non per quelli alti (ad eccezione
degli spigoli con grande rapporto r/b).
5.5 distacco dei vortici
Come introdotto nel capitolo 1, il distacco dei vortici produce sui corpi snelli
investiti da un flusso una forza di portanza trasversale dinamica. Tale feneme-
no aerodinamico è legato alla produzione di una scia formata da treni di vortici
(scia di Von Kármán) che si staccano alernativamente dall’elemento immerso
nel fluido con una frequenza legata alla legge di Strouhal. Il distacco alternato
di vortici genera pressioni istantanee oscillanti sulle superfici del corpo la cui
integrazione dà luogo a una forza che in prevalenza è trasversale alla direzione
della velocità media.
La velocità progetto con la quale confrontare la velocità critica per il distaco dei
vortici, velocità per la quale l’elemento strutturale entra in risonanza, è secon-
do quanto riportato dalle Istruzioni CNR DT 207/2008 la velocità media con
periodo di ritorno di riferimento TR = 500 anni. In particolare si dovranno
valutare gli effetti dovuti al distacco dei vortici quando:
Ucrit,i < UTR=500 anni
(5.8)
in cui Ucr,i (definita nell’equazione 1.18) è la velocità critica per l’i-esimo modo
di vibrazione in direzione trasversale del’elemento strutturale. Se tale elemen-
to posside una frequenza naturale modale ni in direzione trasversale al flusso
medio prossima alla frequenza di distacco ns, il corpo entra in risonanza.
In condizioni di risonanza, quanto più è piccolo il numero di Scruton (equazio-
ne 1.19) tanto più grande è la risposta dinamica in direzione trasversale (questo
accade in strutture leggere e/o poco smorzate). Le strutture caratterizzate da
bassi numeri di Scruton sono caratterizzate da fenomeni risonanti che tendono
a diventare di autoeccitazione, di interazione fluido-struttura o aeroelastici.
Nella dinamica legata al distacco dei vortici l’intensità di turbolenza rappresen-
ta una riserva di sicurezza per strutture soggette a tale fenomeno aerodinami-
co. Come scritto in precedenza si considera solo la prima frequenza modale
flessionale. Poiché la sezione è quadrata le frequenze flessionali trasversale
e longitudinale coincidono. La verifica sulla risposta dell’elemento strutturale,

5.5 distacco dei vortici 107
quando è verificata l’equazione 5.8, ovvero quando la velocità che porta il corpo
in risonanza, prevede che:
δ/b < 0.1 (5.9)
dove δ è lo spostamento trasversale del modello strutturale e b la sua larghez-
za.
Anche in questo caso vale quanto detto per il buffeting: nel presente lavoro non
si vuole verificare l’effettiva “sicurezza” dell’elemento, ma di analizzare il com-
portamento del corpo in presenza di distacco di vortici al variare dei parametri
geometrici e aerodinamici del problema. In questo contesto si procedede al
calcolo degli spostamenti del modello strutturale (sempre ricorrendo all’analisi
statica equivalente) utilizzando i parametri aerodinamici ottenuti in galleria del
vento con e senza turbolenza artificiale; la pratica ingegneristica prevede che i
coefficienti siano da utilizzare in funzione della velocità media di vento solle-
citante. È infatti comune effettuare i calcoli dinamici utilizzando i coefficienti
del regime smooth quando U < 10 m/s, quelli turbolenti quando U > 10 m/s:
nel fenomeno del distacco dei vortici la presenza di turbolenza nel vento offre
una riserva di sicurezza per le strutture. In generale, quando la velocità media
del vento è molto elevata, convenzionalmente U > 10 m/s, l’atmosfera tende
ad assumere una stratificazione termica neutrale e valgono le relazioni 1.4, ??
e ??. Quando invece la velocità del vento è ridotta, cioè inferiore a 10 m/s,
l’atmosfera tende ad assumere una stratificazione termica stabile (prevalente-
mente di notte), neutrale o instabile (prevalentemente di giorno). Nello stato
instabile l’iintensità di turbolenza risulta maggiore di quelle indicate nelle for-
mule appena citate e l’intensità di turbolenza è minore di quelle valutate nelle
equazioni 1.4, ?? e ??, ; la situazione più critica nei problemi dinamici legati al
distacco dei vortici dalle strutture si verifica quando Iu = 0 nello stato stabile 1 .
1 La stabilità atmosferica viene valutata attraverso due parametri:
Γ = ∂T
∂z
Γa = g/Cp
(5.10)
(5.11)
che sono rispettivamente il gradiente di temperatura con l’altitudine e il gradiente di tempera-
tura in condizioni di rimescolamento adiabatico in cui g è la costante gravitazioneale e Cp il
calore specifico dell’aria a pressione costante. L’atomsfera viene definita stabile quando Γ < Γa,
neutrale quando Γ = Γa e instabile quando Γ > Γa. Durante il giorno la stabilità atmosferica

108 studio della risposta dinamica
Quindi, poiché si vuole analizzare l’nfluenza dei parametri sperimentali da
galleria del vento e della forma del corpo nella risposta, si trascurano le carat-
teristiche di progetto del problema: oltre alla velocità media del vento, non si
tiene conto delle caratteristiche turbolente del flusso.
I parametri aerodinamici che influenzano la risposta a distacco dei vortici sono
il numero di Strouhal e il coefficiente di scia (il coefficiente di lift RMS). Nei
paragrafi successivi si analizza l’andamento della velocità critica e della rispo-
sta in funzione della forma degli spigoli dei modelli strutturali, dell’angolo
d’attacco del vento, e dei coefficienti aerodinamici.
5.5.1 Influenza dell’angolo d’attacco
I grafici nelle figure 5.6a, 5.6b, 5.6c, 5.6d, 5.6e e 5.6f rappresentano la risposta
dinamica a distacco dei vortici degli elementi strutturali per le diverse tipologie
di spigoli sia flussoScheT. Come si vede dai grafici, la risposta dinamica tende
ad essere alta per i bassi angoli d’attacco, diminuendo rapidamente al crescere
di α fino a αcrit. Tale comportamento si verifica per tutti e tre i modelli in
entrambi i regimi di flusso. Il minimo della risposta si ha in corrispondenza di
αcrit superato il quale la risposta aumenta di nuovo ma in maniera lenta e non
rapida come avviene per i piccoli angoli d’attacco. I parametri aerodinamici
che influenzano la risposta sono St e CLRMS . Si comporta in maniera analoga
la velocità critica (figure 5.7a, 5.7b, 5.7c, 5.7d , 5.7e e 5.7f) che dipende solo dal
numero di Strouhal.
è variabile: di notte è tendenzialmente stabile, di giorno instabile. Inoltre per velocità elevate
l’atmosfera tende alla neutralità. Ovviamente la velocità del vento dipende dalle condizioni
di temperatura rendendo notevolmente complicato il problema dal punto di vista matematico.
Poich, però, l’interesse ingegneristico è volto a fenomeni eolici di grande intensità, spesso si
ipotizza che l’atmosfera si trovi in condizioni neutre; per alte velocità infatti anche i fenome-
ni attritivi risultano intensi e conseguentemente anche le fluttuazioni turbolente sono molto
importanti. In tal caso si ha un grande rimescolamento della massa d’aria che porta ad una
condizione di regime adiabatico per il quale Γ = Γa che indica la neutralità atmosferica, ciò
implica il disaccoppiamento della tenperatura e della velocità. Tale ipotesi, però, cade in difet-
to in alcune circostanze: nei fenomeni aeroelastici, sensibili alle velocità basse, la temperatura
e la velocità del vento non sono disaccoppiabili. Tuttavia in tali fenomeni la turbolenza può
venire in aiuto: si ipotizza allora un regime in assenza di turbolenza che implica nuovamente
atmosfera neutrale; questa condizione si verifica tipicamente di notte. La stabilità atmosferica
risulta sensibilmente variabile per regimi di velocità piuttosto bassi.

δ (m)
δ (m)
δ (m)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
x 10−3
4
0
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
2.5
1.5
0.5
x 10−3
3
2
1
(a) r/b = 0, flusso smooth
0
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
x 10−3
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
(c) r/b = 1/15, flusso smooth
0.4
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
(e) r/b = 2/15, flusso smooth
δ (m)
δ (m)
δ (m)
3.5
3
2.5
2
1.5
x 10−3
4
1
5.5 distacco dei vortici 109
0.5
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
x 10−3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
(b) r/b = 0, flusso turbolento
0.8
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
x 10−3
2.5
2
1.5
1
0.5
(d) r/b = 1/15, flusso turbolento
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
α (Deg)
(f) r/b = 2/15, flusso turbolento
Figura 5.6.: Risposta trasversale a distacco dei vortici in flusso smooth e turbolento

110 studio della risposta dinamica
Poiché la velocità critica dipende in forma inversamente proporzionale dal
numero di Strouhal, dove quest’ultimo assume il valore massimo, l’elemento
sarà caratterizzato da una velocità critica minima: questo implica che la velocità
per la quale l’elemento entra in risonanza è più bassa quando l’elemento è
investito dal vento con angolo pari a αcrit. Tuttavia in corrispondenza di αcrit
anche la risposta è minima.
Si può quindi notare che in corrispondenza dell’angolo critico la risposta degli
elementi è minima, come anche la velocità critica; tuttavia più è bassa la velocità
critica e prima l’elemento strutturale potrebbe destabilizzarsi per distacco di
vortici.
5.5.2 Influenza dello spigolo
Analogamente a quanto accade nel caso del buffeting, anche nel distacco dei
vortici la forma dello spigolo ha notevole importanza nella risposta dinamica.
Analizzando il caso di flusso S e flusso T (rispettivamente i grafici nelle figure
5.8a e 5.8b), si vede come, soprattutto nel caso di flusso smooth, per bassi angoli
d’attacco, ovvero per α < αcrit, la forma dello spigolo abbia notevole importan-
za nell’entità della risposta dinamica. In particolare sia nel caso di flusso S che
T il corpo con spigoli vivi subisce maggiori spostamenti che diminuiscono al
crescere del raggio di curvatura dell’elemento strutturale. Questa tendenza è
invertita quando l’angolo d’attacco α è maggiore di αcrit e il flusso non presen-
ta caratteristiche turbolente (5.8a): in tal caso la risposta dinamica aumenta (a
partità di angolo d’attacco) al diminuire del raggio dello spigolo. Ciò si verifica
fino a α ≃ 30° angolo oltre il quale la risposta dinamica nel caso di r/b = 1/15
è minore di quella per r/b = 2/15.
Nel caso di flusso turbolento (figura 5.8b), quando α > αcrit, non si verifica
quanto accade nel caso di flusso S. Nel caso di prisma a spigoli vivi (r/b = 0)
la risposta dinamica a distacco di vortici per angolo d’attacco oltre a quello
critico risulta minore di quella dei corpi a spigoli arrotondati (analogamente a
quanto accade nel caso di flusso in regime S). I prismi a spigoli arrotondati
con rapporto r/b = 1/15 subiscono spostamenti maggiori degli elementi aventi
rapporto geometrico pari a 2/15.
Sia nel caso di regime di flusso S che T, la risposta minima si verifica in corri-
spondenza di αcrit a prescindere dalla forma dello spigolo; tuttavia, nel cas di
flusso smooth, la risposta dinamica in corrispondenza di αcrit assume lo stesso

5.5 distacco dei vortici 111
valore per i tre diversi tipi di spigolo, ovviamente in corrispondenza dei relativi
e distinti angoli critici (si vedano i punti di minimo del grafico in figura 5.8a).
Per quanto riguarda la velocità critica, come si vede nei grafici in figura 5.6,
Ucrit aumenta al crescere del raggio di curvatura dello spigolo dell’elemento
strutturale. Nel caso di flusso S (figura 5.9a), la velocità critica sembra non ri-
sentire del raggio di curvatura nel caso di spigoli arrotondati quando l’angolo
d’attaccoαèmaggiore di quello critico. In caso di spigoli vivi, la velocità critica
risulta maggiore di quella per i corpi a spigoli arrotondati. Il ragionamento è
analogo per il caso di flusso turbolento; tuttavia, a differenza di quanto accade
in flusso S, in questo caso la velocità critica per α > αcrit per i due casi di
elementi con spigoli arrotondati risulta distinta e non coincidente.
5.5.3 Influenza della turbolenza
Nei grafici in figura 5.10 sono tracciate le risposte dinamiche e le velocità
critiche per i prismi con gli spigoli di diversa forma. Come si vede nel grafico
in figura 5.10a, dove sono state tracciate le risposte per il modello strutturale
a spigoli vivi sia regime di flusso S che T, il fenomeno del distacco dei vortici
nel prisma con r/b = 0 sembra non risentire della presenza di turbolenza nel
flusso. Questo accade perché i coefficienti aerodinamici inseriti nel modello di
calcolo non sono fortemente dipendenti dalla turbolenza turbolenza presente
nel vento in galleria del vento. Fisicamente però è noto che la turbolenza ha
effetti benefici in quanto riduce le sollecitazioni indotte sulle strutture dal feno-
meno del distacco dei vortici. In generale, per angoli d’attacco inferiori a quello
critico, la risposta dinamica in caso di flusso in regime S risulta maggiore di
quella che si avrebbe in caso di vento turbolento. Per α > αcrit, tuttavia, la
risposta dinamica nel caso di flussoturbolento risulta maggiore di quella nel
caso di flusso smooth (figure 5.10c e 5.10e)
Per quanto riguarda la velocità critica, la presenza della turbolenza ha qualche
effetto
Per il modello con r/b = 1/15, come si vede nel grafico in figura 5.10c,

112 studio della risposta dinamica
U crit (m/s)
U crit (m/s)
U crit (m/s)
21.5
21
20.5
20
19.5
19
18.5
18
17.5
17
16.5
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
18.5
17.5
16.5
15.5
(a) r/b = 0, flusso smooth
14.5
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
19
18
17
16
15
14
19
18
17
16
15
(c) r/b = 1/15, flusso smooth
13
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
(e) r/b = 2/15, flusso smooth
U crit (m/s)
U crit (m/s)
U crit (m/s)
21
20.5
20
19.5
19
18.5
18
17.5
17
16.5
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
20
19
18
17
16
15
(b) r/b = 0, flusso turbolento
14
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
19
18
17
16
15
14
13
(d) r/b = 1/15, flusso turbolento
12
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
α (Deg)
(f) r/b = 2/15, flusso turbolento
Figura 5.7.: Velocità critica per il distacco dei vortici in flusso smooth e turbolento

δ (m)
3.5
3
2.5
2
1.5
x 10−3
4
1
0.5
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
0
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
(a) Flusso smooth
δ (m)
3.5
3
2.5
2
1.5
x 10−3
4
1
5.5 distacco dei vortici 113
0.5
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
0
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
(b) Flusso turbolento
Figura 5.8.: Risposta trasversale a distacco dei vortici in flusso smooth e turbolento
U crit (m/s)
22
21
20
19
18
17
16
15
14
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
13
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
(a) Flusso smooth
U crit (m/s)
21
20
19
18
17
16
15
14
13
r/b=0
r/b=1/15
r/b=2/15
12
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
(b) Flusso turbolento
Figura 5.9.: Velocoità critica a distacco dei vortici in flusso smooth e turbolento

114 studio della risposta dinamica
δ (m)
δ (m)
δ (m)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
x 10−3
4
smooth
turbolento
0
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
2.5
1.5
0.5
x 10−3
3
2
1
(a) Risposta trasversale, r/b = 0
smooth
turbolento
0
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
x 10−3
2.5
2
1.5
1
0.5
(c) Risposta trasversale, r/b = 1/15
smooth
turbolento
0
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
(e) Risposta trasversale, r/b = 2/15
U crit (m/s)
U crit (m/s)
U crit (m/s)
21.5
21
20.5
20
19.5
19
18.5
18
17.5
17
smooth
turbolento
16.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
α (Deg)
20
19
18
17
16
15
(b) Velocità critica, r/b = 0
smooth
turbolento
14
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
19
18
17
16
15
14
13
(d) Velocità critica, r/b = 1/15
smooth
turbolento
12
0 5 10 15 20 25
α (Deg)
30 35 40 45 50
(f) Velocità critica, r/b = 2/15
Figura 5.10.: Risposta trasversale a distacco dei vortici in flusso smooth e turbolento

B I B L I O G R A F I A
[1] Kareem A. and Cermak J.E. “Pressure fluctuations on a square building
model in boundary-layer flows.” In: Journal of Wind Engineering and Indu-
strial Aerodynamics 16 (1984), pp. 17 –41.
[2] Luongo A. and Piccardo G. “Linear instability mechanisms for coupled
translational galloping.” In: Journal of Sound and Vibration 288 (2005), pp. 1027–
1047.
[3] Vickery B.J. “Fluctuating lift and drag on a long cylinder of square cross-
section in a smooth and in a turbulent stream.” In: Journal of Fluid Mecha-
nics 25 (1966).
[4] Freda A. Marrè Brunenghi M. Piccardo G. Solari G. Carassale L. “Ex-
perimental investigation on the aerodynamic behavior of square cylin-
ders with rounded corners.” In: 7th International Colloquium on Bluff Body
Aerodynamics and Applications - BBAA VII, Shanghai, China, September 2-6
(2012).
[5] Piana E. Tesi di laurea. A.A 2008-2009.
[6] Obasaju E. D. “Investigation of the effects of incidence on the flow around
a square section cylinder.” In: Aeronautical Quarterly 34 (1983), pp. 243–
259.
[7] Piccardo G. and Solari G. “Closed form prediction of 3-D wind-excited re-
sponse of slender structures.” In: Journal of Wind Engineering and Industrial
Aerodynamics 74-76 (1998), pp. 697 –708.
[8] Piccardo G. and Solari G. “3-D Wind-Excited Response of Slender Structu-
res: Closed-Form Solution.” In: Journal of Structural Engineering 126 (2000),
pp. 936–943.
[9] Piccardo G., Carassale L., and Freda A. “Critical conditions of gallo-
ping for inclined square cylinders.” In: Journal of Wind Engineering and
Industrial Aerodynamics 99 (2011), pp. 748–756.
[10] Solari G. Dispense del corso di Ingegneria del vento 1. A.A 2011-2012.
119

120 bibliografia
[11] Kawai H. “Pressure fluctuations on square prisms - applicability of strip
and quasi-steady theories.” In: Journal of Wind Engineering and Industrial
Aerodynamics 13 (1983), pp. 197 –208.
[12] Chen J.M. and Liu C.-H. “Vortex shedding and surface pressures on a
square cylinder at incidence to a uniform air stream.” In: International
Journal of Heat and Fluid Flow 20 (1999), pp. 592 –597.
[13] Huot J.P., Rey C., and Arbey H. “Experimental analysis of the pressure
field induced on a square cylinder by a turbulent flow.” In: Journal of
Fluid Mechanics 162 (1986), pp. 283–298.
[14] Carassale L. Tesi di laurea. A.A 1996-1997.
[15] Carassale L. Dispense del corso di Dinamica delle strutture 1, “Teoria della
probabilità e dinamica aleatoria”. A.A 2011-2012.
[16] Marré Brunenghi M. Tesi di laurea. A.A 2008-2009.
[17] Bearman P.W. and Obasaju E.D. “An experimental study of pressure fluc-
tuations on fixed and oscillating square-section cylinders.” In: Journal of
Fluid Mechanics 119 (1982), pp. 297–321.
[18] Huang R.F., Lin B.H., and Yen S.C. “Time-averaged topological flow pat-
terns and their influence on vortex shedding of a square cylinder in cros-
sflow at incidence.” In: Journal of Fluids and Structures 26 (2010), pp. 406
–429.
[19] Huang R.F., Lin B.H., and Yen S.C. “Effects of flow patterns on aerodyna-
mic forces of a square cylinder at incidence.” In: Journal of Mechanics 27
(2011), pp. 347 –455.
[20] CNR-DT 207/2008 Consiglio Nazionale delle Ricerche. Istruzioni per la
valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni. Roma 19
febbraio 2009.
[21] Igarashi T. “Characteristics of the flow around a square prism.” In: Bulle-
tin of JSME 27 (1984), pp. 1858–1864.
[22] Tamura T. and Miyagi T. “The effect of turbulence on aerodynamic forces
on a square cylinder with various corner shapes.” In: Journal of Wind
Engineering and Industrial Aerodynamics 83 (1999), pp. 135 –145.