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352 15. Richiami di microeconomia 15.4 Il paradosso di Ellsberg Ci viene detto che un’urna contiene 300 palline di cui 100 sono rosse e 200 sono blu o verdi. Ci vengono proposte le seguenti lotterie ½ ½ A1 = 1000 A2 =0 B1 = 1000 B2 =0 A = B = rosso non rosso blu non blu e la nostra scelta viene effettuata nei termini seguenti: A % B ⇔ 1 µ U (1000) + 1 − 3 1 U (0) ≥ P (blu) U (1000) + (1 − P (blu)) U (0) 3 µ µ 1 1 ⇔ − P (blu) U (1000) ≥ − P (blu) U (0) . 3 3 Ci viene poi data la possibilità di scegliere tra le due lotterie C = ½ C1 = 1000 C2 =0 non rosso rosso sulle quali la scelta implica D = ½ D1 = 1000 D2 =0 non blu blu C % D µ ⇔ 1 − 1 U (1000) + 3 1 U (0) ≥ (1 − P (blu)) U (1000) + P (blu) U (0) 3 µ µ 1 1 ⇔ − P (blu) U (1000) ≤ − P (blu) U (0) 3 3 La conclusione è che se un soggetto sceglie A rispetto a B allora deve scegliere D rispetto a C. I soggetti a cui è stato proposto l’esperimento hanno spesso scelto A rispetto a B epoiCrispetto a D mostrando una scelta incoerente con il metodo dell’utilità attesa. La spiegazione psicologica del comportamento descritto da Ellsberg risiede nell’errata valutazione che si fa delle probabilità. In particolare si attua un processo logico diverso per valutare la probabilità che qualcosa accada rispetto alla probabilità che qualcosa non accada. 15.5 Il paradosso di Machina Siano dati i seguenti eventi: A = vincere una gita a Venezia; B = vincere una videocassetta su Venezia; C = nessuna vincita. Supponiamo che le
15.6. Il paradosso di S. Pietroburgo-Menger 353 preferenze di un soggetto siano: U (A) >U(B) >U(C). Adesso vengono proposte due lotterie ½ ½ A B A C X = Y = 0.999 0.001 0.999 0.001 L’assioma di indipendenza ci obbliga a scegliere la prima lotteria. La vincita di A, infatti, avviene nelle due lotterie con la stessa probabilità mentre esse differiscono solo per il risultato alternativo. Poiché U (B) >U(C) ciascun agente le cui preferenze soddisfacciano l’assioma di indipendenza deve concludere che U (X) >U(Y ). Supponiamo, quindi, che l’agente scelga la lotteria X e che, con un colpo di sfortuna, non vinca il viaggio a Venezia. Potrebbe sentirsi piuttosto miserabile a guardare il documentario in videocassetta. Questo significa che prima di giocare vale U (B) >U(C) ma, una volta che si è giocato e si è perso, le preferenze si modificano. Faccio notare al lettore che questo non è propriamente un paradosso poiché si tratta di una drastica violazione dell’ipotesi che l’utilità rimanga la stessa in tutti gli stati del mondo. 15.6 Il paradosso di S. Pietroburgo-Menger La lotteria che si propone qui è la seguente: si lancia una moneta fino a quando non compare croce. Quando all’ennesimo lacio compare croce, la lotteria paga una cifra xn. La probabilità di ricevere x1 è dunque 1 (probabilità che esca subito croce). La probabilità di ricevere x2 è 1 2 2 · 1 2 cioè la probabilità che esca prima testa e poi croce. Lo schema della lotteria è allora il seguente: ½ x1 x2 ... xn ... X = ¡ ¢ 1 1 2 2 2 ... ¡ ¢ 1 n 2 ... L’utilità attesa di questa lotteria è ∞X µ i 1 U (xi) . 2 i=1 C’è da domandarsi, ovviamente, se il valore di questa utilità attesa sia finito o infinito. Nel caso, infatti, in cui tale valore sia infinito, un giocatore sarebbe disposto a pagare qualsiasi somma pur di giocare.
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Page 3 and 4: 15.2. Preferenze sui titoli-lotteri
Page 5: 15.3. Il paradosso di Allais 351 Il
Page 9: 15.8. I mercati finanziari: uno spr

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