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348 15. Richiami di microeconomia Ricordo, di seguito, la definizione di razionalità che viene data nei testi di microeconomia. Definizione 15.1.1 Le preferenze deboli % sono razionali se e solo se sono un ordine (cioè complete, riflessive e transitive). Piccolo riassunto circa le tre proprietà di un «ordine»: 1. completezza: su tutto il dominio delle preferenze deve valere almeno una delle due relazioni: x % y, y % x; quando valgono entrambe allora x ∼ y indicando con ∼ la relazione di indifferenza; 2. riflessività: su tutto il dominio delle preferenze deve valere x ∼ x; 3. transitività: su tutto il dominio delle preferenze se x è preferito (debolmente) a y e y è preferito (debolmente) a z allora deve valere che x sia preferito (debolmente) a z. N.B. 15.1.1 La riflessività vale se vale la completezza e, dunque, alcuni libri di testo non riportano la seconda condizione tra quelle necessarie per poter definire «razionali» le preferenze. Infatti, inserendo lo stesso bene nella definizione di completezza, si ha che deve valere sia x % x sia x % x ovvero x ∼ x. Le condizioni da rispettare affinché esista (almeno) una funzione di utilità in grado di descrivere le preferenze dei consumatori hanno suscitato non poche polemiche tra gli economisti. In particolare la transitività sembra essere decisamente un’ipotesi forte. Nell’ambito finanziario, la situazione diviene più complessa da un lato e più semplice da un altro. La semplificazione si ha poiché, anziché avere una pluralità di beni, si ha un bene solo che è il denaro (o la ricchezza); la complicazione deriva dal fatto che gli eventi da prendere in considerazione non sono certi ma sono delle variabili aleatorie. Osservo, nel paragrafo che segue, come affrontare questo caso.
15.2. Preferenze sui titoli-lotterie 349 15.2 Preferenze sui titoli-lotterie Nella teoria del rischio, anziché scegliere su particolari beni o panieri di beni, si devono effettuare scelte su «giochi» o «lotterie» che forniscono, come risultato, una vincita o una perdita misurabile in termini monetari (o di beni). La tipica «lotteria» dell’approccio microeconomico coincide esattamente con un qualsiasi titolo sul mercato finanziario (il prezzo del titolo, inoltre, coincide con il costo di partecipare alla lotteria). Si può, allora, riprendere l’iniziale formulazione di un mercato finanziario indicando con S (t) il prezzo di un titolo e con S (t +1,j) il prezzo del titolo, nel periodo successivo, e nello stato del mondo j. Il titolo, ovviamente, può essere l’oggetto di preferenze da parte dei consumatori i quali sono chiamati, per esempio, a scegliere quale titolo acquistare tra due possibili. Sembra estremamente conveniente, ancora una volta, come nel paragrafo precedente, cercare di tradurre le preferenze in una funzione di utilità. Se prendiamo in considerazione i singoli stati del mondo, sappiamo che quando si verifica lo stato del mondo j un soggetto ottiene l’utilità U (S (t +1,j)) e questo accade con una certa probabilità che possiamo chiamare πj. Evidentemente, dunque, possiamo calcolare l’utilità attesa della lotteria come Et [U (S (t +1))]= nX πjU (S (t +1,j)) . j=1 Ora ci poniamo questa domanda: esiste (almeno) una funzione di utilità per cui l’utilità di una lotteria coincide con la sua utilità attesa (detta di Von Neumann-Morgenstern)? Ovvero: esiste Û (S (t +1))tale che Û (S (t +1))= nX πjU (S (t +1,j))? j=1 La risposta è affermativa ma solo sotto una condizione aggiuntiva rispetto a quelle già elencate nella Proposizione 15.1.1. Riporto di seguito il principale risultato riguardante la teoria delle scelte in condizioni di incertezza.
Page 1: Capitolo 15 Richiami di microeconom
Page 5 and 6: 15.3. Il paradosso di Allais 351 Il
Page 7 and 8: 15.6. Il paradosso di S. Pietroburg
Page 9: 15.8. I mercati finanziari: uno spr

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