Consigli di Meccanica Razionale - Dipartimento di Ingegneria e ...

2.8. CALCOLO DEI MOMENTI D’INERZIA 51
Se un corpo è decomponibile in parti di forma semplice il suo baricentro si
può ottenere trovando i baricentri delle singole parti in cui è decomponibile, sostituendo
in tali baricentri delle masse concentrate uguali a quelle delle singole parti
e quindi trovando il baricentro di questo sistema discreto di masse.
Esempio: lamina piana omogenea a forma di L.
Figura 2.21. Calcolo del baricentro per composizione.
2.8 Calcolo dei momenti d’inerzia
a) Assi paralleli
b) Assi concorrenti
particella sistema discreto sistema continuo
Ir = m r 2
N
Ir =
Ir = ρ r 2 dC
1
k mkr 2 k
Dato un corpo consideriamo un suo punto Q generico. Considerate le infinite
rette uscenti da Q la relazione tra i momenti di inerzia del corpo rispetto
a ciascuna di queste rette è espressa dalla formula:
Ir = Ix cos 2 α + Iy cos 2 (β) + 2Ixy cos α cos( β) (2.49)
Per ogni punto di un corpo rigido piano esistono sempre due rette rispetto alle
quali i prodotti di inerzia sono nulli e conseguentemente i momenti di inerzia sono
stazionari: queste due rette sono sempre ortogonali fra loro e prendono il nome
di assi principali di inerzia del corpo relativi al punto considerato.
Se su ogni retta uscente dal punto Q si riporta un segmento di lunghezza QP =
1/ √ Ir il luogo dei punti P è un ellisse d’inerzia.
Gli assi dell’ellisse sono assi principali di inerzia.
Lamine piane.
G
C