Consigli di Meccanica Razionale - Dipartimento di Ingegneria e ...

2.6. STATICA DEI FILI 47
fi
y
catenaria
p
x
tiranti
y
parabola
Figura 2.16. (destra) Filo omogeneo soggetto al solo proprio peso (catenaria);
(centro) Filo che porta un peso uniforme ripartito sulla orizzontale (ponte sospeso);
(sinistra) Filo teso da forze normali al contorno di modulo costante (caso
della tensione superficiale).
y = α Ch x h
; α =
α p
p
x
(2.42)
p = peso per unità di lunghezza del filo h = componente orizzontale della tensione
(costante)
y = x2
2α
+ b; α = h
p
p = peso per unità di lunghezza del ponte
h = componente orizzontale della tensione (costante)
R = costante T = costante
2.6.2 Osservazione sui fili
(2.43)
I fili privi di peso proprio mantengono inalterato (in statica) il valore della tensione
tra il punto di applicazione di una forza e quello della successiva, anche
se si avvolgono su carrucole e su superfici liscie. Si può quindi tagliare il filo
e sostituire la tensione da esso esercitata considerando poi l’equilibrio dei due
pezzi in cui si è diviso il sistema. Questa rottura non è necessaria con l’uso del
principio dei lavori virtuali e del potenziale. Nel caso di anellini mobili sul filo,
sempre prescindendo dall’attrito, la tensione si trasmette immutata da una parte
all’altra dell’anellino. La posizione di equilibrio è quella in cui la linea d’azione
della risultante è bisettrice dell’angolo formato dai due rami del filo.
Nel piano un filo descritto dall’equazione y = f (x) con a ≤ x ≤ b, la
lunghezza del filo è data dalla formula:
l =
b
a
1 + y ′2 dx. (2.44)
Lamina liquida
R