Consigli di Meccanica Razionale - Dipartimento di Ingegneria e ...

2.4. STATICA DEL CORPO RIGIDO 35
Se il vincolo è liscio si può usare il principio dei lavori virtuali. Ad es. essendo x
e ϕ due coordinate libere, ne viene
e quindi
w ∗ = Qx δ x + Qϕ δ ϕ (2.31)
Qx(x, ϕ) = 0 Qϕ(x, ϕ) = 0. (2.32)
Se le forze attive sono conservative conviene usare la stazionarietà dell’energia
potenziale:
∂V(x, ϕ) ∂V(x, ϕ)
= 0
= 0. (2.33)
∂x
∂ϕ
y
B B
x
ϕ
ky
A
G
P
A
C C
y
Figura 2.3. Togliere i vincoli e sostituirli con le reazioni.
L’equilibrio è stabile se l’energia potenziale V è minima nella posizione di
equilibrio. Poiché si tratta di un minimo per funzioni di due variabili, il minimo si
ha per i valori (x0, ϕ0) per i quali valgono contemporaneamente le due equazioni:
2
∂ V
∂x 2
> 0 e
x0,ϕ0
⎡
⎢⎣ ∂2 V
∂x 2
∂ 2 V
V B
ky
y
−
2
∂ϕ
2.4.4 Corpo rigido appoggiato ad un piano liscio
ϕ
HA
G
P
2
2
∂ V
∂x ∂ϕ
⎤⎥⎦ > 0. (2.34)
x0,ϕ0
Il sistema ha tre gradi di libertà. Se il piano è liscio le reazioni sono perpendicolari
al piano. Si possono determinare le reazioni se i punti di appoggio sono tre.
Se i punti di appoggio sono più di tre, le reazioni sono indeterminate: per
determinarle occorre tenere conto della deformabilità del corpo.
x