Consigli di Meccanica Razionale - Dipartimento di Ingegneria e ...

2.4. STATICA DEL CORPO RIGIDO 33
ovvero
la condizione sulla reazione diviene:
Φ · t = 0 (2.22)
Φxx ′ (λ) + Φyy ′ (λ) + Φzz ′ (λ) = 0. (2.23)
Esprimendo Φx, Φy, Φz mediante le equazioni di equilibrio si ottiene la equazione
pura
Rxx ′ (λ) + Ryy ′ (λ) + Rzz ′ (λ) = 0. (2.24)
Da questa equazione e dalle equazioni parametriche della linea si ricava il
valore di λ all’equilibrio.
2.4 Statica del corpo rigido
2.4.1 Corpo rigido con asse fisso
A
y
’
F
Figura 2.2.
Indicato con A un punto dell’asse di rotazione si possono usare le equazioni
cardinali
Rx + HA = 0 Ry + VA = 0 MAz = 0. (2.25)
Se le forze attive sono conservative la terza equazione può essere sostituita da 2
dU
dϕ
= 0 equivalente a
x
dV
dϕ
A
C
p
= 0. (2.26)
2 ♣ Alcuni autori danno più importanza al potenziale U delle forze agenti sul sistema, altri
all’energia potenziale V del sistema. Per questa ragione di ogni formula che coinvolge le forze
conservative forniremo le due versioni: quella con il potenziale e quella con l’energia potenziale.