Consigli di Meccanica Razionale - Dipartimento di Ingegneria e ...

1.2. SISTEMA MECCANICO 13
punti fissando i vincoli. Se i vincoli sono fissi, tra gli innumerevoli spostamenti
virtuali c’è quello effettivo.
In statica, in quanto non c’è moto del sistema, non vi sono spostamenti reali
compiuti dai suoi punti: gli unici spostamenti che hanno senso in statica sono
quelli virtuali.
Uno spostamento virtuale si dice reversibile se lo spostamento opposto è pure
esso virtuale; si dice irreversibile se il suo opposto non è virtuale.
dq k (t) = ˙q k (t) dt è la variazione effettiva subita dalle q k (t) per effetto del movimento
nell’intervallo dt. E’ il differenziale della funzione. Indica la differenza
tra i valori della q(t) in due istanti successivi.
δq k (t) = variazione virtuale della coordinata q k (t) al medesimo istante t
(detto sincrona).
Le δq k non hanno nulla a che fare con l’andamento effettivo del sistema, ma
vengono immaginate a titolo di prova 7 .
1.2.4 Gradi di libertà
Gli spostamenti di un sistema meccanico si possono pensare ottenuti per composizione
di un certo numero di spostamenti fondamentali indipendenti tra loro. Ogni
spostamento fondamentale costituisce un grado di libertà del sistema.
Definizione. Si chiama numero dei gradi di libertà di un sistema
meccanico il massimo numero di spostamenti virtuali indipendenti
del sistema.
Determinare il numero dei gradi di libertà di un sistema è fondamentale per fare il
bilancio tra il numero di incognite del problema ed il numero di equazioni necessarie.
Per determinare il numero dei gradi di libertà si può procedere in uno dei
modi seguenti 8 : [@ non ho ancora classificato i vincoli]
a) metodo dei congelamenti successivi. Si immagina di congelare successivamente
i movimenti possibili del sistema bloccando rotazioni, traslazioni
o punti del sistema. Ogni spostamento elementare impedito indica un grado
di libertà che aveva il sistema. Il minimo numero di congelamenti elementari
che porta il sistema al congelamento totale costituisce il numero dei
gradi di libertà del sistema.
7 Alcuni autori trovano utile introdurre un intervallo di tempo δt infinitesimo dello stesso ordine
di δP, peraltro arbitrario e introducono anche la nozione di velocità virtuale. L’autore ritiene che
questo sia certamente lecito, ma inopportuno.
8 Goldstein, [15, p.12] identifica i gradi di libertà con le coordinate libere, cosa non opportuna
in quanto sono due nozioni diverse: la differenza risulterà evidente trattando i sistemi anolonomi.