Matematica e architettura - Alexis Carrel

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ARCO A SESTO ACUTO Un altro tipo di arco è quello a sesto acuto. Esso è formato dall’intersecazione di due archi di cerchio con centro diverso che si congiungono formando una punta al vertice. Questa nuova tipologia di arco permette un maggiore sviluppo della costruzione verso l’alto e un migliore contenimento delle spinte laterali. Veniva soprattutto utilizzato per la costruzione delle cattedrali dal periodo gotico. Cattedrale di Reims, Parigi, 1200. L’arco a sesto acuto e le nervature di questa cattedrale gotica trasmettono una tensione verso l’alto, introducendo un modo di concepire lo spazio completamente diverso da quello romanico. Le grandi aperture permettono una maggiore illuminazione e grazie all’utilizzo dei contrafforti (elementi atti a contenere le spinte laterali) vengono raggiunte altezze maggiori. Cupola di S. Maria del Fiore, Brunelleschi La chiesa è raccordata alla cupola mediante un tamburo di forma ottagonale (simbolo del battesimo). Sul tamburo sono presenti otto fori da cui entra la luce. Il progetto originale prevedeva una cupola semisferica, ma per limitarne la spinta laterale essa viene realizzata a sesto acuto. A causa dell’altezza della cupola non era possibile utilizzare la struttura della centina, perciò viene rafforzato l’anello più alto del tamburo in modo da contenere la spinte e vengono costruite delle nervature che hanno dei contrafforti inglobati nel tamburo. Ellissi nell’<strong>architettura</strong> Colonne di piazza San Pietro da uno dei due fuochi dell’ellisse Colosseo L’anfiteatro Flavio venne utilizzato per spettacoli e giochi. E’ di forma ellittica, gli assi dell’ellisse esterno misurano 188x156m. Grazie alle proprietà dell’ellisse gode di un ottima acustica. Piazza San Pietro In Piazza San Pietro l’ellisse è utilizzato per le sue potenzialità espressive; i fedeli provenienti da tutto il mondo vengono accolti e abbracciati dalle braccia della Madonna, due colonnati formati da quattro file di colonne che si sovrappongono perfettamente se osservate dai fuochi dell’ellisse. 5
La Spirale Equazione polare x = k Equazione cartesiana 2 Equazione parametrica y y 2 x t cos t 2 k artg sen 2 t k t k x y 0 Definizione La spirale di Archimede è una curva piana che si avvolge in infiniti giri attorno ad un punto e la sua curvatura diminuisce man mano che ci si allontana da esso. Tale curva è definita come traiettoria di un punto P che si muove di moto rettilineo uniforme su una semiretta r, mentre quest’ultima si muove di moto circolare intorno alla sua origine con velocità sempre costante. Il fatto che ci sia un moto rotatorio suggerisce di cercare l’equazione di questa curva in coordinate polari, ponendo in modo spontaneo il riferimento polare in modo da far coincidere il polo O con l’origine della semiretta r. La forma dell’equazione cartesiana rivela la natura non algebrica della curva, perché vi compare una funzione trascendente. Archimede utilizza la spirale per risolvere due dei classici problemi greci: La trisezione di un angolo L’angolo da trisecare è AOP, ove OA è la semiretta che ruota vista nell’istante iniziale, e P giace sulla spirale. Si costruiscano i punti R e S che dividono il segmento OP in tre parti uguali, e si traccino le circonferenze di centro O e raggi OR e OS rispettivamente. Si segnino quindi i punti U e V di intersezione di queste con la spirale. Le semirette OU e OV dividono l’angolo AOP in tre parti uguali. La rettificazione della circonferenza Si supponga che la retta ruotante OA abbia compiuto un giro completo e si prenda la tangente alla spirale in questo punto; dal centro di rotazione si tracci la perpendicolare alla retta OA: il segmento perpendicolare OB compreso fra il centro di rotazione e il punto di intersezione fra la perpendicolare e la tangente è uguale alla circonferenza del "primo cerchio", ovvero il cerchio che ha come raggio il segmento compreso fra il centro di rotazione e il punto di tangenza. Archimede dunque riconduce il problema a quello di tracciare la tangente alla spirale. 6
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