Matematica e architettura - Alexis Carrel

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La Parabola Definizione La parabola è il luogo geometrico di tutti e soli i punti che equidistano da un punto F, detto fuoco, e da una retta d, detta direttrice. Equazione cartesiana Rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano il cui asse delle ordinate e l’origine coincidono rispettivamente con l’asse di simmetria della curva e con il vertice della parabola, l’equazione è: 2 y ax dove a è uguale a 1/4c con c uguale alla semidistanza tra fuoco e direttrice. Equazione parametrica x t 2 y at Equazione polare sen a 2 cos Proprietà Il raggio riflesso di un raggio che incide su uno specchio parabolico in direzione parallela all’asse della parabola passa per il fuoco. L’Iperbole Definizione L’iperbole è il luogo di tutti e soli i punti per i quali è costante il modulo della differenza delle distanze da due punti detti fuochi. Equazione cartesiana Rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano i cui assi coincidono con gli assi di simmetria della curva, l’equazione è: 2 2 x y 1 2 2 a b dove a è il semiasse trasverso e b è il semiasse non trasverso. Equazione polare x y 1 t t b 1 a t 2 2 Equazione parametrica 2 2 a 2 b Proprietà 2 2 a sen 2 2 b cos Un raggio uscente da un fuoco si riflette sulla superficie di sezione iperbolica lungo la retta che proviene dall’altro fuoco. 3
Circonferenza nell’<strong>architettura</strong> La storia dell’arco parte dal sistema trilitico, elemento architettonico composto da due elementi verticali, i piedritti e un elemento orizzontale, l’architrave. La grande limitazione del sistema trilitico è non poter sopportare un peso troppo elevato, perchè altrimenti viene eccessivamente sollecitato l’architrave. La prima soluzione a questo problema viene fornita attraverso un triangolo di scarico posto sopra l’architrave. La porta dei leoni, Micene , 1300 a.C. circa. La porta, posta all’ingresso della città, presenta un sistema trilitico sormontato da un triangolo di scarico, che distribuisce equamente il peso sui due piedritti, invece che concentrarlo sull’architrave, sulla quale poggia invece una lastra decorata più leggera. Micene, 1300 a.C. circa,Tomba a tholos Questi luoghi a carattere funerario risalenti alla civiltà micenea sono costituiti da anelli concentrici aggettanti composti da pietre che venivano poi sagomate, dando origine ad una primitiva cupola. ARCO A TUTTO SESTO Gli Etruschi sono i primi a sistematizzare l’utilizzo della struttura architettonica dell’arco a tutto sesto nel IV secolo a.C.. L’arco è formato da due piedritti che reggono la struttura e da una successione di conci, che permettono di scaricare in modo migliore il peso a terra. Il concio centrale viene chiamato chiave di volta; nel momento in cui viene tolto un concio la struttura dell’arco crolla. La struttura venne adottata soprattutto dai romani per un uso strettamente funzionale. Acquedotto di Pont du Gard, Francia,19 a.C. L’acquedotto romano è formato da tre ordini di archi sovrapposti, che lo rendono più leggero e lo innalzano permettendogli di superare grossi dislivelli. Ponte Pietra, Verona, Questo ponte risalente all’epoca romana, distrutto nella Seconda Guerra mondiale e successivamente ricostruito, è costituito da una sequenza rettilinea di archi che fungeva da porta d’ingresso per chi arrivava da nord. Per la realizzazione degli archi venivano utilizzate le centine, strutture in legno provvisorie atte a sostenere la costruzione di archi e volte durante l’esecuzione del lavoro. Basilica di Sant’Ambrogio, Milano, 386. La chiesa in stile romanico, costituita da tre navate, presenta nelle navate laterali due ordini di archi sovrapposti. Essi creano varie zone d’ombra che spingono il fedele verso l’abside, orientato ad est, dal quale proviene la luce, simbolo di Cristo Redentore. CUPOLA Dalla rotazione dell’arco a tutto sesto su un asse di 180 gradi, si ottiene una semisfera che prende il nome di cupola. Pantheon, Roma, 27 a.C. Il Pantheon (letteralmente “Tempio destinato a tutti gli dei”) costruito in epoca adrianea, è composto da un cilindro e da una sfera compenetrati. Parte della cupola, all’esterno, è stata inglobata nel cilindro in modo da contenere le spinte laterali di questa imponente copertura. 4
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