analisi della performance di un portafoglio ... - Marco Marchioro

In particolare è opportuno evidenziare che come fattore di rischio non si utilizza,
in questa analisi, il prezzo spot ma il prezzo del primo futures incluso nel calendar
spread. In questo modo è possibile esprimere il prezzo del calendar spread come
funzione lineare del convenience yield forward e dello zero rate forward.
Si ottiene quindi:
(5.39)
dove rappresenta un residuo dovuto alle convessità (derivate seconde) e
all’interazione dei fattori di rischio 54 . Il termine sarà trattato come un quarto
fattore di rischio.
Ovviamente le formule sopra riportate sono valide per un calendar spread in cui la
posizione lunga sia sulla prima scadenza e la posizione corta sulla seconda.
Questo è il caso del calendar spread sul Crude Oil. Per calendar spread in cui si ha
una posizione corta sulla prima scadenza e una posizione lunga sulla seconda,
come nel caso del Gold e del Wheat, occorre effettuare un cambiamento di segno
moltiplicando il tutto per .
Le derivate viste nella (5.39) e calcolate sulla (5.36) risultano essere per i tre
fattori di rischio considerati:
(5.40)
(5.41)
(5.42)
Utilizzando i dati calcolati in precedenza procediamo quindi a calcolare i
convenience yields e gli zero rates tra le due maturities considerate per ogni
giorno di osservazione attraverso le equazioni (5.37) e (5.38), successivamente è
possibile determinare le derivate rispetto ai tre fattori di rischio individuati
precedentemente, non consideriamo ora il residuo che sarà aggiunto in maniera
additiva, attraverso le equazioni (5.40), (5.41) e (5.42).
I risultati per tutte le commodities incluse nel portafoglio sono riportati nelle
tabelle 5.25, 5.26 e 5.27.
54 In seguito ci si riferirà ad esso come residuo di interazione o semplicemente residuo.
95