analisi della performance di un portafoglio ... - Marco Marchioro

Per fare ciò, consideriamo per ogni giorno i dati di mercato della curva LIBOR
ossia gli strumenti di tasso quotati sul dollaro americano. Tali strumenti includono
i depositi, gli interest rate futures (FRA) e gli interest rate swaps.
Occorre tuttavia osservare che le quotazioni dei depositi e dei FRA non sono del
tutto affidabili in quanto i tassi quotati possono non essere scambiabili. Per la
nostra analisi utilizzeremo quindi solamente gli swaps, gli strumenti di tasso più
liquidi presenti sul mercato, in modo da evitare l’insorgere di alcuni problemi che
possono derivare dall’utilizzo di altri strumenti.
Ovviamente le maturities incluse nella curva LIBOR non saranno quelle
corrispondenti alle date di interesse che, per la nostra analisi, saranno le scadenze
di tutti i futures quotati sulle tre commodities considerate. Si procede quindi a
costruire una curva di tasso continua per ogni giorno attraverso il procedimento
del bootstrap.
Il bootstrap è un processo che si autoalimenta senza la necessità di immettere
continuamente nuovi dati. Nella particolare situazione in esame, consiste nel
determinare il primo discount factor in base al primo strumento quotato, nel
nostro caso lo swap con scadenza a due anni, attraverso la seguente equazione:
(5.24)
intendendo con il tasso che rende nullo il present value dello swap a due anni,
con scadenza alla data a cui corrisponde la year fraction .
A questo punto si ha che il tasso forward tra la scadenza e risulta essere:
(5.25)
Partendo dalla (5.25), supponendo che lo zero rate forward sia costante, è
possibile definire il forward discount factor come:
(5.26)
Si nota come il discount factor per la scadenza successiva viene generato partendo
da quello per la maturity precedente, questa è la caratteristica principale del
bootstrap.
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