analisi della performance di un portafoglio ... - Marco Marchioro

Data Azione Cash flow
Prestito di
Acquisto della commodity
Ingresso nel contratto forward
Conservazione della commodity 0
Chiusura del contratto forward
Restituzione del prestito e degli interessi
Tabella 4.1 – Strategia forward
Data l’ipotesi di non arbitraggio e considerato che l’assumere una posizione nel
contratto forward non da luogo a cash flows si ottiene che il valore della strategia
precedentemente esposta risulta essere nullo al tempo e dovrà essere nullo anche
al tempo , quindi:
-
+
-
+
0
(4.5)
dove rappresenta il tasso di interesse, in regime di capitalizzazione continua,
pagato sul prestito iniziale.
La relazione ottenuta nell’equazione (4.5) è tuttavia soggetta all’ipotesi di assenza
di costi e benefici che si possono manifestare nella detenzione di una commodity.
I costi sono tipicamente quelli relativi alla conservazione e al trasporto della
commodity stessa mentre i benefici sono relativi alla disponibilità di questa in
caso di carenza della stessa.
Questi ulteriori termini possono essere inseriti nell’equazione (4.5) in modo
additivo ottenendo la relazione (4.6):
(4.6)
dove e rappresentano rispettivamente il totale dei costi e dei benefici
durante il periodo che va dalla stipulazione del contratto forward alla sua
scadenza.
I costi e i benefici totali, e , possono essere espressi come tassi continui
applicabili sul prezzo spot iniziale , si ottengono le seguenti equazioni:
(4.7)
(4.8)
47