analisi della performance di un portafoglio ... - Marco Marchioro

2.2 – RENDIMENTI MONEY-WEIGHTED
Il modello di calcolo del rendimento di un portafoglio prima rappresentato non è
più efficace quando ci si trova in situazioni caratterizzate dalla presenza di cash
flows esterni durante il periodo di osservazione. Non sarà pertanto possibile
calcolare il wealth ratio e il rate of return come proposto nelle equazioni (2.1) e
(2.2), occorrerà quindi trovare metodologie alternative.
Di seguito proporremo alcuni modelli facenti parte della categoria money-
weighted. Con tale dicitura si indica la caratteristica per cui il rendimento, in ogni
lasso temporale tra un cash flow e un altro, sarà pesato per l’ammontare di denaro
investito.
Tasso interno di rendimento (IRR): il tasso interno di rendimento (internal
rate of return) nella sua formulazione classica si basa sulla seguente
equazione:
dove C rappresenta i cash flows esterni.
(2.6)
L’equazione (2.6) effettua un’approssimazione sul momento in cui i cash
flows si verificano, infatti questi vengono considerati ricevuti esattamente alla
metà del periodo di analisi.
Il tasso interno di rendimento può essere modificato eliminando la
supposizione di cash flows a metà periodo, considerando invece per ogni cash
flow la frazione di periodo in cui questo è disponibile all’investimento. Si
ottiene la seguente relazione:
(2.7)
dove rappresenta il cash flow esterno avvenuto al giorno e il peso del
giorno sull’intero periodo:
(2.8)
Nell’equazione (2.8) rappresenta il numero di giorni compresi nel periodo
di riferimento e il numero di giorni trascorsi dall’inizio di tale periodo,
comprendendo anche i fine settimana e le festività.
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