analisi della performance di un portafoglio ... - Marco Marchioro
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2.2 – RENDIMENTI MONEY-WEIGHTED<br />
Il modello <strong>di</strong> calcolo del ren<strong>di</strong>mento <strong>di</strong> <strong>un</strong> <strong>portafoglio</strong> prima rappresentato non è<br />
più efficace quando ci si trova in situazioni caratterizzate dalla presenza <strong>di</strong> cash<br />
flows esterni durante il periodo <strong>di</strong> osservazione. Non sarà pertanto possibile<br />
calcolare il wealth ratio e il rate of return come proposto nelle equazioni (2.1) e<br />
(2.2), occorrerà quin<strong>di</strong> trovare metodologie alternative.<br />
Di seguito proporremo alc<strong>un</strong>i modelli facenti parte <strong>della</strong> categoria money-<br />
weighted. Con tale <strong>di</strong>citura si in<strong>di</strong>ca la caratteristica per cui il ren<strong>di</strong>mento, in ogni<br />
lasso temporale tra <strong>un</strong> cash flow e <strong>un</strong> altro, sarà pesato per l’ammontare <strong>di</strong> denaro<br />
investito.<br />
Tasso interno <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento (IRR): il tasso interno <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento (internal<br />
rate of return) nella sua formulazione classica si basa sulla seguente<br />
equazione:<br />
dove C rappresenta i cash flows esterni.<br />
(2.6)<br />
L’equazione (2.6) effettua <strong>un</strong>’approssimazione sul momento in cui i cash<br />
flows si verificano, infatti questi vengono considerati ricevuti esattamente alla<br />
metà del periodo <strong>di</strong> <strong>analisi</strong>.<br />
Il tasso interno <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento può essere mo<strong>di</strong>ficato eliminando la<br />
supposizione <strong>di</strong> cash flows a metà periodo, considerando invece per ogni cash<br />
flow la frazione <strong>di</strong> periodo in cui questo è <strong>di</strong>sponibile all’investimento. Si<br />
ottiene la seguente relazione:<br />
(2.7)<br />
dove rappresenta il cash flow esterno avvenuto al giorno e il peso del<br />
giorno sull’intero periodo:<br />
(2.8)<br />
Nell’equazione (2.8) rappresenta il numero <strong>di</strong> giorni compresi nel periodo<br />
<strong>di</strong> riferimento e il numero <strong>di</strong> giorni trascorsi dall’inizio <strong>di</strong> tale periodo,<br />
comprendendo anche i fine settimana e le festività.<br />
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